หากคุณเคยสงสัยว่าวิศวกรคำนวณความแข็งแรงของคอนกรีตที่พวกเขาสร้างขึ้นสำหรับโครงการของพวกเขาอย่างไรหรือนักเคมีอย่างไร และนักฟิสิกส์วัดค่าการนำไฟฟ้าของวัสดุ ส่วนใหญ่มาจากปฏิกิริยาเคมีที่รวดเร็ว เกิดขึ้น
การหาว่าปฏิกิริยาเกิดขึ้นได้เร็วแค่ไหนหมายถึงการดูจลนศาสตร์ของปฏิกิริยา สมการ Arrhenius ให้คุณทำสิ่งนั้นได้ สมการนี้เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติและคำนวณอัตราการชนกันระหว่างอนุภาคในปฏิกิริยา
การคำนวณสมการ Arrhenius
ในสมการ Arrhenius เวอร์ชันหนึ่ง คุณสามารถคำนวณอัตราของปฏิกิริยาเคมีอันดับหนึ่งได้ ปฏิกิริยาเคมีอันดับหนึ่งคือปฏิกิริยาที่อัตราการเกิดปฏิกิริยาขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของสารตั้งต้นเท่านั้น สมการคือ:
K=Ae^{-E_a/RT}
ที่ไหนKคือค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา พลังงานของการกระตุ้นคืออี(เป็นจูล)Rคือค่าคงที่ของปฏิกิริยา (8.314 J/mol K)ตู่คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวินและอาเป็นปัจจัยด้านความถี่ เพื่อคำนวณตัวประกอบความถี่อา(ซึ่งบางครั้งเรียกว่าZ) คุณต้องรู้ตัวแปรอื่น ๆK, อี, และตู่.
พลังงานกระตุ้นคือพลังงานที่โมเลกุลสารตั้งต้นของปฏิกิริยาต้องมีเพื่อให้เกิดปฏิกิริยา และไม่ขึ้นกับอุณหภูมิและปัจจัยอื่นๆ ซึ่งหมายความว่า สำหรับปฏิกิริยาจำเพาะ คุณควรมีพลังงานกระตุ้นจำเพาะ โดยทั่วไปจะให้เป็นจูลต่อโมล
พลังงานกระตุ้นมักใช้กับตัวเร่งปฏิกิริยา ซึ่งเป็นเอนไซม์ที่เร่งปฏิกิริยาให้เร็วขึ้นRในสมการอาร์เรเนียสเป็นค่าคงที่ของแก๊สแบบเดียวกับที่ใช้ในกฎของแก๊สในอุดมคติPV = nRTเพื่อความกดดันพี, ปริมาณวี, จำนวนโมลนและอุณหภูมิตู่.
สมการ Arrhenius อธิบายปฏิกิริยาหลายอย่างในทางเคมี เช่น รูปแบบของการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีและปฏิกิริยาจากเอนไซม์ชีวภาพ คุณสามารถกำหนดครึ่งชีวิต (เวลาที่ความเข้มข้นของสารตั้งต้นลดลงครึ่งหนึ่ง) ของปฏิกิริยาลำดับที่หนึ่งเหล่านี้เป็น ln (2) /Kสำหรับค่าคงที่ปฏิกิริยาK. หรือคุณสามารถใช้ลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองข้างเพื่อเปลี่ยนสมการอาร์เรเนียสเป็น ln (K) =ln (อา) − อี/RT.ซึ่งช่วยให้คุณคำนวณพลังงานกระตุ้นและอุณหภูมิได้ง่ายขึ้น
ปัจจัยความถี่
ปัจจัยความถี่ใช้เพื่ออธิบายอัตราการชนกันของโมเลกุลที่เกิดขึ้นในปฏิกิริยาเคมี คุณสามารถใช้มันเพื่อวัดความถี่ของการชนกันของโมเลกุลที่มีการวางแนวที่เหมาะสมระหว่างอนุภาคและอุณหภูมิที่เหมาะสมเพื่อให้เกิดปฏิกิริยาได้
โดยทั่วไปแล้ว ตัวประกอบความถี่จะได้รับจากการทดลองเพื่อให้แน่ใจว่าปริมาณของปฏิกิริยาเคมี (อุณหภูมิ พลังงานกระตุ้น และค่าคงที่ของอัตรา) ตรงกับรูปแบบของสมการอาร์เรเนียส
ปัจจัยความถี่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ และเนื่องจากลอการิทึมธรรมชาติของค่าคงที่อัตราKเป็นเส้นตรงในช่วงการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิช่วงสั้นๆ เท่านั้น เป็นการยากที่จะคาดการณ์ปัจจัยความถี่ในช่วงอุณหภูมิกว้างๆ
ตัวอย่างสมการ Arrhenius
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาปฏิกิริยาต่อไปนี้ด้วยค่าคงที่อัตราKเป็น 5.4 × 10 −4 เอ็ม −1ส −1 ที่ 326 °C และที่ 410 °C พบว่าอัตราคงที่เป็น 2.8 × 10 −2 เอ็ม −1ส −1. คำนวณพลังงานกระตุ้นอีและตัวประกอบความถี่อา.
โฮ2(ช) + ฉัน2(ก.) → 2HI(ก.)
คุณสามารถใช้สมการต่อไปนี้สำหรับอุณหภูมิที่แตกต่างกันสองแบบตู่และอัตราคงที่ rateKเพื่อแก้ปัญหาพลังงานกระตุ้นอี.
\ln\bigg(\frac{K_2}{K_1}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\bigg)
จากนั้นคุณสามารถเสียบตัวเลขและแก้ปัญหาได้อี. อย่าลืมแปลงอุณหภูมิจากเซลเซียสเป็นเคลวินโดยเพิ่ม 273 ลงไป
\ln\bigg(\frac{5.4 ×10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}{2.8 ×10^{-2}\; \text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{599 \;\text{K }} - \frac{1}{683 \;\text{K}}\bigg)
\begin{aligned} E_a&= 1.92 × 10^4 \;\text{K} × 8.314 \;\text{J/K mol} \\ &= 1.60× 10^5 \;\text{J/mol} \ สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง}
คุณสามารถใช้ค่าคงที่อัตราอุณหภูมิใดก็ได้เพื่อกำหนดปัจจัยความถี่อา. เสียบค่าคุณสามารถคำนวณอา.
k = เอ๋^{-E_a/RT}
5.4 × 10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1} =A e^{-\frac{1.60 × 10^5 \;\text{J /mol}}{8.314 \;\text{J/K mol} ×599 \;\text{K}}} \\ A = 4.73 × 10^{10} \;\text{M}^{-1} \text{s}^{-1}