ช่วงในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร?

คุณมีสองวิธีในการกำหนดช่วงทางคณิตศาสตร์ หากคุณกำลังทำสถิติ "ช่วง" มักจะหมายถึงความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดในชุดข้อมูล หากคุณกำลังทำพีชคณิตหรือแคลคูลัส "ช่วง" จะเข้าใจว่าเป็นชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ หรือค่าเอาต์พุตของฟังก์ชัน

หากระบบขอให้คุณค้นหาช่วงในสถิติ ระบบจะขอให้คุณค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดในชุดข้อมูลของคุณ จากนั้นจึงค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าดังกล่าว ทุกครั้งที่คุณได้ยิน "ความแตกต่าง" นั่นเป็นเบาะแสที่คุณกำลังลบ ดังนั้นสูตรที่คุณจะใช้คือ

• อย่าลืมใส่หน่วยใดๆ (ฟุต นิ้ว ปอนด์ แกลลอน ฯลฯ) ที่อาจต่อท้ายชุดข้อมูลของคุณ

​ตัวอย่างที่ 1:ลองนึกภาพว่าคุณแอบดูสมุดบันทึกของครู และเห็นว่าจนถึงตอนนี้ เปอร์เซ็นต์เกรดของนักเรียนในชั้นเรียนคือ {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} วงเล็บปีกกามักใช้เพื่อใส่ชุดข้อมูล ดังนั้นคุณจึงรู้ว่าทุกอย่างในวงเล็บปีกกาเป็นของกันและกัน

อะไรคือช่วงของชุดข้อมูลนี้ หรือพูดอีกอย่างก็คือ ช่วงเกรดของนักเรียน ขั้นแรก ระบุจุดข้อมูลสูงสุด (98) และจุดข้อมูลต่ำสุด (62) ถัดไป ลบค่าต่ำสุดจากค่าสูงสุด:

ดังนั้นช่วงของชุดข้อมูลเฉพาะนี้คือ 36 เปอร์เซ็นต์จุด

เมื่อคุณเริ่มเรียนฟังก์ชันในวิชาคณิตศาสตร์ คุณจะได้พบกับนิยามที่สองของช่วง เพื่อให้เข้าใจช่วง ให้นึกถึงฟังก์ชันเหมือนเครื่องคำนวณทางคณิตศาสตร์ขนาดเล็ก ชุดของค่าที่คุณสามารถใส่ลงในเครื่องคณิตศาสตร์เรียกว่าโดเมน (แนวคิดที่สำคัญอีกอย่างหนึ่ง) ชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ เมื่อคุณหมุนค่าเหล่านั้นผ่านเครื่องคำนวณทางคณิตศาสตร์ เรียกว่าโคโดเมน. และชุดของผลลัพธ์จริงหรือผลลัพธ์ที่คุณได้รับเรียกว่าพิสัย​.

มีความสัมพันธ์ที่สำคัญสองสามอย่างระหว่างช่วงและโดเมนที่คุณต้องเข้าใจ อันดับแรก แต่ละค่าในโดเมนจะสัมพันธ์กับค่าเดียวในช่วงฟังก์ชันของคุณ หากค่าใดๆ ในโดเมนตรงกับค่ามากกว่าหนึ่งค่าในช่วง คุณอาจมีความสัมพันธ์ระหว่างชุดข้อมูลสองชุด แต่จะไม่จัดอยู่ในทางเทคนิคเป็นฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่ค่าโดเมนมากกว่าหนึ่งค่าจะสอดคล้องกับค่าเดียวกันในช่วงของฟังก์ชันนั้น

วิธีที่ดีที่สุดวิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจสิ่งนี้คือการจินตนาการถึงชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของคุณเอง นักเรียนในชั้นเรียนเป็นตัวแทนของโดเมน (หรือข้อมูลที่เข้าสู่ฟังก์ชัน) ในขณะที่ชั้นเรียนเองเป็นฟังก์ชันหรือ "คณิตศาสตร์ เครื่อง" คะแนนสุดท้ายของคุณแสดงถึงช่วงหรือสิ่งที่คุณได้รับหลังจากหมุนองค์ประกอบของโดเมน (นักเรียน) ผ่านฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) ชั้น)

เมื่อคุณดูตัวอย่างนั้น คุณจะเห็นได้อย่างสังหรณ์ใจว่านักเรียนแต่ละคนจะได้รับเกรดสุดท้ายเพียงเกรดเดียวเมื่อเลิกเรียน แต่ละค่าในโดเมนจะสัมพันธ์กับค่าเดียวเท่านั้นในช่วง อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่นักเรียนมากกว่าหนึ่งคนจะได้เกรดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น อาจมีนักเรียนสองหรือสามคนในชั้นเรียนของคุณที่เรียนหนักมากและได้รับคะแนน 96 เปอร์เซ็นต์เป็นเกรดสุดท้าย ค่าหลายค่าในโดเมนสามารถสัมพันธ์กับค่าเดียวในช่วง

​ตัวอย่างที่ 2:ลองนึกภาพว่าคุณกำลังจัดการกับฟังก์ชั่นx​²โดยจำกัดโดเมนไว้ที่ { −3, −2, -1, 1, 2, 3, 4} อะไรคือช่วงของฟังก์ชันนี้?

แม้ว่าคุณจะได้เรียนรู้วิธีขั้นสูงในการค้นหาช่วงในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้ วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหา ช่วงของฟังก์ชันนี้คือการใช้ฟังก์ชันกับแต่ละองค์ประกอบของโดเมน และติดตามผลลัพธ์ของคุณ กล่าวอีกนัยหนึ่ง แทรกแต่ละองค์ประกอบของโดเมนทีละตัว asxในการทำงานx​². ซึ่งจะให้ชุดผลลัพธ์แก่คุณ:

แต่อย่างที่คุณเห็น มีองค์ประกอบบางอย่างซ้ำแล้วซ้ำอีก จำตัวอย่างเกรดคณิตศาสตร์เป็นฟังก์ชันได้ ไม่เป็นไร นักเรียนมากกว่าหนึ่งคนสามารถลงเอยด้วยเกรดเดียวกัน หรือมากกว่าองค์ประกอบของโดเมนสามารถ "ชี้" ไปยังองค์ประกอบเดียวกันในช่วง แต่คุณไม่ต้องการที่จะจดองค์ประกอบที่ซ้ำกันเมื่อคุณให้ช่วง ดังนั้น คำตอบของคุณก็คือ: