ทฤษฎีบทโมเมนตัมแรงกระตุ้น: นิยาม การได้มา & สมการ

ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัมแสดงให้เห็นว่าแรงกระตุ้นวัตถุที่สัมผัสระหว่างการชนมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในเวลาเดียวกันนั้น

การใช้งานทั่วไปอย่างหนึ่งคือการแก้หาแรงเฉลี่ยที่วัตถุจะประสบในการชนแบบต่างๆ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการใช้งานด้านความปลอดภัยในโลกแห่งความเป็นจริงหลายอย่าง

ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัมสามารถแสดงได้ดังนี้:

ที่ไหน:

• ​เจคือแรงกระตุ้นในหน่วยนิวตัน-วินาที (Ns) หรือ kgm/s และ 
• ​พีเป็นโมเมนตัมเชิงเส้นในหน่วยกิโลกรัม-เมตรต่อวินาที หรือ kgm/s

ทั้งสองเป็นปริมาณเวกเตอร์ ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัมสามารถเขียนได้โดยใช้สมการของแรงกระตุ้นและโมเมนตัมดังนี้:

ที่ไหน:

• ​เจคือแรงกระตุ้นในหน่วยนิวตัน-วินาที (Ns) หรือ kgm/s
• ​มคือมวลเป็นกิโลกรัม (กก.)
• ​Δ vคือความเร็วสุดท้ายลบด้วยความเร็วต้นเป็นเมตรต่อวินาที (m/s)
• ​Fคือแรงสุทธิในหน่วยนิวตัน (N) และ 
• ​tคือเวลาเป็นวินาที

ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัมสามารถหาได้จากกฎข้อที่สองของนิวตันF = หม่าและเขียนใหม่(ความเร่ง) เป็นการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป ทางคณิตศาสตร์:

ประเด็นสำคัญจากทฤษฎีบทคือการอธิบายว่าแรงที่วัตถุประสบในการชนนั้นขึ้นอยู่กับระยะเวลาการชนกันจะใช้เวลา

• อาชนกันสั้นๆ​ ​เวลานำไปสู่แรงมากบนวัตถุและในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่น การตั้งค่าฟิสิกส์ระดับมัธยมปลายแบบคลาสสิกพร้อมแรงกระตุ้นคือความท้าทายในการทิ้งไข่ ซึ่งนักเรียนจะต้องออกแบบอุปกรณ์เพื่อวางไข่อย่างปลอดภัยจากการหยดขนาดใหญ่ โดยเพิ่ม padding ไปที่ลากออกเวลาที่ไข่ชนกับพื้นและเปลี่ยนจากความเร็วที่เร็วที่สุดไปจนสุดแรง แรงที่ไข่สัมผัสต้องลดลง เมื่อแรงลดลงเพียงพอ ไข่จะรอดจากการตกโดยไม่ไข่แดง

นี่คือหลักการสำคัญที่อยู่เบื้องหลังชุดอุปกรณ์ความปลอดภัยในชีวิตประจำวัน รวมถึงถุงลมนิรภัย เข็มขัดนิรภัย และหมวกกันน็อคฟุตบอล

ไข่ขนาด 0.7 กก. ตกลงมาจากหลังคาของอาคารและชนกับพื้นเป็นเวลา 0.2 วินาทีก่อนที่จะหยุด ก่อนกระแทกพื้น ไข่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 15.8 m/s หากใช้เวลาประมาณ 25 N ในการแตกไข่ ฟองนี้จะรอดหรือไม่?

55.3 N มากกว่าสองเท่าของที่ใช้ในการแตกไข่ ดังนั้นอันนี้ไม่ได้ส่งกลับเข้าไปในกล่อง

(สังเกตว่าเครื่องหมายลบบนคำตอบแสดงว่าแรงอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับ ความเร็วของไข่ซึ่งสมเหตุสมผลเพราะเป็นแรงจากพื้นดินที่กระดอนขึ้นไปบนตัวที่ตกลงมา ไข่.)

นักศึกษาฟิสิกส์อีกคนวางแผนที่จะทิ้งไข่ที่เหมือนกันจากหลังคาเดียวกัน เธอควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าการชนกันจะคงอยู่นานเท่าใด ต้องขอบคุณอุปกรณ์รองของเธอ อย่างน้อยที่สุด เพื่อช่วยไข่?

การชนทั้งสองครั้ง - ที่ที่ไข่แตกและไม่แตก - เกิดขึ้นในเวลาไม่ถึงครึ่งวินาที แต่ทฤษฎีบทแรงกระตุ้น-โมเมนตัมทำให้เห็นชัดเจนว่าการเพิ่มขึ้นเพียงเล็กน้อยของเวลาการชนก็ส่งผลกระทบอย่างมากต่อผลลัพธ์