ผู้คนมักใช้คำว่าการเร่งความเร็วเพื่อหมายถึงการเพิ่มความเร็ว ตัวอย่างเช่น แป้นเหยียบด้านขวาในรถยนต์เรียกว่าคันเร่ง เนื่องจากเป็นแป้นเหยียบที่ทำให้รถวิ่งเร็วขึ้น อย่างไรก็ตาม ในวิชาฟิสิกส์ ความเร่งถูกกำหนดให้กว้างกว่านั้นอย่างเจาะจง เช่น อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ตัวอย่างเช่น หากความเร็วเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นตามเวลา เช่น v (t)=5t ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร่งจะเป็น 5 ไมล์ต่อชั่วโมงกำลังสอง เนื่องจากนั่นคือความชันของกราฟของ v (t) กับ t ด้วยฟังก์ชันสำหรับความเร็ว ความเร่งสามารถกำหนดได้ทั้งแบบกราฟิกและแบบเศษส่วน
สร้างอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่งหารด้วยความยาวของช่วงเวลา อัตราส่วนนี้คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ดังนั้นจึงเป็นอัตราเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลานั้นด้วย
ตัวอย่างเช่น ถ้า v (t) คือ 25 mph ดังนั้น v (t) ที่เวลา 0 และที่เวลา 1 คือ v (0)=25mph และ v (1)=25mph ความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลา (เช่น ความเร่งเฉลี่ย) คือ CHANGE IN V(T) / CHANGE IN T = [v (1)-v (0)]/[1-0] เห็นได้ชัดว่านี่เท่ากับศูนย์หารด้วย 1 ซึ่งเท่ากับศูนย์
โปรดทราบว่าอัตราส่วนที่คำนวณในขั้นตอนที่ 1 เป็นเพียงความเร่งเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม คุณสามารถประมาณความเร่งในทันทีโดยทำให้จุดสองจุดที่วัดความเร็วใกล้เคียงกันตามที่คุณต้องการ
ต่อจากตัวอย่างข้างต้น [v (0.00001)-v (0)]/[0.00001-0] = [25-25]/[0.00001] = 0 เห็นได้ชัดว่าความเร่งชั่วขณะ ณ เวลาที่ 0 เท่ากับศูนย์ไมล์ต่อชั่วโมง-กำลังสองเช่นกัน ในขณะที่ความเร็วยังคงที่ 25 ไมล์ต่อชั่วโมง
เสียบหมายเลขใดก็ได้ตามต้องการสำหรับจุดในเวลา ทำให้มันใกล้เคียงที่สุดเท่าที่คุณต้องการ สมมุติว่าพวกมันอยู่ห่างกันเพียง e โดยที่ e เป็นจำนวนที่น้อยมาก จากนั้นคุณสามารถแสดงว่าความเร่งในทันทีเท่ากับศูนย์ตลอดเวลา t ถ้าความเร็วคงที่ตลอดเวลา t
ต่อจากตัวอย่างข้างต้น [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/ e = 0/e = 0 e สามารถมีขนาดเล็กตามที่เราต้องการ และ t สามารถเป็นจุดใดก็ได้ในเวลาที่เราต้องการ และยังได้ผลลัพธ์เหมือนเดิม นี่เป็นการพิสูจน์ว่าหากความเร็วคงที่ 25 ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร่งแบบทันทีและเฉลี่ย ณ เวลาใด ๆ t จะเป็นศูนย์ทั้งหมด