เมื่ออะตอมก่อตัวเป็นโครงสร้างแลตทิซ เช่นเดียวกับที่ทำในโลหะ ของแข็งไอออนิก และคริสตัล คุณสามารถคิดได้ว่าอะตอมเหล่านี้สร้างรูปทรงทางเรขาคณิต เช่น ลูกบาศก์และจัตุรมุข โครงสร้างจริงที่โครงตาข่ายนั้น ๆ จะถือว่าขึ้นอยู่กับขนาด ความจุ และลักษณะอื่นๆ ของอะตอมที่ก่อตัวขึ้น ระยะห่างระหว่างระนาบซึ่งเป็นการแยกระหว่างชุดของระนาบคู่ขนานที่เกิดจากเซลล์แต่ละเซลล์ในa โครงสร้างขัดแตะ ขึ้นอยู่กับรัศมีของอะตอมที่สร้างโครงสร้างตลอดจนรูปร่างของ โครงสร้าง. มีระบบคริสตัลที่เป็นไปได้เจ็ดระบบ และในแต่ละระบบจะมีระบบย่อยจำนวนหนึ่ง ทำให้มีโครงสร้างตาข่ายที่แตกต่างกันทั้งหมด 14 ระบบ แต่ละโครงสร้างมีสูตรของตัวเองสำหรับการคำนวณระยะห่างระหว่างระนาบ
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
คำนวณระยะห่างระหว่างระนาบสำหรับโครงสร้างแลตทิซเฉพาะโดยกำหนดดัชนีมิลเลอร์สำหรับตระกูลระนาบและค่าคงที่ขัดแตะ
ดัชนีมิลเลอร์
เหมาะสมที่จะพูดถึงระยะห่างระหว่างระนาบเฉพาะเมื่อขนานกัน Crystallographers ระบุตระกูลของระนาบคู่ขนานด้วยดัชนี Miller ในการค้นหา คุณต้องเลือกเครื่องบินจากครอบครัวและสังเกตการสกัดกั้นของระนาบบนแกน x, y และ z การสกัดกั้นของ Miller เป็นส่วนกลับของการสกัดกั้น เมื่อการสกัดกั้นหนึ่งหรือมากกว่านั้นเป็นจำนวนเศษส่วน แบบแผนคือการคูณทั้งสามดัชนีด้วยตัวประกอบที่กำจัดเศษส่วน ดัชนี Miller โดยทั่วไปจะแสดงด้วยตัวอักษร h, k และ l Crystallographers ระบุระนาบเฉพาะโดยใส่ดัชนีไว้ในวงเล็บเหลี่ยม (hkl) และแสดงตระกูลของระนาบโดยใส่ไว้ในวงเล็บ {hkl}
Lattice Constants
ค่าคงที่ขัดแตะของโครงสร้างผลึกหนึ่งๆ คือการวัดว่าอะตอมในโครงสร้างแน่นแค่ไหน นี่คือฟังก์ชันของรัศมี (r) ของอะตอมแต่ละอะตอมในโครงสร้างเช่นเดียวกับการกำหนดค่าทางเรขาคณิตของโครงตาข่าย ค่าคงที่ขัดแตะ (a) สำหรับโครงสร้างลูกบาศก์อย่างง่าย เช่น a = 2r โครงสร้างลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางของแต่ละลูกบาศก์คือโครงสร้างลูกบาศก์ที่มีร่างกายเป็นศูนย์กลาง (BCC) และค่าคงที่ขัดแตะของมันคือ a = 4R/√3 โครงสร้างลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางของใบหน้าแต่ละหน้าเป็นลูกบาศก์ที่มีใบหน้าอยู่ตรงกลาง และค่าคงที่ขัดแตะของมันคือ a = 4r/√2 ค่าคงที่แลตทิซสำหรับรูปร่างที่ซับซ้อนมากขึ้นตามลำดับที่ซับซ้อนมากขึ้น
ระยะห่างระหว่างระนาบสำหรับระบบลูกบาศก์และระบบ Tetragonal
ระยะห่างระหว่างระนาบในครอบครัวที่มีดัชนี Miller h, k และ l แทนด้วย dhkl. สูตรที่เกี่ยวข้องกับระยะนี้กับดัชนีมิลเลอร์และค่าคงที่ขัดแตะ (a) มีอยู่สำหรับแต่ละระบบคริสตัล สมการสำหรับระบบลูกบาศก์คือ:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
สำหรับระบบอื่นๆ ความสัมพันธ์นั้นซับซ้อนกว่าเพราะคุณต้องกำหนดพารามิเตอร์เพื่อแยกระนาบเฉพาะ ตัวอย่างเช่น สมการของระบบสี่เหลี่ยมจตุรัสคือ:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
โดยที่ c คือจุดตัดบนแกน z