ความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับการดำเนินการหลักในวิชาคณิตศาสตร์สนับสนุนความเข้าใจของคุณในวิชาทั้งหมด หากคุณกำลังสอนนักเรียนอายุน้อยหรือกำลังเรียนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาอีกครั้ง การทบทวนพื้นฐานจะมีประโยชน์มาก การคำนวณส่วนใหญ่ที่คุณต้องทำเกี่ยวข้องกับการคูณด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง และคำจำกัดความ "การบวกซ้ำ" จะช่วยให้คุณเข้าใจความหมายของการคูณบางอย่างในหัวของคุณ คุณสามารถคิดเกี่ยวกับกระบวนการในแง่ของพื้นที่ คุณสมบัติการคูณของความเท่าเทียมกันยังก่อให้เกิดส่วนหลักของพีชคณิตด้วย ดังนั้นจึงมีประโยชน์ที่จะศึกษาในระดับที่สูงขึ้นเช่นกัน การคูณเป็นเพียงการอธิบายการคำนวณว่าคุณมี "กลุ่ม" จำนวนเท่าใดในจำนวนที่ระบุ เมื่อคุณพูดว่า 5 × 3 คุณกำลังพูดว่า "จำนวนทั้งหมดที่มีอยู่ในห้ากลุ่มของสามคืออะไร"
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
การคูณอธิบายกระบวนการของการเพิ่มตัวเลขหนึ่งตัวซ้ำ ๆ กับตัวมันเอง หากคุณมี 5 × 3 นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการพูดว่า "ห้ากลุ่มสาม" หรือเทียบเท่า "สามกลุ่มห้า" นี่หมายความว่า:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
คุณสมบัติการคูณของความเท่าเทียมกันระบุว่าการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนเดียวกันจะทำให้เกิดสมการอื่นที่ใช้ได้
การคูณด้วยการบวกซ้ำ
การคูณอธิบายกระบวนการของการบวกซ้ำโดยพื้นฐาน ตัวเลขหนึ่งถือได้ว่าเป็นขนาดของ "กลุ่ม" และอีกจำนวนหนึ่งจะบอกคุณว่ามีกี่กลุ่ม หากมีนักเรียนสามกลุ่มห้ากลุ่ม คุณจะพบจำนวนนักเรียนทั้งหมดโดยใช้:
\text{จำนวนทั้งหมด} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
คุณจะคิดแบบนี้ถ้าคุณนับนักเรียนด้วยมือ การคูณเป็นเพียงวิธีการจดชวเลขในขั้นตอนนี้:
ดังนั้น:
\text{จำนวนทั้งหมด} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
ครูที่อธิบายแนวคิดให้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 หรือชั้นประถมศึกษาสามารถใช้วิธีนี้เพื่อช่วยประสานความหมายของแนวคิด แน่นอน ไม่สำคัญว่าคุณเรียกหมายเลขใดว่า "ขนาดกลุ่ม" และหมายเลขใดที่คุณเรียกว่า "จำนวนกลุ่ม" เพราะผลลัพธ์เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
การคูณและพื้นที่ของรูปทรง
การคูณเป็นหัวใจสำคัญของคำจำกัดความของพื้นที่ของรูปทรง สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านที่สั้นกว่าหนึ่งด้านและด้านที่ยาวกว่าหนึ่งด้าน และพื้นที่ของมันคือจำนวนพื้นที่ทั้งหมดที่ใช้ มีหน่วยของความยาว2, ตัวอย่างเช่น, นิ้ว2, เซนติเมตร2, เมตร2 หรือเท้า2. ไม่ว่าหน่วยจะเป็นอะไร กระบวนการก็เหมือนกัน พื้นที่ 1 หน่วย อธิบายสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ ที่มีด้านยาว 1 หน่วย
สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านสั้นจะใช้พื้นที่จำนวนหนึ่ง เช่น 10 เซนติเมตร 10 เซนติเมตรนี้จะทำซ้ำซ้ำแล้วซ้ำอีกเมื่อคุณเลื่อนลงด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หากด้านที่ยาวกว่าวัดได้ 20 เซนติเมตร พื้นที่จะเป็น:
\begin{aligned} \text{Area} &= \text{width} × \text{length}\\ &= 10 \text{ cm} × 20 \text{ cm} = 200 \text{ ซม.}^2 \ สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง}
สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส การคำนวณแบบเดียวกันก็ใช้ได้ ยกเว้นความกว้างและความยาวเป็นตัวเลขเดียวกันจริงๆ การคูณความยาวของด้านด้วยตัวมันเอง ("กำลังสอง") จะทำให้คุณได้พื้นที่
สำหรับรูปร่างอื่นๆ สิ่งต่าง ๆ จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย แต่พวกมันมักเกี่ยวข้องกับแนวคิดหลักเดียวกันนี้ในทางใดทางหนึ่ง
สมบัติการคูณของความเสมอภาคและสมการ
คุณสมบัติการคูณของความเท่าเทียมกันระบุว่าหากคุณคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยปริมาณเท่ากัน สมการนั้นก็จะยังคงอยู่ นี่หมายความว่าถ้า:
ก = ข
แล้ว
ac = bc
สามารถใช้แก้ปัญหาพีชคณิตได้ พิจารณาสมการ:
\frac{x}{c} = \frac{12}{c}
นี้จะเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาสำหรับxโดยตรงเพราะคุณไม่รู้คอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่การใช้คุณสมบัติการคูณของความเท่าเทียมกัน คุณสามารถคูณทั้งสองข้างด้วยคและเขียน:
\frac{xc}{c} = \frac{12c}{c}
ดังนั้น
x = 12
การจัดเรียงสมการใหม่ทำงานในลักษณะเดียวกัน ลองนึกภาพคุณมีสมการ:
\frac{x}{bc} = d
แต่ต้องการสำนวนสำหรับxคนเดียว คูณทั้งสองข้างด้วยbcบรรลุสิ่งนี้:
\frac{xbc}{bc} = dbc \\ x=dbc
คุณยังสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาที่คุณต้องการลบปริมาณหนึ่งรายการ:
\frac{x}{3} = 9
คูณทั้งสองข้างด้วยสามเพื่อให้ได้:
\frac{3x}{3} = 9×3 \\ x=27