จลนศาสตร์เป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์ที่ใช้สมการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ (โดยเฉพาะวิถี) โดยไม่อ้างถึงกำลัง
สมการเหล่านี้ทำให้คุณสามารถใส่ตัวเลขต่างๆ ลงในหนึ่งในสี่พื้นฐานได้สมการจลนศาสตร์เพื่อค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จักในสมการเหล่านั้นโดยไม่ใช้ความรู้ใดๆ เกี่ยวกับฟิสิกส์ที่อยู่เบื้องหลังการเคลื่อนที่นั้น หรือมีความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์เลย เก่งพีชคณิตก็เพียงพอแล้วที่จะฝ่าฟันปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ง่ายๆ โดยไม่ได้รับความซาบซึ้งอย่างแท้จริงสำหรับวิทยาศาสตร์ที่เป็นต้นเหตุ
จลนศาสตร์มักใช้ในการแก้ปัญหากลศาสตร์คลาสสิกปัญหาในการเคลื่อนที่เข้าหนึ่งมิติ(ตามแนวเส้นตรง) หรือในสองมิติ(มีส่วนประกอบทั้งแนวตั้งและแนวนอนเช่นในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์).
ในความเป็นจริง เหตุการณ์ที่อธิบายว่าเกิดขึ้นในหนึ่งมิติหรือสองมิติเกิดขึ้นในพื้นที่สามมิติธรรมดา แต่สำหรับ วัตถุประสงค์จลนศาสตร์ x มีทิศทาง "ขวา" (บวก) และ "ซ้าย" (เชิงลบ) และ y มีทิศทาง "ขึ้น" (บวก") และ "ลง" (เชิงลบ) ทิศทาง แนวคิดของ "ความลึก" - นั่นคือทิศทางที่ตรงไปและออกจากคุณ - ไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในโครงการนี้ และมักจะไม่จำเป็นต้องอธิบายเหตุผลในภายหลัง
คำจำกัดความฟิสิกส์ที่ใช้ในจลนศาสตร์
ปัญหาจลนศาสตร์เกี่ยวข้องกับตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง และเวลา รวมกันเป็นหนึ่ง ความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งตามเวลาและความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วตามเวลา วิธีการได้รับแต่ละอย่างเป็นปัญหาที่คุณอาจพบในแคลคูลัส ไม่ว่าในกรณีใด แนวคิดพื้นฐานสองประการในจลนศาสตร์จึงเป็นตำแหน่งและเวลา
เพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวแปรแต่ละตัวเหล่านี้:
- ตำแหน่งและการกระจัดแสดงโดย anx, y ระบบพิกัดหรือบางครั้งθ(อักษรกรีก ทีต้า ใช้ในมุมในเรขาคณิตของการเคลื่อนที่) และrในระบบพิกัดเชิงขั้ว ในหน่วย SI (ระบบสากล) ระยะทางเป็นเมตร (m)
- ความเร็ววีมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s)
- อัตราเร่งหรือ
α
(ตัวอักษรกรีก alpha) การเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป มีหน่วยเป็น m/s/s หรือ m/s2. เวลาt คือในไม่กี่วินาที เมื่อปัจจุบัน เบื้องต้น และสุดท้ายตัวห้อย (ผมและฉหรืออีกทางหนึ่ง0และฉที่ไหน0เรียกว่า "naught") หมายถึงค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายของค่าใด ๆ ข้างต้น เป็นค่าคงที่ภายในปัญหาใดๆ และทิศทาง (เช่นx) อาจอยู่ในตัวห้อยเพื่อให้ข้อมูลเฉพาะเช่นกัน
การกระจัด ความเร็ว และความเร่งคือปริมาณเวกเตอร์. ซึ่งหมายความว่ามีทั้งขนาด (ตัวเลข) และทิศทาง ซึ่งในกรณีของการเร่งความเร็วอาจไม่ใช่ทิศทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ ในปัญหาจลนศาสตร์ เวกเตอร์เหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นเวกเตอร์องค์ประกอบ x และ y แต่ละตัวได้ หน่วยเช่นความเร็วและระยะทางในทางกลับกันคือปริมาณสเกลาร์เนื่องจากมีขนาดเท่านั้น
สมการจลนศาสตร์ทั้งสี่
คณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการแก้ปัญหาจลนศาสตร์ไม่ใช่เรื่องยาก การเรียนรู้ที่จะกำหนดตัวแปรที่เหมาะสมให้กับข้อมูลที่ถูกต้องในปัญหานั้นอาจเป็นเรื่องท้าทายในตอนแรก ช่วยในการกำหนดตัวแปรที่ปัญหาขอให้คุณค้นหา แล้วดูเพื่อดูว่าคุณได้รับอะไรสำหรับงานนี้
ตามสูตรจลนศาสตร์ทั้งสี่ แม้ว่า "x" จะใช้เพื่อจุดประสงค์ในการสาธิต แต่สมการจะใช้ได้เท่ากันสำหรับทิศทาง "y" สมมติความเร่งคงที่ในปัญหาใด ๆ (ในแนวตั้งมักจะก, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลกและมีค่าเท่ากับ 9.8 m/s2).
x=x_0+/frac{1}{2}(v+v_0)t
โปรดทราบว่า (1/2)(v + วี0)คือความเร็วเฉลี่ย.
v=v_0+ที่
นี่เป็นการตอกย้ำแนวคิดที่ว่าความเร่งเป็นผลต่างของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป หรือ a = (v − v0)/ท.
x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
รูปแบบของสมการนี้โดยที่ตำแหน่งเริ่มต้น (y0) และความเร็วต้น (v0ปี) เป็นศูนย์ทั้งคู่คือสมการการตกอย่างอิสระ:y = −(1/2)gt2. เครื่องหมายลบแสดงว่าแรงโน้มถ่วงเร่งวัตถุให้ต่ำลง หรือตามแนวแกน y เชิงลบในกรอบอ้างอิงพิกัดมาตรฐาน
v^2=v_0^2+2a (x-x_0)
สมการนี้มีประโยชน์เมื่อคุณไม่รู้ (และไม่จำเป็นต้องรู้) เวลา
รายการสมการจลนศาสตร์ที่แตกต่างกันอาจมีสูตรต่างกันเล็กน้อย แต่ทั้งหมดอธิบายปรากฏการณ์เดียวกัน ยิ่งคุณจับตาดูพวกมันมากเท่าไหร่ พวกมันก็จะยิ่งคุ้นเคยมากขึ้นเท่านั้น แม้ว่าคุณจะยังค่อนข้างใหม่ต่อการแก้ปัญหาจลนศาสตร์
ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับโมเดลจลนศาสตร์
เส้นโค้งจลนศาสตร์เป็นกราฟทั่วไปที่แสดงตำแหน่งเทียบกับ เวลา (xเทียบกับt) ความเร็วเทียบกับ เวลา (วีเทียบกับt) และการเร่งความเร็วเทียบกับ เวลา (เทียบกับt). ในแต่ละกรณี เวลาเป็นตัวแปรอิสระและอยู่บนแกนนอน ทำให้ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งตัวแปรตามและอยู่บนแกนตั้ง (ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ เมื่อตัวแปรตัวหนึ่งถูกเรียกว่า "พล็อตเทียบกับ" ตัวแปรอื่น ตัวแปรแรกคือตัวแปรตามและตัวแปรตัวที่สองคือตัวแปรอิสระ)
กราฟเหล่านี้ใช้สำหรับการวิเคราะห์จลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหว (เพื่อดูว่าวัตถุหยุดนิ่งหรือกำลังเร่งในช่วงเวลาใด เป็นต้น)
กราฟเหล่านี้สัมพันธ์กันในช่วงเวลาใดก็ตาม หากตำแหน่งเทียบกับ กราฟเวลาเป็นที่รู้จักกัน อีกสองกราฟสามารถสร้างได้อย่างรวดเร็วโดยการวิเคราะห์ความชัน: ความเร็วเทียบกับ เวลาคือความชันของตำแหน่งเทียบกับ เวลา (เนื่องจากความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง หรือในรูปของแคลคูลัส อนุพันธ์ของมัน) และความเร่งเทียบกับ เวลาคือความชันของความเร็วกับเวลา (ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว)
หมายเหตุเกี่ยวกับการต้านทานอากาศ
ในชั้นเรียนกลศาสตร์เบื้องต้น นักเรียนมักจะได้รับคำสั่งให้เพิกเฉยต่อผลกระทบของแรงต้านของอากาศในปัญหาจลนศาสตร์ ในความเป็นจริง ผลกระทบเหล่านี้สามารถมีได้มากและสามารถชะลออนุภาคได้อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ความเร็วสูงกว่า เนื่องจากแรงลากของของไหล (รวมถึงชั้นบรรยากาศ) ไม่เพียงเป็นสัดส่วนกับความเร็วเท่านั้น แต่ยังรวมถึงกำลังสองของความเร็วด้วย
ด้วยเหตุนี้ ทุกครั้งที่คุณแก้ปัญหารวมถึงความเร็วหรือส่วนประกอบการกระจัด และถูกขอให้ละเว้นผลกระทบของความต้านทานอากาศจากการคำนวณของคุณ รับรู้ ว่าค่าจริงน่าจะต่ำกว่าบ้าง และค่าเวลาค่อนข้างสูง เพราะสิ่งต่าง ๆ ใช้เวลาในการเดินทางจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งผ่านอากาศนานกว่าสมการพื้นฐาน ทำนาย
ตัวอย่างปัญหาจลนศาสตร์หนึ่งและสองมิติ
สิ่งแรกที่ต้องทำเมื่อเผชิญกับปัญหาจลนศาสตร์คือระบุตัวแปรและจดไว้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถสร้างรายการตัวแปรที่รู้จักทั้งหมด เช่น x0 = 0, v0x = 5 เมตร/วินาที เป็นต้น ซึ่งจะช่วยปูทางในการเลือกสมการจลนศาสตร์ที่จะช่วยให้คุณดำเนินการแก้ไขได้ดีที่สุด
ปัญหาหนึ่งมิติ (จลนศาสตร์เชิงเส้น) มักจะจัดการกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกลงมา แม้ว่าปัญหาเหล่านั้น อาจเกี่ยวข้องกับสิ่งที่จำกัดการเคลื่อนไหวในแนวราบ เช่น รถยนต์หรือรถไฟบนถนนเส้นตรงหรือ ติดตาม
ตัวอย่างจลนศาสตร์หนึ่งมิติ:
1. อะไรคือความเร็วสุดท้ายเพนนีหล่นจากยอดตึกสูง 300 เมตร (984 ฟุต)?
ที่นี่การเคลื่อนไหวเกิดขึ้นในทิศทางแนวตั้งเท่านั้น ความเร็วต้นวี0ปี = 0 เนื่องจากเพนนีตกหล่นไม่โยน y – y0หรือระยะทางรวม -300 ม. คุณค่าที่คุณแสวงหาคือคุณค่าของ vy (หรือ vfy). ค่าความเร่งคือ –g หรือ –9.8 m/s2.
คุณจึงใช้สมการ:
v^2=v_0^2+2a (y-y_0)
สิ่งนี้ลดลงเป็น:
v^2=(2)(-9.8)(–300) = 5,880 \นัย v = –76.7\ข้อความ{ m/s}
วิธีนี้ได้ผลอย่างรวดเร็วและที่จริงแล้วอันตรายถึงตาย (76.7 ม./วินาที)(ไมล์/1609.3 ม.) (3600 วินาที/ชม.) = 172.5 ไมล์ต่อชั่วโมง สำคัญ: การยกกำลังพจน์ของเทอมความเร็วในปัญหาประเภทนี้บดบังความจริงที่ว่าค่าของมันอาจเป็นลบ ในกรณีนี้ เวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคชี้ลงตามแกน y ทางคณิตศาสตร์ทั้งวี= 76.7 m/s และวี= –76.7 m/s เป็นสารละลาย
2. การกระจัดของรถยนต์ที่เดินทางด้วยความเร็วคงที่ 50 ม./วินาที (ประมาณ 112 ไมล์ต่อชั่วโมง) รอบสนามแข่งเป็นเวลา 30 นาที เสร็จสิ้นกระบวนการ 30 รอบพอดีคืออะไร?
นี่เป็นคำถามที่หลอกลวง ระยะทางที่เดินทางเป็นเพียงผลคูณของความเร็วและเวลา: (50 m/s)(1800 s) = 90,000 m หรือ 90 km (ประมาณ 56 ไมล์) แต่การกระจัดเป็นศูนย์เพราะรถเข้าที่ตำแหน่งเดียวกับที่สตาร์ท
ตัวอย่างจลนศาสตร์สองมิติ:
3. นักเบสบอลขว้างลูกบอลในแนวนอนด้วยความเร็ว 100 ไมล์ต่อชั่วโมง (45 เมตร/วินาที) ปิดหลังคาอาคารในปัญหาแรก คำนวณระยะทางที่มันเคลื่อนที่ในแนวนอนก่อนกระแทกพื้น
ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดว่าลูกบอลอยู่ในอากาศนานแค่ไหน โปรดทราบว่าแม้ว่าลูกบอลจะมีองค์ประกอบความเร็วในแนวนอน แต่ก็ยังเป็นปัญหาจากการตกอย่างอิสระ
ขั้นแรกให้ใช้ วี = วี0 + ที่ และเสียบค่า v = –76.7 m/s, v0 = 0 และ a = –9.8 ม./วินาที2 เพื่อแก้หา t ซึ่งก็คือ 7.8 วินาที จากนั้นแทนที่ค่านี้ลงในสมการความเร็วคงที่ (เพราะไม่มีความเร่งในทิศทาง x)x = x0 + vtในการแก้หา x การกระจัดในแนวนอนทั้งหมด:
x =(45)(7.8) = 351\ข้อความ{ ม.}
หรือ 0.22 ไมล์
ในทางทฤษฎีแล้ว ลูกบอลจะลงจอดใกล้กับฐานของตึกระฟ้าประมาณหนึ่งในสี่ไมล์
การวิเคราะห์จลนศาสตร์: ความเร็วเทียบกับ ระยะทางของเหตุการณ์ในลู่และลาน
นอกเหนือจากการให้ข้อมูลทางกายภาพที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์แล้ว ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับจลนศาสตร์สามารถใช้เพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ต่างๆ ในวัตถุเดียวกันได้ หากวัตถุนั้นเป็นนักกีฬามนุษย์ ก็มีความเป็นไปได้ที่จะใช้ข้อมูลฟิสิกส์เพื่อช่วยจัดทำแผนภูมิการฝึกกีฬาและกำหนดตำแหน่งการแข่งขันในลู่วิ่งที่เหมาะสมในบางกรณี
ตัวอย่างเช่น การวิ่งรวมระยะทางสูงสุด 800 เมตร (เพียงครึ่งไมล์) การแข่งขันระยะกลาง ห้อมล้อม 800 เมตรผ่านประมาณ 3,000 เมตรและเหตุการณ์ทางไกลที่แท้จริงคือ 5,000 เมตร (3.107 ไมล์) ขึ้นไป หากคุณตรวจสอบสถิติโลกในกิจกรรมการวิ่ง คุณจะเห็นความสัมพันธ์ผกผันที่ชัดเจนและคาดเดาได้ระหว่างระยะทางการแข่งขัน (พารามิเตอร์ตำแหน่ง เช่นx) และความเร็วสถิติโลก (วีหรือองค์ประกอบสเกลาร์ของวี).
หากกลุ่มนักกีฬาวิ่งแข่งเป็นชุดในระยะทางไกลและความเร็วเทียบกับ กราฟระยะทางถูกสร้างขึ้นสำหรับนักวิ่งแต่ละคน ผู้ที่เก่งในระยะทางไกลจะแสดงเส้นโค้งที่ราบเรียบกว่า ความเร็วจะช้าลงเมื่อระยะทางเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับนักวิ่งที่มี "จุดหวาน" ตามธรรมชาติที่สั้นกว่า ระยะทาง
กฎของนิวตัน
ไอแซก นิวตัน (ค.ศ. 1642-1726) เป็นหนึ่งในตัวอย่างทางปัญญาที่น่าทึ่งที่สุดที่มนุษยชาติเคยพบเห็น นอกจากจะได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ร่วมก่อตั้งสาขาวิชาคณิตศาสตร์แคลคูลัสแล้ว การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์กายภาพยังเป็นการปูทางไปสู่ สำหรับการก้าวกระโดดที่ก้าวล้ำและแนวคิดที่ยั่งยืนเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบแปลน (ประเภทที่กล่าวถึงในที่นี้) ตลอดจนการเคลื่อนที่แบบหมุนและแบบวงกลม การเคลื่อนไหว
ในการสร้างสาขาใหม่ของกลศาสตร์คลาสสิก นิวตันได้ชี้แจงกฎพื้นฐานสามข้อเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันระบุว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (รวมศูนย์) จะยังคงอยู่ในสถานะนั้นเว้นแต่จะถูกรบกวนด้วยแรงภายนอกที่ไม่สมดุล บนโลกนี้ แรงโน้มถ่วงมีอยู่เสมอกฎข้อที่สองของนิวตันอ้างว่าแรงภายนอกสุทธิที่ใช้กับวัตถุที่มีมวลบังคับให้วัตถุนั้นเร่งความเร็ว:Fสุทธิ= ม. กฎข้อที่สามของนิวตันเสนอว่าแรงทุกแรงมีแรงเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม