ขีดจำกัดการควบคุมบนและล่างเป็นส่วนสำคัญของการควบคุมคุณภาพเชิงสถิติ ซึ่งเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ขาดไม่ได้ซึ่งใช้ในการผลิตและสาขาอื่นๆ ขีดจำกัดจะบอกผู้ผลิตว่าการแปรผันแบบสุ่มในกระบวนการผลิตนั้นเป็นแบบสุ่มจริง ๆ หรือเกิดขึ้นจากปัญหาต่างๆ เช่น การสึกหรอของเครื่องมือ วัสดุที่มีข้อบกพร่อง หรือการเปลี่ยนแปลงด้านสิ่งแวดล้อม การคำนวณค่อนข้างง่าย โดยอาศัยค่าเฉลี่ยทางสถิติและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ทุกกระบวนการมีการเปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น โลหะสองชิ้นที่ผลิตโดยผู้ผลิตรายเดียวกันจะมีความหนาไม่เท่ากันเสมอไป ความหนาจะแตกต่างกันไปตามระดับ โดยปกติ ความแปรผันนั้นจะเป็นธรรมชาติและกระจายแบบสุ่ม ซึ่งหมายความว่าความแตกต่างจะกระจัดกระจายไปทั่วค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม บางครั้งความผันแปรนั้นเกิดจากสาเหตุพิเศษ หากความผันแปรมาจากแหล่งที่ไม่เป็นธรรมชาติ แสดงว่ากระบวนการนั้นอยู่เหนือการควบคุม การพิจารณาว่าความแปรผันมาจากแหล่งที่ไม่เป็นธรรมชาติหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับแนวคิดทางสถิติที่สำคัญ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นตัววัดความผันแปรของกระบวนการ
ตามสถิติแล้ว กระบวนการจะถูกควบคุมหากความผันแปรส่วนใหญ่อยู่ภายในช่วงที่กำหนด ผู้ผลิตจะกำหนดช่วงนั้นโดยการคำนวณขีดจำกัดการควบคุมบนและล่าง จากนั้นจึงใช้ขีดจำกัดเหล่านั้นเพื่อตรวจสอบว่ากระบวนการอยู่ในหรืออยู่เหนือการควบคุม กระบวนการที่อยู่ในการควบคุมทำให้เกิดผลลัพธ์ที่อยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย เนื่องจากกระบวนการทางธรรมชาติสร้างผลลัพธ์ที่อยู่นอกช่วงเบี่ยงเบนมาตรฐานสามช่วง 1 เปอร์เซ็นต์ของเวลา ตามคุณสมบัติของการแจกแจงปกติทางสถิติ
คุณสามารถคำนวณขีดจำกัดการควบคุมบนและล่างได้อย่างง่ายดายผ่านการสุ่มตัวอย่างกระบวนการและดำเนินการคำนวณบางอย่าง แพ็คเกจการคำนวณทางสถิติสามารถทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้น แต่คุณยังสามารถดำเนินการได้ด้วยมือ รวบรวมตัวอย่างที่ประกอบด้วยการวัดอย่างน้อย 20 ครั้งจากกระบวนการที่เป็นปัญหา หาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง บวกค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามเท่าของค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้ขีดจำกัดการควบคุมบน ลบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามเท่าจากค่าเฉลี่ยเพื่อให้ได้ขีดจำกัดการควบคุมที่ต่ำกว่า
พีชคณิตคือสิ่งที่คุณต้องการในการคำนวณขีดจำกัดการควบคุมด้วยมือ คำนวณค่าเฉลี่ยโดยการรวมการวัดและหารด้วยขนาดตัวอย่าง คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยลบการวัดแต่ละรายการออกจากค่าเฉลี่ยแล้วยกกำลังสองผลลัพธ์ทีละรายการ ถัดไป รวมชุดของตัวเลขแต่ละตัว หารผลรวมด้วยขนาดกลุ่มตัวอย่างลบหนึ่ง สุดท้าย ยกกำลังสองผลลัพธ์เพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน