จำนวนเต็มในคณิตศาสตร์พีชคณิตคืออะไร?

นับหนึ่งถึง 10 ด้วยนิ้วของคุณ: 1, 2, 3.. 10. นิ้วแต่ละนิ้วของคุณแสดงถึงตัวเลข และเช่นเดียวกับที่คุณสามารถมีได้เพียงนิ้วเดียว คุณก็สามารถแสดงตัวเลขจำนวนเต็มในแต่ละนิ้วได้เช่นเดียวกัน นั่นคือความหมายของจำนวนเต็มในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต: จำนวนเต็ม ไม่อนุญาตให้เศษส่วน! จำนวนเต็มคือการนับตัวเลขและรวมถึง 0

สมมติว่าตอนนี้คุณต้องการนับ -1 ถึง -10 และเพื่อแสดงตัวเลขเหล่านี้ คุณวางนิ้วคว่ำ นับอีกครั้ง: -1, -2, -3.. -10. ใช้กฎเดียวกัน นิ้วแต่ละนิ้วของคุณแทนตัวเลข และเช่นเดียวกับที่คุณ (หวังว่า) ไม่มีนิ้วบางส่วน คุณก็จะไม่มีตัวเลขหรือเศษส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนเต็มสามารถเป็นค่าลบได้ แต่ไม่สามารถเป็นเศษส่วนได้ ตัวเลขใดๆ ที่มีเศษส่วน – และที่มีเศษส่วนทศนิยม – ไม่ใช่จำนวนเต็ม

เลขคณิตเป็นคณิตศาสตร์ที่พื้นฐานที่สุด และเกี่ยวข้องกับการดำเนินการสี่อย่างที่คนส่วนใหญ่ใช้เกือบทุกวัน คือ การบวก การลบ การคูณ และการหาร คุณสามารถทำเลขคณิตด้วยจำนวนเต็มบวกและลบ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าตัวเลขที่มีเครื่องหมาย หรือคุณ สามารถทำได้ด้วยค่าสัมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าคุณละเว้นเครื่องหมายและถือว่าจำนวนเต็มเป็นบวกทั้งหมด เกือบทุกคนเรียนรู้กฎเลขคณิตของตัวเลขที่ลงนามในช่วงสองสามปีแรกของโรงเรียนประถม:

การบวกจำนวนเต็ม – เพิ่มจำนวนเต็มบวกหรือลบสองจำนวนเข้าด้วยกันเพื่อสร้างจำนวนที่มากกว่าและเก็บเครื่องหมายไว้ เมื่อคุณมีจำนวนเต็มบวกและลบ คุณจะ "บวก" พวกมันโดยลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่าและเก็บเครื่องหมายของจำนวนที่มากกว่า

การลบจำนวนเต็ม – เมื่อคุณลบจำนวนเต็มสองตัวที่มีเครื่องหมายเดียวกัน คุณจะลงท้ายด้วยจำนวนเต็มที่น้อยกว่า และเมื่อคุณลบจำนวนเต็มสองตัวที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน คุณจะได้จำนวนที่มากกว่า การลบจำนวนเต็มลบก็เหมือนกับการเปลี่ยนเครื่องหมายของจำนวนเต็มเป็นบวกแล้วบวกเข้าไป

การคูณและการหารจำนวนเต็ม – กฎสำหรับการคูณและการหารนั้นจำง่าย เมื่อคูณและหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลลัพธ์จะเป็นบวกเสมอ หากตัวเลขมีเครื่องหมายตรงข้าม ผลลัพธ์จะเป็นลบ

โปรดทราบว่าการบวกและการลบเป็นการดำเนินการผกผัน และการคูณและการหารก็เช่นกัน การเพิ่มจำนวนเต็มเป็น 0 แล้วลบจำนวนเต็มเดียวกันจะทำให้คุณเหลือ 0 เมื่อคุณคูณตัวเลขใดๆ ยกเว้น 0 ด้วยจำนวนเต็ม แล้วหารด้วยจำนวนเต็มเดียวกัน คุณจะเหลือจำนวนเดิม

อีกวิธีหนึ่งในการพิจารณาจำนวนเต็มคือการตระหนักว่าแต่ละจำนวนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีกต่อไป ตัวอย่างเช่น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากคุณไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ แต่ 81 สามารถเขียนเป็น 3 • 3 • 3 • 3 นอกจากนี้ มีทางเดียวเท่านั้นที่จะแยกตัวประกอบจำนวนที่กำหนดเป็นจำนวนเฉพาะของส่วนประกอบ นี้เรียกว่าทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต

ในพีชคณิต คุณใช้ตัวอักษรเพื่อแสดงตัวเลข ตัวอักษรเรียกว่าตัวแปร เมื่อตัวแปรแทนจำนวนเต็ม คุณจะใช้กฎเดียวกันกับที่คุณใช้ในการคำนวณพื้นฐาน โปรดจำไว้ว่า จำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นหากคุณพบปัญหาที่ระบุว่าตัวแปรแทนจำนวนเต็ม ตัวแปรเหล่านั้นต้องเป็นจำนวนเต็ม นั่นหมายความว่าคุณไม่สามารถป้อนเศษส่วนสำหรับพวกมันได้ แต่มันไม่ได้หมายความว่าหลังจากที่คุณดำเนินการตามที่ระบุแล้ว ผลลัพธ์จะไม่เป็นเศษส่วน