ฟิสิกส์ไม่มีอะไรมากไปกว่าการศึกษารายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรในโลก ดังนั้นจึงเป็นที่คาดหวังให้รวมคำศัพท์ต่างๆ ไว้ในข้อสังเกตที่ไม่ใช่ทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันของเรา คำที่นิยมอย่างหนึ่งคือโมเมนตัม.
ในภาษาที่คุ้นเคย โมเมนตัมแนะนำบางสิ่งที่ยาก หากไม่เป็นไปไม่ได้ จะหยุด: ทีมกีฬาในการชนะ สตรีค, รถบรรทุกที่แล่นลงเขาด้วยเบรคผิดพลาด, นักพูดในที่สาธารณะกำลังเดินไปตามคำปราศรัยอันดังสนั่น ข้อสรุป
โมเมนตัมในฟิสิกส์คือปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ วัตถุที่มีพลังงานจลน์มากกว่า (KE) ซึ่งคุณจะได้เรียนรู้เพิ่มเติมในไม่ช้า จึงมีโมเมนตัมมากกว่าวัตถุที่มีพลังงานจลน์น้อยกว่า สิ่งนี้สมเหตุสมผลบนพื้นผิวเพราะทั้ง KE และโมเมนตัมขึ้นอยู่กับมวลและความเร็ว วัตถุที่มีมวลมากกว่าตามธรรมชาติมักจะมีโมเมนตัมมาก แต่ก็ขึ้นอยู่กับความเร็วด้วยเช่นกัน
อย่างที่คุณเห็น เรื่องราวซับซ้อนกว่านั้น และนำไปสู่การตรวจสอบสถานการณ์ในชีวิตจริงที่น่าสนใจบางอย่างผ่านเลนส์ของคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนไหวทางกายภาพในอวกาศ
บทนำสู่การเคลื่อนที่: กฎของนิวตัน
Isaac Newton ด้วยความช่วยเหลือของกาลิเลโอและคนอื่นๆ ได้เสนอกฎการเคลื่อนที่พื้นฐานสามข้อ สิ่งเหล่านี้ถืออยู่ในปัจจุบันโดยมีการปรับเปลี่ยนสมการที่ควบคุม
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน:วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่มีแนวโน้มที่จะคงอยู่ในสถานะนั้นเว้นแต่จะถูกกระทำโดยแรงภายนอกที่ไม่สมดุล (กฎของความเฉื่อย)
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน:แรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลทำให้วัตถุนั้นเร็วขึ้น (Fสุทธิ= ม).
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน:สำหรับทุกแรงที่กระทำจะมีแรงที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม
มันเป็นกฎข้อที่สามที่ก่อให้เกิดกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมที่จะกล่าวถึงในไม่ช้า
โมเมนตัมคืออะไร?
โมเมนตัมของวัตถุเป็นผลคูณของมวลมคูณด้วยความเร็วของวัตถุวีหรือความเร็วคูณมวล และแสดงด้วยอักษรตัวเล็กพี:
p=mv
สังเกตว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์หมายความว่ามีทั้งขนาด (นั่นคือตัวเลข) และทิศทาง เนื่องจากความเร็วมีคุณสมบัติเหมือนกันและเป็นปริมาณเวกเตอร์ด้วย (ส่วนที่เป็นตัวเลขของปริมาณเวกเตอร์ล้วนๆ คือสเกลาร์ ซึ่งในกรณีของความเร็วคือความเร็ว ปริมาณสเกลาร์บางอย่าง เช่น มวล ไม่เคยสัมพันธ์กับปริมาณเวกเตอร์)
- ไม่มีหน่วย SI สำหรับโมเมนตัม ซึ่งปกติจะให้ในหน่วยฐาน kg⋅m/s อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ได้ผลเป็นวินาทีของนิวตัน โดยเสนอหน่วยโมเมนตัมสำรอง
- แรงกระตุ้น (J)ในวิชาฟิสิกส์คือการวัดว่าแรงเปลี่ยนแปลงเร็วเพียงใดในขนาดและทิศทางทฤษฎีแรงกระตุ้น-โมเมนตัมม ระบุว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมΔpของวัตถุเท่ากับแรงกระตุ้นที่ใช้หรือเจ = Δพี.
อย่างวิพากษ์วิจารณ์โมเมนตัมในระบบปิดถูกอนุรักษ์ไว้. ซึ่งหมายความว่าเมื่อเวลาผ่านไป โมเมนตัมรวมของระบบปิดพีtซึ่งเป็นผลรวมของโมเมนตัมแต่ละตัวของอนุภาคในระบบ (p1 + พี2 +... + พีน) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่ามวลแต่ละส่วนจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในแง่ของความเร็วและทิศทาง ความหมายของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในงานวิศวกรรมและการใช้งานอื่นๆ ไม่สามารถพูดเกินจริงได้
การอนุรักษ์โมเมนตัม
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีความคล้ายคลึงกันในกฎการอนุรักษ์พลังงานและมวลในระบบปิด และไม่เคยปรากฏว่าถูกละเมิดในโลกหรือที่อื่น ต่อไปนี้เป็นการสาธิตหลักการง่ายๆ
ลองนึกภาพดูเครื่องบินลำใหญ่ที่ไม่มีแรงเสียดทานจากเบื้องบน ด้านล่าง ตลับลูกปืนแบบไม่เสียดสี 1,000 ตัวกำลังชนกันอย่างบ้าคลั่งและกระเด้งออกไปทุกทิศทางบนเครื่องบิน เนื่องจากไม่มีการเสียดสีในระบบ และลูกบอลไม่ได้โต้ตอบกับสิ่งภายนอก ไม่มีการเสียพลังงานในการชน (กล่าวคือ การชนกันอย่างสมบูรณ์ยืดหยุ่น. ในการชนกันที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ อนุภาคจะเกาะติดกัน การชนกันส่วนใหญ่จะอยู่ที่ไหนสักแห่งในระหว่างนั้น) ลูกบอลบางลูกอาจ "ออก" ไปในทิศทางที่ไม่เกิดการชนกันอีก สิ่งเหล่านี้จะไม่สูญเสียโมเมนตัม เนื่องจากความเร็วของพวกมันจะไม่มีวันเปลี่ยนแปลง ดังนั้นพวกมันจึงยังคงเป็นส่วนหนึ่งของระบบตามที่กำหนดไว้
หากคุณมีคอมพิวเตอร์เพื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของลูกบอลทุกลูกพร้อมๆ กัน คุณจะพบว่าโมเมนตัมรวมของลูกบอลในทิศทางที่เลือกไว้จะเท่าเดิม นั่นคือผลรวมของ "x-momenta" 1,000 ตัวจะคงที่ เช่นเดียวกับของ 1,000 "y-momenta" แน่นอนว่าสิ่งนี้ไม่สามารถมองเห็นได้เพียงแค่ดูบอลไม่กี่ลูก แบริ่งแม้ว่าจะเคลื่อนที่ช้า แต่ก็เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่สามารถยืนยันได้ว่าเป็นผู้ดำเนินการคำนวณที่จำเป็นและตามมาจากข้อที่สามของนิวตัน กฎหมาย.
การประยุกต์ใช้สมการโมเมนตัม
ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าพี= มวีที่ไหนพีคือโมเมนตัมในหน่วย kg⋅m/s,มเป็นมวลของวัตถุเป็นกิโลกรัม และวีคือความเร็วในหน่วย m/s คุณได้เห็นแล้วว่าโมเมนตัมรวมของระบบเป็นผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมของแต่ละวัตถุ เมื่อใช้การอนุรักษ์โมเมนตัม คุณจะสามารถตั้งค่าสมการที่แสดงสถานะ "ก่อน" และ "หลัง" ของระบบปิดใดๆ ก็ตาม โดยทั่วไปแล้วหลังจากการชนกัน
ตัวอย่างเช่น ถ้ามวลสองก้อน m1 และ m2 ด้วยความเร็วต้น v1i และ v2i มีส่วนร่วมในการชนกัน:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
ที่ไหนฉย่อมาจาก "final" นี่เป็นกรณีพิเศษ (แต่กรณีที่พบบ่อยที่สุดในโลกแห่งความเป็นจริง) ที่ถือว่ามวลชนไม่เปลี่ยนแปลง พวกเขาทำได้และกฎหมายอนุรักษ์ยังคงมีอยู่ ดังนั้น ตัวแปรทั่วไปที่จะแก้ปัญหาในปัญหาโมเมนตัมคือความเร็วสุดท้ายของวัตถุหนึ่งหลังจากที่ถูกชน หรือความเร็วของวัตถุหนึ่งชิ้นจะเริ่มต้นเร็วเพียงใด
กฎการอนุรักษ์พลังงานจลน์ที่สำคัญเท่าเทียมกันเพื่อการชนแบบยืดหยุ่น(ดูด้านล่าง) แสดงเป็น:
\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1} {2}m_2v_{2f}^2
การอนุรักษ์ตัวอย่างโมเมนตัมบางตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงหลักการเหล่านี้
ตัวอย่างการชนกันของยางยืด
นักเรียนน้ำหนัก 50 กก. (110 ปอนด์) ที่มาสายกำลังวิ่งไปทางตะวันออกด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาทีเป็นเส้นตรง ก้มหน้าลง จากนั้นเขาก็ชนกับนักกีฬาฮอกกี้น้ำหนัก 100 กก. (220 ปอนด์) ที่กำลังจ้องไปที่โทรศัพท์มือถือ ทั้งสองนักเรียนเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนและไปในทิศทางใดหลังจากการชนกัน?
ขั้นแรก กำหนดโมเมนตัมทั้งหมดของระบบ โชคดีที่นี่เป็นปัญหาแบบมิติเดียวเนื่องจากเกิดขึ้นตามแนวเส้นตรง และหนึ่งใน "วัตถุ" ไม่เคลื่อนไหวในตอนแรก ให้ทิศตะวันออกเป็นทิศบวก และทิศตะวันตกเป็นทิศลบ โมเมนตัมไปทางทิศตะวันออกคือ (50)(5) = 250 kg⋅m/s และโมเมนตัมไปทางทิศตะวันตกเป็นศูนย์ ดังนั้นโมเมนตัมทั้งหมดของ "ระบบปิด" จึงเป็น250 กก.⋅ม./วินาทีและจะยังคงเป็นเช่นนั้นหลังจากการชนกัน
ตอนนี้ให้พิจารณาพลังงานจลน์เริ่มต้นทั้งหมด ซึ่งเป็นผลมาจากการวิ่งของนักเรียนตอนปลาย (1/2)(50 กก.)(5 ม./วินาที)2 = 625 จูล (เจ). ค่านี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากการชนกัน
พีชคณิตผลลัพธ์ให้สูตรทั่วไปสำหรับความเร็วสุดท้ายหลังจากการชนกันแบบยืดหยุ่น โดยกำหนดความเร็วเริ่มต้น:
v_{1f}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_{1i}\text{ and }v_{2f}=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_{1i}
การแก้ปัญหาผลตอบแทนวี1f =−1.67 ม./วินาที และv2ฉ= 3.33 m/s หมายความว่า นักเรียนที่กำลังวิ่งจะกระเด้งถอยหลังในขณะที่นักเรียนที่หนักกว่าถูกผลัก ไปข้างหน้าด้วยความเร็ว "กระเด้ง" สองเท่าของนักเรียน และเวกเตอร์โมเมนตัมสุทธิชี้ไปทางทิศตะวันออก ควร
ตัวอย่างการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น
ในความเป็นจริง ตัวอย่างก่อนหน้านี้จะไม่เกิดขึ้นในลักษณะนั้น และการชนกันจะไม่ยืดหยุ่นในระดับหนึ่ง
พิจารณาสถานการณ์ที่นักเรียนที่กำลังวิ่ง "เกาะติด" กับนักกีฬาฮอกกี้ด้วยการโอบกอดอย่างเชื่องช้า ในกรณีนี้,วี1f = วี2f = ง่ายๆวีฉ, และเพราะว่าพีฉ = (ม1 + ม2)วีฉ, และพีฉ = พีผม = 250, 250 = 150วีฉ, หรือวีฉ = 1.67 ม./วินาที.
- หมายเหตุ: ตัวอย่างก่อนหน้านี้ใช้กับโมเมนตัมเชิงเส้น โมเมนตัมเชิงมุมสำหรับวัตถุที่หมุนรอบแกน กำหนดเป็นหลี่= มvr(บาป θ) เกี่ยวข้องกับชุดการคำนวณที่แตกต่างกัน