วิธีการลดความซับซ้อนของเศษส่วนรุนแรง

เศษส่วนแบบกรณฑ์ไม่ใช่เศษส่วนที่ดื้อรั้นซึ่งอยู่ดึก ดื่มและสูบบุหรี่ มันคือเศษส่วนที่รวมรากศัพท์ ซึ่งมักจะเป็นรากที่สองเมื่อคุณรู้จัก. เป็นครั้งแรก แนวคิด แต่ต่อมาคุณอาจพบรากที่สาม รากที่สี่ และสิ่งที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งทั้งหมดเรียกว่า อนุมูลด้วย ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ครูของคุณขอให้คุณทำ มีสองวิธีในการทำให้เศษส่วนรากง่ายขึ้น: แยกตัวประกอบรากออกจากกัน ทั้งหมด ทำให้ง่ายขึ้น หรือ "หาเหตุผล" ของเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าคุณกำจัดรากออกจากตัวส่วนแต่อาจยังมีรากใน เศษ.

พิจารณาตัวเลือกแรกของคุณ โดยแยกรากศัพท์ออกจากเศษส่วน มีสองวิธีในการทำเช่นนี้ หากมีอนุมูลเดียวกันอยู่ใน เงื่อนไขทั้งหมด ทั้งในส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วน คุณสามารถแยกตัวประกอบและยกเลิกนิพจน์รากได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณมี:

(2√3) / (3√3_)_

คุณสามารถแยกตัวประกอบรากทั้งสองออกมาได้ เพราะมันมีอยู่ในทุกเทอมในตัวเศษและตัวส่วน นั่นทำให้คุณมี:

√3/√3 × 2/3

และเนื่องจากเศษส่วนใดๆ ที่มีค่าไม่เป็นศูนย์เหมือนกันทุกประการในตัวเศษและตัวส่วน มีค่าเท่ากับหนึ่ง คุณสามารถเขียนใหม่เป็น:

1 × 2/3

หรือแค่ 2/3

บางครั้งคุณจะพบกับสำนวนที่ไม่มีคำตอบที่รัดกุม เช่น √3 จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ ในกรณีนั้น คุณมักจะรักษาคำศัพท์ที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงเหมือนเดิม โดยใช้การดำเนินการพื้นฐาน เช่น การแยกตัวประกอบหรือการยกเลิก เพื่อลบหรือแยกออก แต่บางครั้งก็มีคำตอบที่ชัดเจน พิจารณาเศษส่วนต่อไปนี้:

(√4)/(√9)

ในกรณีนี้ ถ้าคุณรู้รากที่สองของคุณ คุณจะเห็นว่ารากทั้งสองนั้นแทนจำนวนเต็มที่คุ้นเคย สแควร์รูทของ 4 คือ 2 และสแควร์รูทของ 9 คือ 3 ดังนั้น ถ้าคุณเห็นรากที่สองที่คุ้นเคย คุณสามารถเขียนเศษส่วนด้วยเศษส่วนในรูปแบบจำนวนเต็มอย่างง่าย ในกรณีนี้ คุณจะต้อง:

2/3

วิธีนี้ใช้ได้กับรากที่สามและอนุมูลอื่นๆ ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 8 คือ 2 และรากที่สามของ 125 คือ 5 ดังนั้นหากคุณพบ:

(³√8) / (³√125)

ด้วยการฝึกฝนเพียงเล็กน้อย คุณจะสามารถเห็นได้ทันทีว่ามันลดความซับซ้อนให้ง่ายขึ้นและง่ายต่อการจัดการ:

2/5

บ่อยครั้ง ครูจะให้คุณเก็บนิพจน์รากศัพท์ไว้ในตัวเศษของเศษส่วน แต่เช่นเดียวกับเลขศูนย์ รากศัพท์ทำให้เกิดปัญหาเมื่อปรากฏเป็นตัวส่วนหรือเลขล่างของเศษส่วน วิธีสุดท้ายที่คุณอาจถูกขอให้ลดรูปเศษส่วนรากศัพท์คือการดำเนินการที่เรียกว่าการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง ซึ่งหมายถึงการเอารากศัพท์ออกจากตัวส่วน บ่อยครั้ง นั่นหมายถึงนิพจน์รากศัพท์ปรากฏขึ้นในตัวเศษแทน

พิจารณาเศษส่วน

4/_√_5

คุณไม่สามารถลดค่า _√_5 ให้เป็นจำนวนเต็มได้ง่ายๆ และแม้ว่าคุณจะแยกตัวประกอบออกมา คุณก็ยังเหลือเศษส่วนที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวส่วนดังนี้:

1/_√_5 × 4/1

ดังนั้นวิธีการใด ๆ ที่กล่าวถึงแล้วจะไม่ทำงาน แต่ถ้าคุณจำคุณสมบัติของเศษส่วนได้ เศษส่วนที่มีจำนวนไม่เป็นศูนย์ทั้งบนและล่างจะเท่ากับ 1 ดังนั้นคุณสามารถเขียน:

√_5/√_5 = 1

และเนื่องจากคุณสามารถคูณ 1 กับสิ่งอื่นๆ ได้โดยไม่เปลี่ยนค่าของสิ่งอื่นนั้น คุณจึงเขียนสิ่งต่อไปนี้ได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าของเศษส่วนจริงๆ

√_5/√5 × 4/√_5

เมื่อคุณคูณข้าม สิ่งพิเศษจะเกิดขึ้น ตัวเศษกลายเป็น 4_√_5 ซึ่งยอมรับได้เพราะเป้าหมายของคุณก็แค่เอารากศัพท์ออกจากตัวส่วน ถ้ามันปรากฏในตัวเศษ คุณสามารถจัดการกับมันได้

ในขณะเดียวกัน ตัวส่วนจะกลายเป็น √_5 × √5 หรือ (√_5)². และเนื่องจากสแควร์รูทและสแควร์ตัดกัน ที่ลดรูปเหลือแค่ 5 ตอนนี้เศษส่วนของคุณคือ:

4_√_5/5 ซึ่งถือเป็นเศษตรรกยะเพราะไม่มีรากเป็นตัวส่วน