ผลคูณเป็นผลจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการคูณ เมื่อคุณคูณตัวเลขเข้าด้วยกัน คุณจะได้ผลลัพธ์ การดำเนินการเลขคณิตพื้นฐานอื่นๆ ได้แก่ การบวก การลบ และการหาร และผลลัพธ์จะเรียกว่าผลรวม ผลต่าง และผลหาร ตามลำดับ การดำเนินการแต่ละครั้งยังมีคุณสมบัติพิเศษที่ควบคุมวิธีการจัดเรียงและรวมตัวเลข สำหรับการคูณ สิ่งสำคัญคือต้องระวังคุณสมบัติเหล่านี้ เพื่อที่คุณจะได้คูณตัวเลขและรวมการคูณกับการดำเนินการอื่นๆ เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ความหมายผลิตภัณฑ์ในทางคณิตศาสตร์เป็นผลมาจากการคูณตัวเลขสองตัวหรือมากกว่าเข้าด้วยกัน เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่เหมาะสม คุณสมบัติดังต่อไปนี้มีความสำคัญ:
- ลำดับของตัวเลขไม่สำคัญ
- การจัดกลุ่มตัวเลขด้วยวงเล็บไม่มีผล
- การคูณตัวเลขสองตัวด้วยตัวคูณแล้วบวกตัวเลขนั้นเหมือนกับการคูณผลรวมของตัวคูณด้วยตัวคูณ
- การคูณด้วย 1 จะทำให้จำนวนไม่เปลี่ยนแปลง
ความหมายของผลคูณของตัวเลข
ผลคูณของตัวเลขและตัวเลขอื่นๆ หนึ่งตัวขึ้นไปคือค่าที่ได้รับเมื่อนำตัวเลขมาคูณกัน ตัวอย่างเช่น ผลคูณของ 2, 5 และ 7 คือ
2 × 5 × 7 = 70
แม้ว่าผลิตภัณฑ์ที่ได้จากการคูณจำนวนเฉพาะเข้าด้วยกันจะเหมือนกันเสมอ แต่ผลิตภัณฑ์ก็ไม่ซ้ำกัน ผลคูณของ 6 และ 4 จะเป็น 24 เสมอ แต่ผลคูณของ 2 และ 12 หรือ 8 และ 3 ก็เช่นกัน ไม่ว่าคุณจะคูณตัวเลขใดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ การดำเนินการคูณมีคุณสมบัติสี่ประการที่แยกความแตกต่างจาก การดำเนินการเลขคณิตพื้นฐานอื่นๆ การบวก การลบ และการหาร มีคุณสมบัติเหล่านี้บางส่วน แต่แต่ละตัวมีคุณสมบัติเฉพาะตัว การรวมกัน
สมบัติทางคณิตศาสตร์ของการสับเปลี่ยน
การสับเปลี่ยนหมายความว่าเงื่อนไขของการดำเนินการสามารถสลับไปมาได้ และลำดับของตัวเลขก็ไม่ต่างอะไรกับคำตอบ เมื่อคุณได้ผลิตภัณฑ์จากการคูณ ลำดับที่คุณคูณตัวเลขนั้นไม่สำคัญ เช่นเดียวกับการเพิ่ม คุณสามารถคูณ 8 × 2 เพื่อรับ 16 และคุณจะได้คำตอบเดียวกันกับ 2 × 8 ในทำนองเดียวกัน 8 + 2 ให้ 10 คำตอบเดียวกับ 2 + 8
การลบและการหารไม่มีคุณสมบัติของการสับเปลี่ยน หากคุณเปลี่ยนลำดับของตัวเลข คุณจะได้คำตอบที่ต่างออกไป ตัวอย่างเช่น,
8 ÷ 2 = 4 \ข้อความ{ และ } 2 ÷ 8 = 0.25
สำหรับการลบ
8 - 2 = 6 \ข้อความ{ แต่ } 2 - 8 = -6
การหารและการลบไม่ใช่การสับเปลี่ยน
ทรัพย์สินกระจาย
การแจกแจงทางคณิตศาสตร์หมายความว่าการคูณผลรวมด้วยตัวคูณจะให้คำตอบเหมือนกับการคูณตัวเลขแต่ละตัวของผลรวมด้วยตัวคูณแล้วบวก ตัวอย่างเช่น,
3 × (4 + 2) = 18 \text{, และ } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
การบวกก่อนคูณจะให้คำตอบเหมือนกับการแจกแจงตัวคูณกับตัวเลขที่จะบวกแล้วคูณก่อนบวก
การหารและการลบไม่มีคุณสมบัติการกระจาย ตัวอย่างเช่น,
3 ÷ (4 - 2) = 1.5 \text{ but } (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0.75
การลบก่อนหารจะได้คำตอบที่ต่างจากการหารก่อนลบ
ทรัพย์สินร่วมสำหรับผลิตภัณฑ์และผลรวม
คุณสมบัติ associative หมายความว่า หากคุณกำลังดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขมากกว่าสองตัว คุณสามารถเชื่อมโยงหรือใส่วงเล็บเหลี่ยมรอบๆ ตัวเลขสองตัวโดยไม่กระทบกับคำตอบ ผลิตภัณฑ์และผลรวมมีคุณสมบัติเชื่อมโยงในขณะที่ความแตกต่างและผลหารไม่ได้
ตัวอย่างเช่น หากดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลข 12, 4 และ 2 จะสามารถคำนวณผลรวมได้ดังนี้
(12 + 4) + 2 = 18 \text{ หรือ } 12 + (4 + 2) = 18
ตัวอย่างสินค้าคือ
(12 × 4) × 2 = 96 \ข้อความ{ หรือ } 12 × (4 × 2) = 96
แต่สำหรับผลหาร
\frac{12 ÷ 4}{2} = 1.5 \text{ while } \frac{12}{4 ÷ 2} = 6
และเพื่อความแตกต่าง
(12 - 4) - 2 = 6 \text{ ในขณะที่ } 12 - (4 - 2) = 10
การคูณและการบวกมีคุณสมบัติเชื่อมโยงในขณะที่การหารและการลบไม่มี
อัตลักษณ์การปฏิบัติงาน - ความแตกต่างและผลรวมเทียบกับ ผลิตภัณฑ์และ Quotient
หากคุณดำเนินการเลขคณิตกับตัวเลขและข้อมูลเฉพาะตัวของการดำเนินการ ตัวเลขจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง การดำเนินการเลขคณิตพื้นฐานทั้งสี่มีข้อมูลเฉพาะตัว แต่ไม่เหมือนกัน สำหรับการลบและการบวก ข้อมูลประจำตัวจะเป็นศูนย์ สำหรับการคูณและการหาร เอกลักษณ์คือหนึ่งเดียว
ตัวอย่างเช่น สำหรับผลต่าง 8 − 0 = 8 จำนวนยังคงเหมือนเดิม เช่นเดียวกับผลรวม 8 + 0 = 8 สำหรับผลิตภัณฑ์ 8 × 1 = 8 และสำหรับผลหาร 8 ÷ 1 = 8 ผลิตภัณฑ์และผลรวมมีคุณสมบัติพื้นฐานเหมือนกัน ยกเว้นว่ามีข้อมูลเฉพาะตัวในการปฏิบัติงานต่างกัน เป็นผลให้การคูณและผลิตภัณฑ์ของมันมีคุณสมบัติเฉพาะที่คุณต้องรู้เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง