กฎหมายแก๊สในอุดมคติ: ความหมาย สูตร & ตัวอย่าง

หนึ่งในกฎพื้นฐานที่สุดในอุณหพลศาสตร์คือกฎของแก๊สในอุดมคติ ซึ่งช่วยให้นักวิทยาศาสตร์สามารถทำนายพฤติกรรมของก๊าซที่ตรงตามเกณฑ์บางประการได้

พูดง่ายๆ ก็คือ แก๊สในอุดมคติคือแก๊สที่สมบูรณ์แบบตามหลักวิชาที่ทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่คณิตศาสตร์อะไร? พิจารณาว่าก๊าซประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุลจำนวนมากอย่างเหลือเชื่อ ทั้งหมดสามารถเคลื่อนที่ผ่านกันและกันได้อย่างอิสระ

ถังแก๊สเปรียบเสมือนถังบรรจุลูกบอลเล็กๆ หลายพันลูกที่กระแทกไปมาและกระเด้งออกจากกัน และแน่นอนว่า ง่ายพอที่จะศึกษาการชนกันของอนุภาคดังกล่าวเพียงสองอนุภาค แต่แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะติดตามอนุภาคเหล่านี้ทุกอนุภาค ดังนั้นหากโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลทำหน้าที่เป็นอนุภาคอิสระ คุณจะเข้าใจการทำงานของแก๊สโดยรวมได้อย่างไร

ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของก๊าซเป็นกรอบความเข้าใจว่าก๊าซมีพฤติกรรมอย่างไร ตามที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้า คุณสามารถปฏิบัติกับก๊าซในฐานะกลุ่มของอนุภาคขนาดเล็กมากจำนวนมากซึ่งเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วอย่างต่อเนื่อง

ทฤษฎีจลนศาสตร์ถือว่าการเคลื่อนที่นี้เป็นแบบสุ่ม เนื่องจากเป็นผลจากการชนกันอย่างรวดเร็วหลายครั้ง ทำให้ยากต่อการคาดเดา โดยการปฏิบัติต่อการเคลื่อนไหวนี้เป็นแบบสุ่มและใช้กลศาสตร์ทางสถิติ จึงสามารถหาคำอธิบายสำหรับคุณสมบัติมหภาคของก๊าซได้

ปรากฎว่าคุณสามารถอธิบายก๊าซได้ค่อนข้างดีด้วยชุดของตัวแปรมหภาค แทนที่จะติดตามแต่ละโมเลกุลด้วยตัวของมันเอง ตัวแปรระดับมหภาคเหล่านี้รวมถึงอุณหภูมิ ความดัน และปริมาตร

สิ่งเหล่านี้เรียกว่าตัวแปรของรัฐสัมพันธ์กันขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของก๊าซ

ตัวแปรสถานะคือปริมาณที่อธิบายสถานะของระบบไดนามิกที่ซับซ้อน เช่น ก๊าซ ก๊าซมักถูกอธิบายโดยตัวแปรสถานะ เช่น ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ

ความดันถูกกำหนดให้เป็นแรงต่อหน่วยพื้นที่ ความดันของแก๊สคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ที่กระทำต่อภาชนะ แรงนี้เป็นผลมาจากการชนด้วยกล้องจุลทรรศน์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นภายในแก๊ส เมื่อโมเลกุลของแก๊สกระดอนออกจากด้านข้างของภาชนะ พวกมันจะออกแรง ยิ่งมีพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลมากเท่าใด และจำนวนโมเลกุลในพื้นที่ที่กำหนดมากเท่าใด ความดันก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น หน่วยความดัน SI คือนิวตันต่อเมตรหรือปาสกาล

อุณหภูมิเป็นตัววัดพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุล หากคิดว่าโมเลกุลของแก๊สทั้งหมดเป็นจุดเล็กๆ ที่กระแทกไปมา อุณหภูมิของแก๊สก็คือพลังงานจลน์เฉลี่ยของจุดเล็กๆ เหล่านั้น

อุณหภูมิที่สูงขึ้นสอดคล้องกับการเคลื่อนไหวแบบสุ่มที่เร็วขึ้น และอุณหภูมิที่ต่ำกว่าจะสอดคล้องกับการเคลื่อนไหวที่ช้าลง หน่วยอุณหภูมิ SI คือเคลวิน โดยที่ศูนย์เคลวินสัมบูรณ์คืออุณหภูมิที่การเคลื่อนไหวทั้งหมดหยุดลง 273.15 K เท่ากับศูนย์องศาเซลเซียส

ปริมาตรของแก๊สเป็นตัววัดพื้นที่ว่าง เป็นเพียงขนาดของภาชนะที่กักเก็บก๊าซไว้ภายใน โดยวัดเป็นลูกบาศก์เมตร

ตัวแปรสถานะเหล่านี้เกิดขึ้นจากทฤษฎีจลนศาสตร์ของก๊าซ ซึ่งทำให้คุณสามารถใช้สถิติกับการเคลื่อนที่ของ โมเลกุลและได้ปริมาณเหล่านี้มาจากสิ่งต่างๆ เช่น ความเร็วเฉลี่ยของรากของโมเลกุล เป็นต้น and บน.

ก๊าซในอุดมคติคือก๊าซที่คุณสามารถตั้งสมมติฐานง่ายๆ บางอย่างได้ ซึ่งช่วยให้เข้าใจและคำนวณได้ง่ายขึ้น

ในก๊าซในอุดมคติ คุณปฏิบัติต่อโมเลกุลของแก๊สเป็นอนุภาคจุดที่มีปฏิสัมพันธ์ในการชนกันแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ คุณยังคิดเอาเองว่าพวกมันทั้งหมดค่อนข้างห่างกันและสามารถเพิกเฉยต่อแรงระหว่างโมเลกุลได้

ที่อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (stp) ก๊าซจริงส่วนใหญ่จะทำงานได้ดี และโดยทั่วไปแล้วก๊าซจะเหมาะสมที่สุดที่อุณหภูมิสูงและแรงดันต่ำ เมื่อสมมติฐานของ "อุดมคติ" เกิดขึ้นแล้ว คุณสามารถเริ่มดูความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิได้ตามที่อธิบายไว้ในหัวข้อต่อไปนี้ ความสัมพันธ์เหล่านี้จะนำไปสู่กฎของแก๊สในอุดมคติในที่สุด

กฎของบอยล์ระบุว่าที่อุณหภูมิคงที่และปริมาณของก๊าซ ความดันจะแปรผกผันกับปริมาตร ทางคณิตศาสตร์นี้จะแสดงเป็น:

ที่ไหนพีคือความกดดันวีคือปริมาณและตัวห้อยระบุค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

หากคุณนึกถึงทฤษฎีจลนศาสตร์และคำจำกัดความของตัวแปรสถานะเหล่านี้สักครู่ ก็สมเหตุสมผลแล้วว่าทำไมกฎข้อนี้ถึงควรมีไว้ ความดันคือปริมาณแรงต่อหน่วยพื้นที่บนผนังของภาชนะ ขึ้นอยู่กับพลังงานเฉลี่ยต่อโมเลกุล เนื่องจากโมเลกุลชนกับภาชนะ และโมเลกุลเหล่านี้มีความหนาแน่นมากเพียงใด

ดูเหมือนว่ามีเหตุผลที่จะสมมติว่าถ้าปริมาตรของภาชนะมีขนาดเล็กลงในขณะที่อุณหภูมิยังคงอยู่ คงที่ ดังนั้นแรงทั้งหมดที่กระทำโดยโมเลกุลจะยังคงเหมือนเดิม เนื่องจากมีจำนวนเท่ากันและเท่ากัน ในพลังงาน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากแรงดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ และพื้นที่ผิวของภาชนะหดตัว แรงดันจึงควรเพิ่มขึ้นตามลำดับ

คุณอาจเคยเห็นกฎหมายนี้ในชีวิตประจำวันของคุณ คุณเคยสังเกตไหมว่าบอลลูนฮีเลียมที่พองบางส่วนหรือถุงมันฝรั่งทอดดูเหมือนว่าจะขยาย/พองขึ้นอย่างมากเมื่อคุณขึ้นไปบนที่สูง? ทั้งนี้เพราะแม้ว่าอุณหภูมิจะไม่เปลี่ยนแปลง ความกดอากาศภายนอกก็ลดลง และ ดังนั้นบอลลูนหรือถุงจึงสามารถขยายตัวได้จนความดันภายในเท่ากับความดัน ภายนอก ความดันที่ต่ำกว่านี้สอดคล้องกับปริมาตรที่สูงขึ้น

กฎของชาร์ลส์ระบุว่า ที่ความดันคงที่ ปริมาตรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ ทางคณิตศาสตร์นี่คือ:

ที่ไหนวีคือปริมาณและตู่คืออุณหภูมิ

อีกครั้ง ถ้าคุณพิจารณาทฤษฎีจลนศาสตร์ นี่เป็นความสัมพันธ์ที่สมเหตุสมผล โดยพื้นฐานแล้วปริมาณที่ลดลงจะสอดคล้องกับอุณหภูมิที่ลดลงหากความดันคงที่ แรงดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ และการลดปริมาตรจะทำให้พื้นที่ผิวภาชนะลดลง ดังนั้นใน เพื่อให้ความดันคงเดิมเมื่อปริมาตรลดลง แรงทั้งหมดก็ต้อง ลดลง สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อโมเลกุลมีพลังงานจลน์ต่ำกว่า ซึ่งหมายถึงอุณหภูมิที่ต่ำกว่า

กฎข้อนี้ระบุว่าที่ปริมาตรคงที่ ความดันจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ หรือทางคณิตศาสตร์:

เนื่องจากแรงดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ หากพื้นที่คงที่ วิธีเดียวที่จะให้แรงเพิ่มขึ้นคือถ้าโมเลกุลเคลื่อนที่เร็วขึ้นและชนกันหนักขึ้นกับพื้นผิวของภาชนะ ดังนั้นอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้น

การรวมกฎสามข้อก่อนหน้านี้ทำให้เกิดกฎของแก๊สในอุดมคติผ่านการอนุมานดังต่อไปนี้ พิจารณาว่ากฎของบอยล์เทียบเท่ากับคำกล่าวPV= ค่าคงที่ กฎของชาร์ลส์เทียบเท่ากับคำสั่งวี/ที= ค่าคงที่ และกฎของกาย-ลูสแซก เท่ากับประโยคพี/ที= ค่าคงที่ การหาผลคูณของความสัมพันธ์ทั้งสามนั้นจะทำให้:

หรือ:

ค่าคงที่ก็ไม่น่าแปลกใจเลยที่ขึ้นอยู่กับจำนวนโมเลกุลในตัวอย่างก๊าซ สามารถแสดงเป็นค่าคงที่ก็ได้ =nRที่ไหนนคือจำนวนโมลและRเป็นค่าคงที่แก๊สสากล (R= 8.3145 J/mol K) หรือเป็นค่าคงที่ =Nkที่ไหนนู๋คือจำนวนโมเลกุลและkคือค่าคงที่ของ Boltzmann (k = 1.38066 × 10^-23 เจ/เค). ดังนั้นรุ่นสุดท้ายของกฎหมายก๊าซในอุดมคติจึงแสดงออกมา:

ความสัมพันธ์นี้เป็นสมการของรัฐ

• โมลของวัสดุประกอบด้วยจำนวนโมเลกุลของ Avogadro เลขอาโวกาโดร = 6.0221367 × 10²³/mol

​ตัวอย่างที่ 1:มีการใช้บอลลูนขนาดใหญ่ที่เติมฮีเลียมเพื่อยกอุปกรณ์วิทยาศาสตร์ขึ้นสู่ระดับความสูงที่สูงขึ้น ที่ระดับน้ำทะเล อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส และที่ระดับความสูงที่สูงขึ้น อุณหภูมิ -40 องศาเซลเซียส หากปริมาตรเปลี่ยนแปลงไป 10 เท่าเมื่อเพิ่มสูงขึ้น ความดันที่ระดับความสูงสูงขึ้นเป็นเท่าใด สมมติว่าความดันที่ระดับน้ำทะเลเท่ากับ 101,325 Pa

​สารละลาย:กฎของแก๊สในอุดมคติที่เขียนใหม่เล็กน้อยสามารถตีความได้ว่าพีวี/ที= ค่าคงที่หรือ:

การแก้ปัญหาสำหรับพี₂, เราได้รับนิพจน์:

ก่อนเสียบตัวเลข ให้แปลงอุณหภูมิเป็นเคลวิน ดังนั้นตู่₁= 273.15 + 20 = 293.15 K,ตู่₂= 273.15 – 40 = 233.15 เค และในขณะที่คุณยังไม่ได้รับปริมาณที่แน่นอน คุณก็รู้ว่าอัตราส่วนวี₁/V₂= 1/10. ดังนั้นผลลัพธ์สุดท้ายคือ:

​ตัวอย่างที่ 2:ค้นหาจำนวนโมลใน 1 m³ ของก๊าซที่ 300 K และต่ำกว่า 5 × 10⁷ ป๋ากดดัน.

​สารละลาย:การจัดเรียงกฎแก๊สในอุดมคติใหม่ คุณแก้ได้น, จำนวนโมล:

เสียบตัวเลขแล้วให้:

กฎของอโวกาโดรระบุว่าก๊าซที่มีปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิเท่ากัน จำเป็นต้องมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน เป็นไปตามกฎของแก๊สในอุดมคติโดยตรง

หากคุณแก้กฎของแก๊สในอุดมคติสำหรับจำนวนโมเลกุล ดังที่ทำในตัวอย่างหนึ่ง คุณจะได้:

ดังนั้นหากทุกอย่างทางด้านขวามือคงที่ จะมีค่าเดียวที่เป็นไปได้สำหรับ possibleน. สังเกตว่าสิ่งนี้น่าสนใจเป็นพิเศษเพราะว่ามันเป็นจริงสำหรับก๊าซในอุดมคติทุกประเภท คุณสามารถมีก๊าซสองชนิดที่แตกต่างกันได้ แต่ถ้าพวกมันอยู่ที่ปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิเท่ากัน พวกมันจะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน

แน่นอนว่ามีหลายกรณีที่ก๊าซจริงไม่สามารถทำงานได้อย่างเหมาะสม ระลึกถึงสมมติฐานบางประการของก๊าซในอุดมคติ โมเลกุลจะต้องสามารถประมาณเป็นอนุภาคจุดได้ โดยพื้นฐานแล้วไม่มีที่ว่าง และจะต้องไม่มีแรงระหว่างโมเลกุลในการเล่น

ถ้าก๊าซถูกบีบอัดเพียงพอ (แรงดันสูง) ขนาดของโมเลกุลก็จะเข้ามามีบทบาทและปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลจะมีความสำคัญมากขึ้น ที่อุณหภูมิต่ำมากเช่นกัน พลังงานของโมเลกุลอาจไม่สูงพอที่จะทำให้เกิดความหนาแน่นสม่ำเสมออย่างคร่าวๆ ทั่วทั้งแก๊สเช่นกัน

สูตรที่เรียกว่าสมการ Van der Waals ช่วยแก้ไขค่าเบี่ยงเบนของก๊าซจากอุดมคติ สมการนี้สามารถแสดงเป็น:

นี่คือกฎของแก๊สในอุดมคติที่มีปัจจัยแก้ไขเพิ่มเข้าไปพีและปัจจัยการแก้ไขอื่นที่เพิ่มเข้ามาวี. ค่าคงที่เป็นการวัดความแรงของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลและขเป็นการวัดขนาดของโมเลกุล ที่ความดันต่ำ การแก้ไขในระยะความดันมีความสำคัญมากกว่า และที่ความดันสูง การแก้ไขในระยะปริมาตรมีความสำคัญมากกว่า