ความแตกต่างระหว่างจุดยอดและขอบ

สิ่งที่ทำให้เกิดความสับสนอย่างหนึ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์คือความแตกต่างระหว่างจุดยอด ขอบ และใบหน้า เหล่านี้ล้วนเป็นส่วนหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิต แต่แต่ละส่วนเป็นส่วนหนึ่งของรูปร่างที่แยกจากกัน เคล็ดลับบางอย่างสามารถช่วยคุณบอกความแตกต่างระหว่างพวกเขาและใช้ตามความจำเป็น

จุดยอดคือจุดที่เส้นสองเส้นมาบรรจบกัน พูดง่ายๆ คือ จุดยอดคือมุมประเภทใดก็ได้ ทุกมุมในรูปทรงเรขาคณิตแสดงถึงจุดยอด มุมไม่เกี่ยวข้องกับว่ามุมเป็นจุดยอดหรือไม่ รูปร่างที่แตกต่างกันจะมีจำนวนจุดยอดต่างกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสี่มุมที่เส้นคู่มาบรรจบกัน ดังนั้นจึงมีจุดยอดสี่จุด สามเหลี่ยมมีสาม พีระมิดสี่เหลี่ยมมีห้า: สี่ที่ด้านล่างและหนึ่งที่ด้านบน

ขอบคือเส้นที่เชื่อมกันเพื่อสร้างจุดยอด โครงร่างของรูปร่างประกอบขึ้นจากขอบของมัน จุดยอดสองจุดใดๆ ที่เชื่อมกันด้วยเส้นจะสร้างขอบ ซึ่งอาจสร้างความสับสนได้ เนื่องจากในรูปทรงสองมิติบางรูปร่าง จะมีเพียงขอบเท่าๆ กับที่มีจุดยอดเท่านั้น สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสี่ขอบและจุดยอดสี่จุด สามเหลี่ยมมีทั้งสามอย่าง พีระมิดสี่เหลี่ยม รูปทรงสามมิติ มีจำนวนขอบและจุดยอดต่างกัน มีห้าจุดยอดหรือมุม แต่มีแปดขอบเพื่อรวมจุดยอดเหล่านี้เข้าด้วยกัน

องค์ประกอบอื่นของรูปทรงเรขาคณิตคือใบหน้า ใบหน้าคือรูปร่างใดๆ ที่แยกออกจากพื้นที่โดยรอบด้วยเส้นขอบปิด ในลูกบาศก์ ตัวอย่างเช่น ขอบทั้งสี่และจุดยอดสี่จุดรวมกันเพื่อสร้างหน้าเหลี่ยม รูปร่างสามมิติมักจะประกอบด้วยใบหน้าหลายหน้า ยกเว้นทรงกลมซึ่งมีใบหน้าต่อเนื่องกันเพียงหน้าเดียว พีระมิดสี่เหลี่ยมมีห้าหน้า เหล่านี้คือสามเหลี่ยมทั้งสี่และฐานสี่เหลี่ยม

หากคุณต้องการนับองค์ประกอบทางเรขาคณิตใดๆ เหล่านี้ในรูปร่าง สูตรของออยเลอร์เป็นวิธีที่ง่ายมากที่จะทำได้โดยไม่ต้องนับมุมหรือเส้นด้วยตนเอง จำนวนใบหน้าบวกจำนวนจุดยอดลบจำนวนขอบจะเท่ากับสองเสมอ ในกรณีของพีระมิดสี่เหลี่ยม ห้าหน้าบวกห้าจุดยอดคือ 10 ลบแปดขอบและคุณจะได้สอง สามารถจัดเรียงใหม่เพื่อค้นหาองค์ประกอบใดๆ สมการก่อนหน้านี้อาจเป็น 5 + x - 8 = 2 เพื่อหาจำนวนจุดยอด