ในทางคณิตศาสตร์ รากศัพท์คือจำนวนใดๆ ที่มีเครื่องหมายราก (√) ตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทจะเป็นสแควร์รูทหากไม่มีตัวยกนำหน้าเครื่องหมายรูท รูทคิวบ์คือตัวยก 3 นำหน้า (3√) รากที่สี่ถ้า 4 นำหน้า (4√) เป็นต้น อนุมูลจำนวนมากไม่สามารถลดความซับซ้อนได้ ดังนั้นการหารด้วยหนึ่งต้องใช้เทคนิคพิเศษเกี่ยวกับพีชคณิต เพื่อใช้ประโยชน์จากสิ่งเหล่านี้ จำความเท่าเทียมกันทางพีชคณิตเหล่านี้:
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b}
รากที่สองที่เป็นตัวเลขในตัวส่วน
โดยทั่วไป นิพจน์ที่มีรากที่สองเป็นตัวเลขในตัวส่วนจะมีลักษณะดังนี้:
\frac{a}{\sqrt{b}}
ในการทำให้เศษส่วนนี้ง่ายขึ้น คุณต้องหาตัวส่วนหารด้วยการคูณเศษส่วนทั้งหมดด้วย √ข/√ข.
เพราะ
\sqrt{b} × \sqrt{b} = \sqrt{b^2} = b
นิพจน์กลายเป็น
\frac{a\sqrt{b}}{b}
ตัวอย่าง:
1. หาเหตุผลให้ตัวส่วนของเศษส่วน
\frac{5}{\sqrt{6}}
สารละลาย:คูณเศษส่วนด้วย √6/√6
\frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} \\ \,\\ \frac{5\sqrt{6}}{6} \text{ or } \frac{5 }{6}× \sqrt{6}
2. ลดความซับซ้อนของเศษส่วน
\frac{6\sqrt{32}}{3\sqrt{8}}
สารละลาย:ในกรณีนี้ คุณสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการหารตัวเลขนอกเครื่องหมายกรณฑ์และตัวเลขที่อยู่ภายในด้วยการดำเนินการแยกกันสองอย่าง:
\frac{6}{3} = 2 \\ \,\\ \frac{\sqrt{32}}{ \sqrt{8}} = \sqrt{4} = 2
นิพจน์ลดเป็น
2 × 2 = 4
หารด้วย Cube Roots
ขั้นตอนทั่วไปเดียวกันนี้จะใช้เมื่อรากศัพท์ในตัวส่วนเป็นลูกบาศก์ รากที่สี่หรือสูงกว่า ในการหาเหตุผลหาตัวส่วนด้วยรากที่สาม คุณต้องมองหาตัวเลข ซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวเลขภายใต้เครื่องหมายราก จะสร้างเลขยกกำลังที่สามที่สามารถเอาออกมาได้ โดยทั่วไปให้หาเหตุผลเข้าข้างตนเองจำนวน
\frac{a}{\sqrt[3]{b}} \text{ โดยการคูณด้วย } \frac{ \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[3]{b^2}}
ตัวอย่าง:
1. หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
\frac{5}{\sqrt[3]{5}}
คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3√25.
\frac{5 ×\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{5} ×\sqrt[3]{25}} \\ \,\\ = \frac{5\sqrt[3]{ 25}}{\sqrt[3]{125}} \\ \,\\ = \frac{5\sqrt[3]{25}}{5}
ตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์ยกเลิก และคำตอบคือ
\sqrt[3]{25}
ตัวแปรที่มีสองเงื่อนไขในตัวส่วน
เมื่อรากศัพท์ในตัวส่วนรวมสองเทอม คุณมักจะทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการคูณด้วยคอนจูเกต คอนจูเกตรวมคำศัพท์สองคำที่เหมือนกัน แต่คุณกลับเครื่องหมายระหว่างคำเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น คอนจูเกตของ
x + y \text{ คือ } x - y
เมื่อคุณคูณสิ่งเหล่านี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้
x^2 - y^2
ตัวอย่าง:
1. หาเหตุผลให้ตัวส่วนของ
\frac{4}{x + \sqrt{3}}
วิธีแก้ปัญหา: คูณบนและล่างด้วย x − √3
\frac{4(x - \sqrt{3})}{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3} )}
ลดความซับซ้อน:
\frac{4x - 4\sqrt{3}}{x^2 - 3}