วิธีหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลขสองตัว

การหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดหรือ GCF ของตัวเลขสองตัวนั้นมีประโยชน์ในหลาย ๆ สถานการณ์ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงการทอนเศษส่วนอย่างง่าย หากคุณกำลังดิ้นรนกับสิ่งนี้หรือค้นหาตัวหารร่วม การเรียนรู้สองวิธีในการค้นหาปัจจัยร่วมจะช่วยให้คุณบรรลุสิ่งที่ตั้งใจจะทำ อย่างแรกเลย คุณควรเรียนรู้เกี่ยวกับพื้นฐานของปัจจัยต่างๆ จากนั้น คุณสามารถดูสองแนวทางในการค้นหาปัจจัยร่วม สุดท้าย คุณสามารถดูวิธีการใช้ความรู้ของคุณเพื่อทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น

ตัวประกอบคือตัวเลขที่คุณคูณเข้าด้วยกันเพื่อสร้างตัวเลขอื่น ตัวอย่างเช่น 2 และ 3 เป็นตัวประกอบของ 6 เนื่องจาก 2 × 3 = 6 ในทำนองเดียวกัน 3 และ 3 เป็นตัวประกอบของ 9 เพราะ 3 × 3 = 9 อย่างที่คุณอาจทราบ จำนวนเฉพาะคือตัวเลขที่ไม่มีตัวประกอบอื่นนอกจากตัวมันเอง และ 1 ดังนั้น 3 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีเพียงสองจำนวนเต็ม (จำนวนเต็ม) เท่านั้นที่สามารถคูณกันเพื่อให้ได้ 3 เป็นคำตอบคือ 3 และ 1 ในทำนองเดียวกัน 7 เป็นจำนวนเฉพาะ และเท่ากับ 13

ด้วยเหตุนี้ การแบ่งตัวเลขออกเป็น "ปัจจัยสำคัญ" จึงมักจะเป็นประโยชน์ นี่หมายถึงการหาตัวประกอบจำนวนเฉพาะทั้งหมดของจำนวนอื่น โดยพื้นฐานแล้วจะแบ่งตัวเลขออกเป็น "หน่วยการสร้าง" พื้นฐานซึ่งเป็นขั้นตอนที่เป็นประโยชน์ต่อ การหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลขสองตัวและยังมีค่ามากในการทำให้กำลังสองอย่างง่าย ราก.

วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลขสองตัวคือ ระบุตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขแต่ละตัวและมองหาจำนวนสูงสุดที่ทั้งสองตัวมีร่วมกัน ลองนึกภาพว่าคุณต้องการหาตัวประกอบร่วมสูงสุดของ 45 และ 60 ขั้นแรก ให้ดูที่ตัวเลขต่างๆ ที่คุณสามารถคูณเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ 45

วิธีที่ง่ายที่สุดในการเริ่มต้นคือใช้ 2 ค่าที่คุณรู้ว่าจะใช้ได้ แม้กระทั่งกับจำนวนเฉพาะ ในกรณีนี้ เรารู้ 1 × 45 = 45 เราจึงรู้ว่า 1 และ 45 เป็นตัวประกอบของ 45 นี่เป็นตัวประกอบแรกและตัวสุดท้ายของ 45 ดังนั้นคุณก็สามารถกรอกข้อมูลจากที่นั่นได้ ต่อไป หาว่า 2 เป็นปัจจัยหรือไม่ วิธีนี้ง่าย เพราะเลขคู่ใดๆ จะหารด้วย 2 ลงตัว และเลขคี่จะไม่หารด้วย เรารู้ว่า 2 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 45 แล้ว 3 ล่ะ? คุณน่าจะสังเกตได้ว่า 3 เป็นตัวประกอบของ 45 เพราะ 3 × 15 = 45 (คุณสามารถสร้างจากสิ่งที่คุณสร้างได้เสมอ รู้ว่าต้องแก้ เช่น คุณจะรู้ว่า 3 × 12 = 36 แล้วบวกสามเข้าไปจะทำให้ 45).

ต่อไป, 4 เป็นตัวประกอบของ 45 หรือไม่? ไม่ – คุณรู้ 11 × 4 = 44 ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้! แล้ว 5 ล่ะ? นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งที่ง่าย เพราะจำนวนใดๆ ที่ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 หารด้วย 5 ลงตัว และด้วยสิ่งนี้ คุณสามารถระบุได้อย่างง่ายดายว่า 5 × 9 = 45 แต่ 6 ไม่ดีเพราะ 7 × 6 = 42 และ 8 × 6 = 48 จากนี้ คุณจะเห็นว่า 7 และ 8 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 45 เรารู้อยู่แล้วว่า 9 คือ และง่ายที่จะเห็นว่า 10 และ 11 ไม่ใช่ปัจจัย ทำตามขั้นตอนนี้ต่อไปแล้วคุณจะพบว่า 15 เป็นปัจจัย แต่ไม่มีอะไรอื่น

ตัวประกอบของ 45 คือ 1, 3, 5, 9, 15 และ 45

สำหรับ 60 คุณดำเนินการผ่านกระบวนการเดียวกันทุกประการ คราวนี้ตัวเลขเป็นคู่ (คุณจึงรู้ว่า 2 เป็นตัวประกอบ) และหารด้วย 10 ลงตัว (ดังนั้น 5 และ 10 จึงเป็นตัวประกอบทั้งคู่) ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อย หลังจากทำตามขั้นตอนอีกครั้ง คุณจะเห็นตัวประกอบของ 60 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 และ 60

