ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน: นิยาม สมการ (พร้อมตัวอย่างชีวิตจริง)

เมื่อถูกขอให้ทำงานที่ยากทางร่างกาย คนทั่วไปมักจะพูดว่า "นั่นงานมากเกินไป!" หรือ "นั่นใช้พลังงานมากเกินไป!"

ความจริงที่ว่าสำนวนเหล่านี้ใช้สลับกันได้ และคนส่วนใหญ่ใช้ "พลังงาน" และ "งาน" เพื่อหมายถึงสิ่งเดียวกันเมื่อพูดถึงความสัมพันธ์ของพวกเขากับการทำงานหนักไม่ใช่เรื่องบังเอิญ อย่างที่เป็นอยู่บ่อยครั้ง ศัพท์ฟิสิกส์มักจะให้ความสว่างอย่างที่สุด แม้จะถูกใช้อย่างไม่เป็นทางการโดยกลุ่มคนที่ไร้เดียงสาทางวิทยาศาสตร์ก็ตาม

วัตถุที่มีพลังงานภายในตามคำจำกัดความมีความสามารถที่จะทำงาน. เมื่อวัตถุของพลังงานจลน์(พลังงานของการเคลื่อนไหว; ชนิดย่อยต่างๆ ที่มีอยู่) การเปลี่ยนแปลงอันเป็นผลมาจากงานที่ทำกับวัตถุเพื่อให้เร็วขึ้นหรือช้าลง การเปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้นหรือลดลง) ในพลังงานจลน์เท่ากับงานที่ทำ (ซึ่งอาจเป็นลบ)

งานในแง่วิทยาศาสตร์กายภาพเป็นผลจากแรงเคลื่อนตัวหรือเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุที่มีมวล “งานคือแรงคูณระยะทาง” เป็นวิธีหนึ่งในการแสดงแนวคิดนี้ แต่อย่างที่คุณพบ นั่นเป็นการทำให้เข้าใจง่ายเกินไป

เนื่องจากแรงสุทธิเร่งหรือเปลี่ยนความเร็วของวัตถุที่มีมวล ทำให้เกิดความสัมพันธ์ ระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุกับพลังงานของวัตถุนั้นเป็นทักษะที่สำคัญสำหรับฟิสิกส์ระดับมัธยมหรือวิทยาลัย นักเรียน

ทฤษฎีบทงานพลังงานรวมสิ่งเหล่านี้ไว้ด้วยกันอย่างเป็นระเบียบ หลอมรวมได้ง่าย และทรงพลัง

พลังงานและการทำงานที่กำหนด

พลังงานและงานมีหน่วยพื้นฐานเหมือนกัน kg ⋅ m2/s2. การผสมนี้จะได้รับหน่วย SI ของตัวเอง, theJoule. แต่งานก็มักจะให้เทียบเท่ากันนิวตัน-เมตร​ (​น ⋅m). พวกมันคือปริมาณสเกลาร์ หมายความว่าพวกมันมีขนาดเท่านั้น ปริมาณเวกเตอร์เช่นF​, ​​, ​วีและdมีทั้งขนาดและทิศทาง

พลังงานอาจเป็นจลนศาสตร์ (KE) หรือศักย์ (PE) และในแต่ละกรณีมีหลายรูปแบบ KE สามารถแปลหรือหมุนได้และเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวที่มองเห็นได้ แต่ก็สามารถรวมถึงการเคลื่อนไหวแบบสั่นสะเทือนที่ระดับโมเลกุลและด้านล่าง พลังงานศักย์มักจะเป็นความโน้มถ่วง แต่สามารถเก็บไว้ในสปริง สนามไฟฟ้า และที่อื่นๆ ในธรรมชาติ

งานสุทธิ (ทั้งหมด) ทำได้โดยสมการทั่วไปต่อไปนี้:

W_{net}=F_{net}\centerdot \cos{\theta}

ที่ไหนFสุทธิคือแรงสุทธิในระบบdคือการกระจัดของวัตถุ และ θ คือมุมระหว่างเวกเตอร์การกระจัดและแรง แม้ว่าแรงและการกระจัดจะเป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่งานก็คือสเกลาร์ หากแรงและการกระจัดอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม (เช่นที่เกิดขึ้นระหว่างการชะลอตัวหรือความเร็วลดลงในขณะที่วัตถุยังคงอยู่ในเส้นทางเดียวกัน) กว่า cos θ จะเป็นลบและ Wสุทธิ มีค่าเป็นลบ

นิยามของทฤษฎีบทงาน-พลังงาน

ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน หรือที่เรียกว่า หลักงาน-พลังงาน ระบุว่าปริมาณงานทั้งหมดที่ทำบน วัตถุมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ (พลังงานจลน์สุดท้ายลบด้วยพลังงานจลน์เริ่มต้น พลังงาน). แรงทำงานในการทำให้วัตถุช้าลงและเร่งความเร็ว เช่นเดียวกับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เมื่อทำเช่นนั้นจะต้องเอาชนะแรงที่หลงเหลืออยู่

ถ้า KE ลดลง แสดงว่างานสุทธิ W เป็นลบ กล่าวอีกนัยหนึ่งหมายความว่าเมื่อวัตถุช้าลง "งานเชิงลบ" ได้เกิดขึ้นกับวัตถุนั้น ตัวอย่างคือร่มชูชีพของนักกระโดดร่ม ซึ่ง (โชคดี!) ทำให้นักกระโดดร่มเสีย KE โดยการทำให้ช้าลงอย่างมาก ทว่าการเคลื่อนไหวในช่วงการชะลอตัว (การสูญเสียความเร็ว) นี้ลดลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งตรงข้ามกับทิศทางของแรงลากของรางน้ำ

  • โปรดทราบว่าเมื่อวีเป็นค่าคงที่ (นั่นคือ เมื่อ ∆v = 0), ∆KE = 0 และ Wสุทธิ = 0. กรณีนี้เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ เช่น ดาวเทียมที่โคจรรอบดาวเคราะห์หรือดาวฤกษ์ (อันที่จริงแล้วนี่คือรูปแบบการตกอย่างอิสระซึ่งมีเพียงแรงโน้มถ่วงเท่านั้นที่เร่งร่างกายได้)

สมการสำหรับทฤษฎีบทงาน-พลังงาน

รูปแบบของทฤษฎีบทที่พบบ่อยที่สุดคือ

W_{net}=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2

ที่ไหนวี0 และวีคือความเร็วต้นและความเร็วสุดท้ายของวัตถุและคือมวลของมัน และWสุทธิคืองานสุทธิหรืองานทั้งหมด

เคล็ดลับ

  • วิธีที่ง่ายที่สุดในการมองเห็นทฤษฎีบทคือWสุทธิ = ∆KE หรือ Wสุทธิ = KE – KEผม.

ตามที่ระบุไว้ การทำงานมักจะเป็นนิวตัน-เมตร ในขณะที่พลังงานจลน์อยู่ในหน่วยจูล เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น แรงมีหน่วยเป็นนิวตัน การกระจัดเป็นเมตร มวลมีหน่วยกิโลกรัม และความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที

กฎข้อที่สองของนิวตันและทฤษฎีบทงาน-พลังงาน

คุณรู้อยู่แล้วว่า Wสุทธิ = ​Fสุทธิd cos​ θ ​,ซึ่งก็เหมือนกับ Wสุทธิ = ม|ก||ง| cosθ (จากกฎข้อที่สองของนิวตันFสุทธิ= ม). ซึ่งหมายความว่าปริมาณ (โฆษณา) ความเร่งคูณการกระจัด เท่ากับ W/m (เราลบ cos (θ) เพราะเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องได้รับการดูแลโดยผลิตภัณฑ์ของและd​).

หนึ่งในสมการทางจลนศาสตร์มาตรฐานของการเคลื่อนที่ ซึ่งเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับความเร่งคงที่ สัมพันธ์กับการกระจัด การเร่งความเร็ว และความเร็วสุดท้ายและความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ:โฆษณา​ = (1/2)(​วี2 – วี02). แต่เพราะเพิ่งเห็นโฆษณา= W/m แล้ว W = m (1/2)(วี2 – วี02) ซึ่งเทียบเท่ากับ Wสุทธิ = ∆KE = KEKEผม.

ตัวอย่างชีวิตจริงของทฤษฎีบทในการดำเนินการ

ตัวอย่างที่ 1:รถยนต์ที่มีมวล 1,000 กก. เบรกเพื่อหยุดด้วยความเร็ว 20 ม./วินาที (45 ไมล์/ชม.) ในระยะ 50 เมตร แรงที่ใช้กับรถคืออะไร?

\Delta KE = 0 – [(1/2)(1,000\text{ kg})(20\text{ m/s})^2] = –200,000\text{ J}\\\text{ }\\ W = –200,000\ข้อความ{ Nm} = (F)(50\ข้อความ{ m})\นัย F = –4,000\ข้อความ{ N}

ตัวอย่างที่ 2:หากต้องนำรถคันเดียวกันมาพักด้วยความเร็ว 40 ม./วินาที (90 ไมล์/ชม.) และใช้แรงเบรกเท่าเดิม รถจะวิ่งได้ไกลแค่ไหนก่อนจะหยุดรถ?

\Delta KE = 0 – [(1/2)(1,000\text{ kg})(40\text{ m/s})^2] = –800,000\text{ J}\\\text{ }\\ W = –800,000\ข้อความ{ Nm} = (-4000\ข้อความ{ N})(d)\นัย d = 200\text{ m}

ดังนั้นความเร็วที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าจึงทำให้ระยะการหยุดรถเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า ส่วนอย่างอื่นทั้งหมดยังคงเท่าเดิม หากคุณมีแนวคิดที่เข้าใจง่ายอยู่ในใจว่าการขับรถจาก 40 ไมล์ต่อชั่วโมงในรถยนต์เป็นศูนย์ "เท่านั้น" ส่งผลให้การลื่นไถลยาวนานเป็นสองเท่าเมื่อเทียบกับการขับรถจาก 20 ไมล์ต่อชั่วโมงไปเป็นศูนย์ ลองคิดใหม่อีกครั้ง!

ตัวอย่างที่ 3:สมมติว่าคุณมีวัตถุสองชิ้นที่มีโมเมนตัมเท่ากัน แต่ m1 > m2 ในขณะที่ v1 < v2. ต้องใช้ความพยายามมากขึ้นในการหยุดวัตถุที่มีขนาดใหญ่กว่า ช้ากว่า หรือวัตถุที่เบากว่าและเร็วกว่าหรือไม่

คุณรู้ไหมว่า m1วี1 = ม2วี2, เพื่อให้คุณสามารถแสดง v2 ในแง่ของปริมาณอื่นๆ: v2 = (ม1/m2)v1. ดังนั้น KE ของวัตถุที่หนักกว่าคือ (1/2)m1วี12 และของที่เบากว่าคือ (1/2)m2[(ม1/m2)v1]2. หากคุณหารสมการของวัตถุที่เบากว่าด้วยสมการของวัตถุที่เบากว่า คุณจะพบว่าวัตถุที่เบากว่านั้นมี (m2/m1) KE มากกว่าตัวที่หนักกว่า ซึ่งหมายความว่าเมื่อเผชิญหน้ากับลูกโบว์ลิ่งและหินอ่อนที่มีโมเมนตัมเท่ากัน ลูกโบว์ลิ่งจะใช้เวลาหยุดน้อยลง

  • แบ่งปัน
instagram viewer