เศษส่วนติดต่อกันคืออะไร?

เศษส่วนที่ต่อเนื่องกันคือตัวเลขที่เขียนเป็นชุดของการผกผันการคูณและตัวดำเนินการบวกจำนวนเต็มสลับกัน เศษส่วนต่อเนื่องมีการศึกษาในสาขาทฤษฎีจำนวนของคณิตศาสตร์ เศษส่วนต่อเนื่องเรียกอีกอย่างว่าเศษส่วนต่อเนื่องและเศษส่วนขยาย

เศษส่วนติดต่อกันคือตัวเลขใดๆ ที่เขียนในรูปแบบ a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) โดยที่ a (0), a (1), a (2 ) และอื่นๆ เป็นค่าคงที่จำนวนเต็ม เศษส่วนที่ต่อเนื่องกันสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดหรือจำกัด จำนวนจริงใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนที่ต่อเนื่องกันเป็นจำนวนเต็มหรืออนันต์ได้

จำนวนตรรกยะสามารถเขียนได้ในรูปแบบ p/q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็มทั้งคู่ จำนวนตรรกยะเป็นหนึ่งในสองประเภทของจำนวนจริง จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนต่อเนื่องกันในรูปแบบ a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) โดยที่ a (0), a (1)... a (n) เป็นค่าคงที่จำนวนเต็มเช่นกัน

ไม่สามารถเขียนจำนวนอตรรกยะในรูปแบบ p/q โดยที่ "p" และ "q" เป็นจำนวนเต็มสองตัว จำนวนอตรรกยะทั่วไป ได้แก่ √2, pi และ e ไม่สามารถเขียนจำนวนอตรรกยะเป็นเศษส่วนต่อเนื่องกันจำกัด แต่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนที่ต่อเนื่องกันเป็นอนันต์ได้

เพื่อคำนวณค่าของเศษส่วนต่อเนื่องกันในรูปแบบ a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))) โดยที่ a (0), ก (1)... a (n) เป็นจำนวนเต็ม เริ่มจากด้านล่างของเศษส่วน แก้ 1/a (n) บวก a (n-1) หาร 1 ด้วยตัวเลขนี้แล้วทำซ้ำจนกว่าคุณจะแก้เศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น พิจารณา 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30