แรงสู่ศูนย์กลาง: มันคืออะไร & เหตุใดจึงสำคัญ (พร้อมสมการและตัวอย่าง)

แรงเป็นเรื่องตลกในฟิสิกส์ ความสัมพันธ์กับความเร็วนั้นใช้งานง่ายน้อยกว่าที่คนส่วนใหญ่คิด ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่ไม่มีผลกระทบจากการเสียดสี (เช่น ถนน) และ "การลาก" (เช่น อากาศ) ไม่ต้องใช้แรงใดๆ ในการทำให้รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 ไมล์ต่อชั่วโมง (161 กม./ชม.) อย่างแท้จริงทำต้องใช้กำลังจากภายนอกเพื่อทำให้รถช้าลงแม้จาก 100 ถึง 99 ไมล์/ชม.

​แรงสู่ศูนย์กลาง,ซึ่งเป็นเอกสิทธิ์ของโลกแห่งการเคลื่อนไหวแบบหมุน (เชิงมุม) ที่เวียนหัว มีวงแหวนของ "ความตลก" นั้นอยู่ด้วย ตัวอย่างเช่น แม้ว่าคุณจะรู้อย่างแม่นยำทำไม,ในแง่ของนิวตัน เวกเตอร์แรงสู่ศูนย์กลางของอนุภาคมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของเส้นทางวงกลมที่อนุภาคเคลื่อนที่ไป มันยังดูแปลกอยู่เล็กน้อย

ใครก็ตามที่เคยประสบกับแรงสู่ศูนย์กลางที่แข็งแกร่งอาจมีแนวโน้มที่จะท้าทายฟิสิกส์ที่จริงจังและน่าเชื่อถือตามประสบการณ์ของเธอเอง (อย่างไรก็ตาม เพิ่มเติมเกี่ยวกับปริมาณลึกลับทั้งหมดเร็ว ๆ นี้!)

การเรียกแรงสู่ศูนย์กลางเป็น "ประเภท" ของแรง อย่างที่ใครคนหนึ่งอาจหมายถึงแรงโน้มถ่วงและแรงอื่นๆ อีกสองสามอย่าง อาจทำให้เข้าใจผิดได้ แรงสู่ศูนย์กลางเป็นกรณีพิเศษของแรงที่สามารถวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้โดยใช้หลักการของนิวตันที่จำเป็นเช่นเดียวกับที่ใช้ในสมการกลศาสตร์เชิงเส้น (แปล)

ก่อนที่คุณจะสำรวจแรงสู่ศูนย์กลางได้อย่างเต็มที่ คุณควรทบทวนแนวคิดเรื่องแรงและที่มาที่มัน "มาจากไหน" ในแง่ของวิธีที่นักวิทยาศาสตร์มนุษย์อธิบาย ในทางกลับกัน นั่นเป็นโอกาสที่ดีในการทบทวนกฎการเคลื่อนที่ทั้งสามของไอแซก นิวตัน นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17 และ 18 สิ่งเหล่านี้เรียงลำดับตามแบบแผนและไม่สำคัญ:

​กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน,เรียกอีกอย่างว่ากฎความเฉื่อย,ระบุว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จะยังคงอยู่ในสถานะนี้เว้นแต่จะถูกรบกวนด้วยแรงภายนอก นัยสำคัญคือไม่จำเป็นต้องใช้แรงเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ไม่ว่าจะเร็วเพียงใดด้วยความเร็วคงที่

• ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์(ดังนั้นตัวหนาเช่นวี) และรวมถึงทั้งสองอย่างด้วยขนาด(หรือความเร็วในกรณีของตัวแปรนี้) และทิศทางเป็นจุดสำคัญเสมอที่จะมีความสำคัญในสองสามย่อหน้า

​กฎข้อที่สองของนิวตัน, เขียน

ระบุว่าถ้ามีแรงสุทธิในระบบจะเร่งมวล m ในระบบนั้นด้วยขนาดและทิศทาง. ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ดังนั้น คุณเห็นอีกครั้งว่าแรงไม่จำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่โดยตัวของมันเอง เพียงเพื่อเปลี่ยนการเคลื่อนที่เท่านั้น