การเปรียบเทียบทั้งสองรายการแสดงว่า 15 เป็นปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 45 และ 60 วิธีนี้อาจใช้เวลานาน แต่ก็ง่ายและได้ผลเสมอ คุณยังสามารถเริ่มที่ตัวประกอบร่วมสูงที่คุณมองเห็นได้ทันที แล้วมองหาตัวประกอบที่สูงกว่าของแต่ละจำนวน

วิธีที่สองในการค้นหา GCF ของตัวเลขสองตัวคือการใช้ตัวประกอบเฉพาะ กระบวนการแยกตัวประกอบเฉพาะนั้นง่ายกว่าเล็กน้อยและมีโครงสร้างมากกว่าการค้นหาทุกปัจจัย ผ่านขั้นตอนสำหรับ 42 และ 63 กัน

กระบวนการแยกตัวประกอบเฉพาะโดยพื้นฐานแล้วเกี่ยวข้องกับการแยกตัวเลขออกจนกว่าคุณจะเหลือเฉพาะจำนวนเฉพาะเท่านั้น เป็นการดีที่สุดที่จะเริ่มต้นด้วยจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุด (สอง) และเริ่มจากตรงนั้น ดังนั้นสำหรับ 42 จะเห็นได้ง่ายว่า 2 × 21 = 42 จากนั้นทำงานจาก 21: 2 เป็นปัจจัยหรือไม่? ลำดับที่ 3? ใช่ 3 × 7 = 21 และ 3 และ 7 เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ ซึ่งหมายความว่าตัวประกอบเฉพาะของ 42 คือ 2, 3 และ 7 “การพัก” ครั้งแรกใช้ 2 เพื่อให้ได้ 21 และครั้งที่สองแบ่งออกเป็น 3 และ 7 คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการคูณตัวประกอบทั้งหมดเข้าด้วยกันและตรวจสอบว่าคุณได้ตัวเลขเดิม: 2 × 3 × 7 = 42

สำหรับ 63 2 ไม่ใช่ปัจจัย แต่ 3 คือเพราะ 3 × 21 = 63 ย้ำอีกครั้งว่า 21 แบ่งออกเป็น 3 และ 7 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ คุณจึงทราบปัจจัยเฉพาะ! จากการตรวจสอบพบว่า 3 × 3 × 7 = 63 ตามต้องการ

คุณพบตัวประกอบร่วมสูงสุดโดยการดูว่าตัวประกอบเฉพาะตัวใดที่ตัวเลขทั้งสองมีเหมือนกัน ในกรณีนี้ 42 มี 2, 3 และ 7 และ 63 มี 3, 3 และ 7 พวกเขามี 3 และ 7 เหมือนกัน ในการหาตัวประกอบร่วมสูงสุด ให้คูณตัวประกอบเฉพาะร่วมทั้งหมดเข้าด้วยกัน ในกรณีนี้ 3 × 7 = 21 ดังนั้น 21 จึงเป็นตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 42 และ 63

ตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถแก้ไขได้เร็วขึ้นด้วยวิธีนี้เช่นกัน เนื่องจาก 45 หารด้วยสามลงตัว (3 × 15 = 45) และ 15 ก็หารด้วยสามลงตัวด้วย (3 × 5 = 15) ตัวประกอบเฉพาะของ 45 คือ 3, 3 และ 5 สำหรับ 60 มันหารด้วยสองลงตัว (2 × 30 = 60), 30 ก็หารด้วยสองลงตัวเช่นกัน (2 × 15 = 30) แล้วคุณเหลือ 15 ซึ่งเรารู้ว่ามีสามและห้าเป็นตัวประกอบเฉพาะ เหลือ 2, 2, 3 และ 5 การเปรียบเทียบสองรายการ สามและห้าคือปัจจัยเฉพาะทั่วไป ดังนั้นตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือ 3 × 5 = 15

ในกรณีที่มีตัวประกอบเฉพาะร่วมสามตัวขึ้นไป คุณคูณพวกมันทั้งหมดด้วยวิธีเดียวกันเพื่อหาตัวประกอบร่วมที่มีค่าที่สุด

หากคุณแสดงเศษส่วนเช่น 32/96 การคำนวณใดๆ ที่เกิดขึ้นหลังจากนั้นจะซับซ้อนมาก เว้นแต่คุณจะมองเห็นวิธีทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น การหาตัวประกอบร่วมที่ต่ำที่สุดของ 32 และ 96 จะบอกตัวเลขให้หารทั้งสองด้วย เพื่อให้ได้เศษส่วนที่ง่ายกว่า ในกรณีนี้:

สำหรับ 96 กระบวนการจะให้:

ควรชัดเจนว่า2⁵ = 32 เป็นปัจจัยร่วมสูงสุด การหารเศษส่วนทั้งสองส่วนด้วย 32 ให้:

การหาตัวส่วนร่วมเป็นกระบวนการที่คล้ายกัน ลองนึกภาพว่าคุณต้องบวกเศษส่วน 15/45 กับ 40/60 เราทราบจากตัวอย่างแรกว่า 15 เป็นปัจจัยร่วมสูงสุดของ 45 และ 60 ดังนั้นเราจึงสามารถแสดงค่าเหล่านั้นเป็น 5/15 และ 10/15 ได้ทันที เนื่องจาก 3 × 5 = 15 และตัวเศษทั้งสองตัวหารด้วยห้าลงตัว เราจึงสามารถหารเศษส่วนทั้งสองส่วนด้วยห้าได้ 1/3 และ 2/3 ตอนนี้พวกเขาเพิ่มและเห็นว่าง่ายกว่ามาก