กฎสำหรับความยาวของด้านสามเหลี่ยม

เรขาคณิตแบบยุคลิด ซึ่งเป็นเรขาคณิตพื้นฐานที่สอนในโรงเรียน ต้องการความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างความยาวของด้านของสามเหลี่ยม เราไม่สามารถนำส่วนของเส้นสุ่มสามส่วนมาสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ ส่วนของเส้นตรงต้องเป็นไปตามทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยมไม่เท่ากัน ทฤษฎีบทอื่นๆ ที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยม ได้แก่ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและกฎของโคไซน์

ตามทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยมผืนแรก ความยาวของสองด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมต้องรวมกันมากกว่าความยาวของด้านที่สาม ซึ่งหมายความว่าคุณไม่สามารถวาดรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 2, 7 และ 12 ได้ เช่น เนื่องจาก 2 + 7 น้อยกว่า 12 เพื่อให้ได้ความรู้สึกโดยสัญชาตญาณสำหรับสิ่งนี้ ลองนึกภาพก่อนว่าการวาดส่วนของเส้นยาว 12 ซม. ตอนนี้ให้นึกถึงส่วนของเส้นตรงอีก 2 ส่วนยาว 2 ซม. และยาว 7 ซม. ติดอยู่ที่ปลายทั้งสองของส่วน 12 ซม. เป็นที่ชัดเจนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้ส่วนท้ายทั้งสองมาบรรจบกัน พวกเขาจะต้องรวมกันอย่างน้อย 12 ซม.

ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมอยู่ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่ที่สุด นี่เป็นอีกทฤษฎีบทอสมการสามเหลี่ยมมุมฉาก และมันสมเหตุสมผลแล้ว คุณสามารถสรุปผลต่าง ๆ ได้จากมัน ตัวอย่างเช่น ในรูปสามเหลี่ยมป้าน ด้านที่ยาวที่สุดต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมป้าน การสนทนานี้เป็นจริงเช่นกัน มุมที่ใหญ่ที่สุดในรูปสามเหลี่ยมคือมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่ยาวที่สุด

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่า ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ดังนั้นหากความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ c และความยาวของอีกสองด้านที่เหลือเป็น a และ b แล้ว c^2 = a^2 + b^2 นี่คือทฤษฎีบทโบราณที่รู้จักกันมานานนับพันปีและถูกใช้โดยผู้สร้างและนักคณิตศาสตร์มาโดยตลอด

กฎของโคไซน์เป็นรูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้กับสามเหลี่ยมทั้งหมด ไม่ใช่แค่สามเหลี่ยมที่มีมุมฉากเท่านั้น ตามกฎข้อนี้ ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว a, b และ c และมุมตรงข้ามกับด้านยาว c คือ C แล้ว c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC คุณจะเห็นได้ว่าเมื่อ C เท่ากับ 90 องศา cosC = 0 และกฎของโคไซน์จะลดลงเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัส