คนส่วนใหญ่รู้เรื่องการอนุรักษ์พลังงาน กล่าวโดยสรุปว่าพลังงานถูกอนุรักษ์ไว้ มันไม่ได้ถูกสร้างขึ้นและไม่ถูกทำลาย และเพียงแค่เปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง
ดังนั้น หากคุณถือลูกบอลให้นิ่งสนิท โดยอยู่เหนือพื้น 2 เมตร แล้วปล่อยลูกบอล พลังงานที่ได้จากลูกบอลนั้นมาจากไหน? บางสิ่งยังคงได้รับพลังงานจลน์มากขนาดนั้นก่อนที่มันจะตกลงพื้นได้อย่างไร?
คำตอบคือ ลูกบอลนิ่งมีพลังงานสะสมเรียกว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงหรือ GPE สั้นๆ นี่เป็นหนึ่งในรูปแบบที่สำคัญที่สุดของพลังงานสะสมที่นักเรียนมัธยมปลายจะพบเจอในวิชาฟิสิกส์
GPE เป็นพลังงานกลรูปแบบหนึ่งที่เกิดจากความสูงของวัตถุเหนือพื้นผิวโลก (หรือแหล่งอื่นใดของสนามโน้มถ่วง) วัตถุใดๆ ที่ไม่ได้อยู่ที่จุดพลังงานต่ำสุดในระบบดังกล่าวจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงอยู่บ้าง และถ้า ปล่อย (เช่นปล่อยให้ตกลงมาอย่างอิสระ) มันจะเร่งเข้าหาศูนย์กลางของสนามโน้มถ่วงจนบางสิ่งบางอย่าง หยุดมัน
แม้ว่ากระบวนการค้นหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุจะค่อนข้างมาก ในทางคณิตศาสตร์อย่างตรงไปตรงมา แนวคิดนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการคำนวณ ปริมาณอื่นๆ ตัวอย่างเช่น การเรียนรู้แนวคิดของ GPE ทำให้การคำนวณพลังงานจลน์และความเร็วสุดท้ายของวัตถุตกเป็นเรื่องง่าย
คำจำกัดความของพลังงานศักย์โน้มถ่วง
GPE ขึ้นอยู่กับปัจจัยสำคัญสองประการ: ตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับสนามโน้มถ่วงและมวลของวัตถุ จุดศูนย์กลางมวลของร่างกายที่สร้างสนามโน้มถ่วง (บนโลก จุดศูนย์กลางของดาวเคราะห์) เป็นจุดพลังงานต่ำสุดในสนาม (แม้ว่าในทางปฏิบัติ วัตถุจริงจะหยุดการตกก่อนถึงจุดนี้เช่นเดียวกับพื้นผิวโลก) และยิ่งวัตถุอยู่ไกลจากจุดนี้มากเท่าใด พลังงานที่เก็บสะสมไว้ก็จะยิ่งมากขึ้นเนื่องจาก ตำแหน่ง. ปริมาณพลังงานสะสมจะเพิ่มขึ้นเช่นกันหากวัตถุมีขนาดใหญ่กว่า
คุณสามารถเข้าใจคำจำกัดความพื้นฐานของพลังงานศักย์โน้มถ่วงได้หากคุณนึกถึงหนังสือที่วางอยู่บนชั้นหนังสือ หนังสือเล่มนี้มีศักยภาพที่จะล้มลงกับพื้นได้เนื่องจากตำแหน่งที่สูงขึ้นเมื่อเทียบกับพื้น แต่เป็นตำแหน่งที่เริ่มต้น ออกบนพื้นไม่ได้เพราะอยู่บนพื้นผิวแล้ว: หนังสือบนหิ้งมี GPE แต่เล่มหนึ่งอยู่บนพื้น ไม่
สัญชาตญาณยังบอกคุณด้วยว่าหนังสือที่หนาเป็นสองเท่าจะทำให้เสียงดังขึ้นสองเท่าเมื่อตกลงพื้น เนื่องจากมวลของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่วัตถุมี
สูตร GPE
สูตรสำหรับพลังงานศักย์โน้มถ่วง (GPE) นั้นง่ายมาก และเกี่ยวข้องกับมวลม, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกg) และความสูงเหนือพื้นผิวโลกห่าถึงพลังงานที่สะสมไว้เนื่องจากแรงโน้มถ่วง:
GPE=mgh
ตามปกติในฟิสิกส์ มีสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันมากมายสำหรับพลังงานศักย์โน้มถ่วง ซึ่งรวมถึงยูg, วิชาพลศึกษาGrav และคนอื่น ๆ. GPE เป็นตัววัดพลังงาน ดังนั้นผลลัพธ์ของการคำนวณนี้จะเป็นค่าในหน่วยจูล (J)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าคงที่ (โดยประมาณ) ที่ใดก็ได้บนพื้นผิวและชี้ตรงไปยังจุดศูนย์กลางมวลของดาวเคราะห์: g = 9.81 m/s2. ด้วยค่าคงที่นี้ สิ่งเดียวที่คุณต้องคำนวณ GPE คือมวลของวัตถุและความสูงของวัตถุเหนือพื้นผิว
ตัวอย่างการคำนวณ GPE
คุณจะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการคำนวณว่าวัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าใด โดยพื้นฐานแล้ว คุณสามารถกำหนดความสูงของวัตถุโดยอิงจากจุดอ้างอิงอย่างง่าย (ปกติพื้นจะทำงานได้ดี) และคูณด้วยมวลของมันมและค่าคงตัวความโน้มถ่วงของโลกgเพื่อค้นหา GPE
ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพมวล 10 กก. ที่แขวนไว้เหนือพื้น 5 เมตรโดยใช้ระบบรอก มันมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าไหร่?
การใช้สมการและการแทนที่ค่าที่ทราบจะทำให้:
\begin{aligned} GPE&=mgh \\ &= 10 \;\text{kg} × 9.81 \;\text{m/s}^2 × 5 \;\text{m}\\ &= 490.5 \;\ ข้อความ{J} \สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง}
อย่างไรก็ตาม หากคุณเคยคิดเกี่ยวกับแนวคิดนี้ขณะอ่านบทความนี้ คุณอาจเคยพิจารณาคำถามที่น่าสนใจว่า ถ้าศักย์โน้มถ่วง พลังงานของวัตถุบนโลกจะเป็นศูนย์จริง ๆ ถ้ามันอยู่ที่ศูนย์กลางมวล (เช่น ภายในแกนโลก) ทำไมคุณคำนวณราวกับว่าพื้นผิวของ โลกคือห่า = 0?
ความจริงก็คือการเลือกจุด "ศูนย์" สำหรับความสูงนั้นเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอน และมักจะทำเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหาในมือ เมื่อใดก็ตามที่คุณคำนวณ GPE คุณจะกังวลเกี่ยวกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงมากขึ้นการเปลี่ยนแปลงมากกว่าการวัดค่าพลังงานสะสมใดๆ
โดยพื้นฐานแล้ว ไม่สำคัญหรอกว่าคุณจะตัดสินใจโทรหาโต๊ะหรือไม่ห่า= 0 แทนที่จะเป็นพื้นผิวโลกเพราะคุณอยู่เสมอจริงๆพูดถึงการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของความสูง
ลองพิจารณาว่ามีคนยกหนังสือเรียนฟิสิกส์ขนาด 1.5 กก. จากพื้นผิวโต๊ะ ยกหนังสือขึ้นเหนือพื้นผิว 50 ซม. (กล่าวคือ 0.5 ม.) การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์โน้มถ่วงคืออะไร (แสดง ∆GPE) สำหรับหนังสือที่ถูกยกขึ้น?
เคล็ดลับคือการเรียกตารางว่าจุดอ้างอิงโดยมีความสูง heightห่า= 0 หรือเทียบเท่า เพื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความสูง (∆ห่า) จากตำแหน่งเริ่มต้น ไม่ว่าในกรณีใด คุณจะได้รับ:
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 1.5 \;\text{kg} × 9.81 \;\text{m/s}^2 × 0.5 \;\text{m}\\ &= 7.36 \;\text{J} \end{จัดตำแหน่ง}
การใส่ "G" ลงใน GPE
ค่าที่แม่นยำสำหรับการเร่งความเร็วโน้มถ่วงgในสมการ GPE มีผลกระทบอย่างมากต่อพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่ยกระยะห่างเหนือแหล่งกำเนิดสนามโน้มถ่วง บนพื้นผิวดาวอังคาร เช่น ค่าของgมีขนาดเล็กกว่าบนพื้นผิวโลกประมาณสามเท่า ดังนั้นหากคุณยกวัตถุตัวเดียวกันขึ้น ห่างจากพื้นผิวดาวอังคารจะมีพลังงานสะสมน้อยกว่าที่เป็นอยู่ประมาณสามเท่า โลก.
ในทำนองเดียวกัน แม้ว่าคุณสามารถประมาณค่าของgเท่ากับ 9.81 เมตร/วินาที2 ข้ามพื้นผิวโลกที่ระดับน้ำทะเล มันจะเล็กกว่าจริง ๆ ถ้าคุณเคลื่อนห่างจากพื้นผิวมาก ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณอยู่บนภูเขา เอเวอเรสต์ซึ่งสูงจากพื้นโลกถึง 8,848 เมตร (8.848 กม.) อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของดาวเคราะห์มากจนทำให้ค่าของgเล็กน้อยดังนั้นคุณจะมีg= 9.79 ม./วินาที2 ที่จุดสูงสุด
หากคุณปีนภูเขาได้สำเร็จและยกน้ำหนัก 2 กก. จากยอดภูเขาขึ้นไปในอากาศได้ 2 ม. จะมีการเปลี่ยนแปลงอะไรใน GPE?
เหมือนคำนวณ GPE บนดาวดวงอื่นที่มีค่า withต่างกันgคุณเพียงแค่ป้อนค่าสำหรับgที่เหมาะสมกับสถานการณ์และผ่านกระบวนการเดียวกันกับข้างต้น:
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9.79\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.16 \;\text{J} \end{จัดตำแหน่ง}
ที่ระดับน้ำทะเลบนโลกด้วยg= 9.81 ม./วินาที2การยกมวลเท่าเดิมจะเปลี่ยน GPE โดย:
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9.81\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.24 \;\text{J} \end{จัดตำแหน่ง}
นี่ไม่ใช่ความแตกต่างใหญ่โตมากนัก แต่แสดงให้เห็นชัดเจนว่าระดับความสูงส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงใน GPE เมื่อคุณทำการยกแบบเดียวกัน และบนพื้นผิวดาวอังคารโดยที่g= 3.75 ม./วินาที2 มันจะเป็น:
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 3.75\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 15 \;\text{J} \end{จัดตำแหน่ง}
อย่างที่คุณเห็นค่าของgมีความสำคัญมากต่อผลลัพธ์ที่คุณได้รับ การดำเนินการยกแบบเดียวกันในห้วงอวกาศซึ่งห่างไกลจากอิทธิพลใดๆ จากแรงโน้มถ่วง จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์โน้มถ่วงแต่อย่างใด
การหาพลังงานจลน์โดยใช้ GPE
การอนุรักษ์พลังงานสามารถใช้ควบคู่ไปกับแนวคิดของ GPE เพื่อทำให้ง่ายขึ้นมากมายการคำนวณทางฟิสิกส์ กล่าวโดยสรุป ภายใต้อิทธิพลของแรง "อนุรักษ์นิยม" พลังงานทั้งหมด (รวมถึงพลังงานจลน์ พลังงานศักย์โน้มถ่วง และพลังงานรูปแบบอื่นๆ ทั้งหมด) จะถูกอนุรักษ์ไว้
แรงอนุรักษ์นิยมคือสิ่งที่ปริมาณของงานที่ทำกับแรงในการเคลื่อนย้ายวัตถุระหว่างจุดสองจุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ใช้ แรงโน้มถ่วงจึงเป็นแบบอนุรักษ์นิยมเพราะการยกวัตถุจากจุดอ้างอิงไปที่ความสูงห่าเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงโดยmghแต่มันไม่ได้สร้างความแตกต่างไม่ว่าคุณจะย้ายมันในเส้นทางรูปตัว S หรือเส้นตรง – มันมักจะเปลี่ยนโดยmgh.
ลองนึกภาพสถานการณ์ที่คุณทิ้งลูกบอลน้ำหนัก 500 กรัม (0.5 กก.) จากความสูง 15 เมตร ไม่สนใจผลกระทบของแรงต้านของอากาศและสมมติว่ามันไม่หมุนในระหว่างการตก ลูกบอลจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในทันทีก่อนที่มันจะสัมผัสกับพื้น
กุญแจสำคัญของปัญหานี้คือความจริงที่ว่าพลังงานทั้งหมดถูกอนุรักษ์ไว้ ดังนั้นพลังงานจลน์ทั้งหมดจึงมาจาก GPE และพลังงานจลน์อีk ที่ค่าสูงสุดต้องเท่ากับ GPE ที่ค่าสูงสุดหรือGPE = อีk. เพื่อให้คุณสามารถแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดาย:
\begin{aligned} E_k &= GPE \\ &= mgh\\ &= 0.5 \;\text{kg} × 9.81\;\text{m/s}^2 × 15 \;\text{m}\\ &= 73.58 \;\ข้อความ{J} \end{จัดตำแหน่ง}
การหาความเร็วสุดท้ายโดยใช้ GPE และการอนุรักษ์พลังงาน
การอนุรักษ์พลังงานช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงด้วย ลองนึกถึงลูกบอลจากตัวอย่างก่อนหน้านี้: ตอนนี้คุณรู้พลังงานจลน์ทั้งหมดโดยพิจารณาจากความโน้มถ่วงของมันแล้ว พลังงานศักย์ที่จุดสูงสุด ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลในทันทีก่อนจะกระทบพื้นโลกเป็นเท่าใด พื้นผิว? คุณสามารถคำนวณได้จากสมการมาตรฐานของพลังงานจลน์:
E_k=\frac{1}{2}mv^2
ด้วยมูลค่าของอีk ทราบแล้ว คุณสามารถจัดสมการใหม่และแก้หาความเร็วได้วี:
\begin{aligned} v&=\sqrt{\frac{2E_k}{m}} \\ &=\sqrt{\frac{2 × 73.575 \;\text{J}}{0.5\;\text{kg}} } \\ &=17.16 \;\text{m/s} \end{aligned}
อย่างไรก็ตาม คุณสามารถใช้การอนุรักษ์พลังงานเพื่อให้ได้สมการที่ใช้กับใดๆวัตถุที่ตกลงมาโดยสังเกตว่าในสถานการณ์เช่นนี้ -∆GPE = ∆อีkและอื่นๆ:
mgh = \frac{1}{2}mv^2
กำลังยกเลิกมจากทั้งสองด้านและการจัดเรียงใหม่ให้:
gh = \frac{1}{2}v^2 \\ \text{ดังนั้น} \;v= \sqrt{2gh}
โปรดทราบว่าสมการนี้แสดงให้เห็นว่า มวลไม่ส่งผลต่อความเร็วสุดท้ายโดยไม่สนใจแรงต้านของอากาศวีดังนั้น หากคุณทิ้งวัตถุสองชิ้นจากความสูงเท่ากัน วัตถุเหล่านั้นจะกระแทกพื้นในเวลาเดียวกันและล้มลงด้วยความเร็วเท่ากัน คุณยังสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับโดยใช้วิธีสองขั้นตอนที่ง่ายกว่า และแสดงว่าสมการใหม่นี้ให้ผลลัพธ์เดียวกันกับหน่วยที่ถูกต้อง
การหาค่านอกโลกของgการใช้ GPE
สุดท้าย สมการก่อนหน้ายังให้คุณมีวิธีคำนวณgบนดาวเคราะห์ดวงอื่น ลองนึกภาพว่าคุณทิ้งลูกบอลน้ำหนัก 0.5 กิโลกรัมจาก 10 เมตรเหนือพื้นผิวดาวอังคาร และบันทึกความเร็วสุดท้าย (ก่อนที่มันจะกระทบพื้นผิว) ที่ 8.66 เมตร/วินาที ค่าของ .คืออะไรgบนดาวอังคาร?
เริ่มจากขั้นตอนก่อนหน้าในการจัดเรียงใหม่:
gh = \frac{1}{2}v^2
คุณเห็นว่า:
\begin{aligned} g &= \frac{v^2}{2h} \\ &= \frac{(8.66 \;\text{m/s})^2}{2 × 10 \;\text{m }} \\ &= 3.75 \;\text{m/s}^2 \end{aligned}
การอนุรักษ์พลังงานร่วมกับสมการพลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานจลน์ได้มากมายการใช้งาน และเมื่อคุณชินกับการใช้ประโยชน์จากความสัมพันธ์ คุณจะสามารถแก้ปัญหาฟิสิกส์คลาสสิกที่หลากหลายได้อย่างง่ายดาย