​กฎข้อที่สามของนิวตันระบุว่าสำหรับทุกกำลังFในธรรมชาติมีพลังอยู่–Fที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม

• สิ่งนี้ไม่ควรเทียบเท่ากับ "การอนุรักษ์กำลัง" เนื่องจากไม่มีกฎหมายดังกล่าวอยู่ ซึ่งอาจสร้างความสับสนได้เนื่องจากปริมาณอื่นๆ ในฟิสิกส์ (โดยเฉพาะมวล พลังงาน โมเมนตัม และโมเมนตัมเชิงมุม) ถูกอนุรักษ์ไว้จริง หมายความว่าไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีปริมาณนั้นในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งที่ไม่ถูกทำลายทันทีคือถูกเตะเข้า ไม่มีอยู่

กฎของนิวตันให้กรอบการทำงานที่มีประโยชน์ในการสร้างสมการที่อธิบายและทำนายว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรในอวกาศ เพื่อวัตถุประสงค์ของบทความนี้ช่องว่างหมายถึง "ช่องว่าง" สองมิติที่อธิบายโดยx(“ไปข้างหน้า” และ “ถอยหลัง”) และy("ขึ้น" และ "ลง") พิกัดในการเคลื่อนที่เชิงเส้น θ (หน่วยวัดมุม มักเป็นเรเดียน) และr(ระยะรัศมีจากแกนหมุน) ในการเคลื่อนที่เชิงมุม

ปริมาณพื้นฐานของความกังวลสี่ประการในสมการจลนศาสตร์คือการกระจัด​, ​ความเร็ว(อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด)อัตราเร่ง(อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว) และเวลา. ตัวแปรสำหรับสามตัวแรกของสิ่งเหล่านี้แตกต่างกันระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นและการหมุน (เชิงมุม) เนื่องจากคุณภาพของการเคลื่อนไหวต่างกัน แต่อธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพเดียวกัน

ด้วยเหตุนี้ แม้ว่านักเรียนส่วนใหญ่จะเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาจลนศาสตร์เชิงเส้นก่อนที่จะเห็นเพื่อนร่วมงานของพวกเขาใน โลกเชิงมุม มีความเป็นไปได้ที่จะสอนการเคลื่อนที่แบบหมุนก่อนแล้วจึง "ได้" สมการเชิงเส้นที่สอดคล้องกันจาก เหล่านี้ แต่ด้วยเหตุผลหลายประการ วิธีนี้ไม่สามารถทำได้

อะไรทำให้วัตถุใช้เส้นทางวงกลมแทนที่จะเป็นเส้นตรง ตัวอย่างเช่น เหตุใดดาวเทียมจึงโคจรรอบโลกในเส้นทางโค้ง และอะไรที่ทำให้รถเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ ถนนโค้ง แม้ว่าจะดูเหมือนความเร็วสูงอย่างเป็นไปไม่ได้ในบางกรณี

• ​แรงสู่ศูนย์กลางเป็นชื่อของแรงชนิดใดก็ตามที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ดังที่กล่าวไว้ แรงสู่ศูนย์กลางไม่ใช่ชนิดของแรงที่ชัดเจนในความรู้สึกทางกายภาพ แต่เป็นคำอธิบายของใดๆแรงที่มุ่งสู่ศูนย์กลางของวงกลมแทนเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ

• คำศูนย์กลางหมายความตามตัวอักษรว่า "ศูนย์ค้นหา​."

• อย่าสับสนระหว่างแรงสู่ศูนย์กลางกับ "แรงเหวี่ยงหนีศูนย์" ที่เป็นตำนานแต่คงอยู่ตลอดไป

แรงสู่ศูนย์กลางสามารถเกิดขึ้นได้จากแหล่งต่างๆ ตัวอย่างเช่น:

• ดิความตึงเครียด T(ซึ่งมีหน่วยของแรงหารด้วยระยะทาง) ในเชือกหรือเชือกที่ยึดวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เข้ากับศูนย์กลางของเส้นทางวงกลม ตัวอย่างคลาสสิกคือการตั้งค่า Tetherball ที่พบในสนามเด็กเล่นในสหรัฐอเมริกา

• ดิแรงดึงดูดระหว่างจุดศูนย์กลางของมวลขนาดใหญ่สองก้อน (เช่น โลกและดวงจันทร์) ตามทฤษฎีแล้ว วัตถุทั้งหมดที่มีมวลจะออกแรงดึงดูดให้วัตถุอื่น แต่เนื่องจากแรงนี้เป็นสัดส่วนกับมวลของวัตถุ ในกรณีส่วนใหญ่ แรงดังกล่าวจึงน้อยมาก (เช่น แรงดึงดูดเล็กน้อยของขนนกบนโลกในขณะที่มัน feather ตก)

"แรงโน้มถ่วง" (หรืออย่างถูกต้อง ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง)กใกล้พื้นผิวโลก 9.8 m/s².

• ​แรงเสียดทานตัวอย่างทั่วไปของแรงเสียดทานในปัญหาฟิสิกส์เบื้องต้นคือระหว่างยางรถยนต์กับถนน แต่บางทีวิธีที่ง่ายกว่าในการดูปฏิสัมพันธ์ระหว่างความเสียดทานและการเคลื่อนที่แบบหมุนคือการจินตนาการถึงวัตถุที่สามารถ "เกาะ" ไว้ด้านนอกของวงล้อที่หมุนได้ ได้ดีกว่าคนอื่น ๆ ที่ความเร็วเชิงมุมที่กำหนด เนื่องจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นผิวของวัตถุเหล่านี้มากกว่า ซึ่งยังคงอยู่ในเส้นทางวงกลมและของล้อ พื้นผิว

ความเร็วเชิงมุมของมวลจุดหรือวัตถุนั้นไม่ขึ้นกับสิ่งอื่นที่อาจจะเกิดขึ้นกับวัตถุนั้น พูดจลนศาสตร์ ณ จุดนั้น

อย่างไรก็ตาม ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากันสำหรับทุกจุดในวัตถุแข็ง โดยไม่คำนึงถึงระยะทาง แต่เนื่องจากยังมีความเร็วสัมผัสวี_tในการเล่นเรื่องของการเร่งความเร็วสัมผัสเกิดขึ้นหรือไม่? ท้ายที่สุด บางสิ่งที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมแต่เร่งความเร็วก็จะต้องหลุดออกจากเส้นทางของมัน อย่างอื่นก็เหมือนเดิม ขวา?

พื้นฐานทางฟิสิกส์ป้องกันความไม่แน่ใจนี้ไม่ให้เกิดขึ้นจริง กฎข้อที่สองของนิวตัน (F= ม) กำหนดให้แรงสู่ศูนย์กลางคือมวลของวัตถุ m คูณความเร่ง ในกรณีนี้ ความเร่งสู่ศูนย์กลาง ซึ่ง "ชี้" ไปในทิศทางของแรง นั่นคือ มุ่งสู่ศูนย์กลางของ เส้นทาง.

คุณน่าจะถูกถาม: "แต่ถ้าวัตถุกำลังเร่งเข้าหาศูนย์กลาง ทำไมมันไม่เคลื่อนที่ไปทางนั้น" สิ่งสำคัญคือวัตถุมีความเร็วเชิงเส้นวี_tที่มีทิศทางสัมผัสเป็นวงกลมตามที่อธิบายไว้ในรายละเอียดด้านล่างและให้โดยวี_t = ωr​.

แม้ว่าความเร็วเชิงเส้นนั้นจะคงที่ แต่ทิศทางของมันก็เปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ (ดังนั้นจึงต้องประสบกับความเร่งซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ทั้งสองเป็นปริมาณเวกเตอร์) สูตรความเร่งสู่ศูนย์กลางถูกกำหนดโดย:

• ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ifวี_t²/rคือความเร่งสู่ศูนย์กลาง แล้วการแสดงออกของแรงสู่ศูนย์กลางคืออะไร centF_ค? (คำตอบด้านล่าง)

รถเข้าโค้งคงที่ความเร็วเป็นตัวอย่างที่ดีของแรงสู่ศูนย์กลางในการดำเนินการ เพื่อให้รถคงอยู่บนเส้นทางโค้งที่ตั้งใจไว้ตลอดระยะเวลาเลี้ยว แรงสู่ศูนย์กลางที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวรอบของรถ จะต้องสมดุลหรือเกินด้วยแรงเสียดทานของยางบนถนนซึ่งขึ้นอยู่กับมวลของรถและคุณสมบัติที่แท้จริงของรถ ยาง.

เมื่อสิ้นสุดการเลี้ยว คนขับทำให้รถวิ่งเป็นเส้นตรง ทิศทางของความเร็วจะหยุดเปลี่ยน และรถจะหยุดหมุน ไม่มีแรงสู่ศูนย์กลางจากการเสียดสีระหว่างยางกับถนนที่พุ่งไปทางมุมฉาก (ที่ 90 องศา) กับเวกเตอร์ความเร็วของรถอีกต่อไป

เพราะแรงสู่ศูนย์กลาง

ถูกชี้ไปทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ (เช่น ที่ 90 องศา) โดยไม่สามารถทำงานใดๆ กับวัตถุได้ วัตถุในแนวนอนเพราะไม่มีองค์ประกอบแรงสุทธิใดอยู่ในทิศทางเดียวกับของวัตถุ การเคลื่อนไหว ลองนึกถึงการจิ้มไปที่ด้านข้างของรถไฟโดยตรงขณะที่รถแล่นผ่านคุณในแนวนอน สิ่งนี้จะไม่ทำให้รถเร่งความเร็วหรือทำให้ช้าลงสักนิด เว้นแต่ว่าเป้าหมายของคุณไม่เป็นความจริง

• องค์ประกอบแนวนอนของแรงสุทธิบนวัตถุในกรณีนี้จะเป็น (F)(cos 90°) ซึ่งเท่ากับศูนย์ ดังนั้นแรงจะสมดุลในทิศทางแนวนอน ตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน วัตถุจะยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ แต่เนื่องจากมีความเร่งภายใน ความเร็วนี้จึงต้องเปลี่ยน ดังนั้นวัตถุจึงเคลื่อนที่เป็นวงกลม

จนถึงตอนนี้ มีการอธิบายเฉพาะการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่สม่ำเสมอหรือการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมและความเร็วสัมผัสคงที่เท่านั้นที่ได้รับการอธิบาย อย่างไรก็ตาม เมื่อมีความเร็วในแนวสัมผัสไม่สม่ำเสมอ จึงมีตามนิยามความเร่งในแนวสัมผัสซึ่งจะต้องเพิ่ม (ในความหมายเวกเตอร์) เข้ากับความเร่งสู่ศูนย์กลางเพื่อให้ได้ความเร่งสุทธิของร่างกาย

ในกรณีนี้ ความเร่งสุทธิจะไม่ชี้ไปที่ศูนย์กลางของวงกลมอีกต่อไป และการแก้ปัญหาสำหรับการเคลื่อนที่ของปัญหาจะซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างจะเป็นนักกายกรรมที่ห้อยแขนไว้ที่บาร์และใช้กล้ามเนื้อเพื่อสร้างแรงมากพอที่จะเริ่มเหวี่ยงไปรอบ ๆ แรงโน้มถ่วงเห็นได้ชัดว่าช่วยให้ความเร็วสัมผัสของเธอลดลง แต่ช้าลงระหว่างทางกลับขึ้น

ต่อยอดจากความเร็วก่อนหน้าของแรงสู่ศูนย์กลางในแนวตั้ง ลองนึกภาพรถไฟเหาะที่มีมวล M ขับผ่านเป็นวงกลมด้วยรัศมี R บนเครื่องเล่นสไตล์ "วนซ้ำวน"

ในกรณีนี้ สำหรับรถไฟเหาะยังคงอยู่บนรางเนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลาง แรงสู่ศูนย์กลางสุทธิจะต้องอยู่ทางทิศตะวันออกเท่ากับน้ำหนัก (= Mก= 9.8 M ในหน่วยนิวตัน) ของรถไฟเหาะที่ด้านบนสุดของทางเลี้ยว มิฉะนั้น แรงโน้มถ่วงจะดึงรถไฟเหาะออกจากรางของมัน

หมายความว่า Mวี_t²/R ต้องเกิน Mกซึ่งแก้หา v_t, ให้ความเร็วสัมผัสต่ำสุดของ:

ดังนั้นมวลของรถไฟเหาะจึงไม่สำคัญ อยู่ที่ความเร็วเท่านั้น!