ทุกคนรู้ว่าวงรี "คืออะไร" อย่างน้อยก็ในแง่ของชีวิตประจำวัน สำหรับคนจำนวนมาก ภาพที่ผุดขึ้นในความคิดเมื่ออ้างอิงถึงรูปทรงวงรีคือดวงตาของมนุษย์ แฟน ๆ ของการแข่งรถ, ม้า, สุนัขหรือมนุษย์อาจนึกถึงพื้นยางหรือพื้นผิวยางที่อุทิศให้กับการแข่งขันความเร็ว มีตัวอย่างอื่น ๆ อีกนับไม่ถ้วนของภาพวงรี
อย่างไรก็ตาม "วงรี" ที่เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นสัตว์เดรัจฉานที่แตกต่างกัน ส่วนใหญ่แล้ว เมื่อผู้คนอ้างถึงวงรี พวกเขาหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตปกติที่เรียกว่าวงรี แม้ว่าทั้งสองจะไม่เหมือนกันก็ตาม สับสน? อ่านต่อไป
วงรี: คำนิยาม
ดังที่คุณอาจได้รวบรวมจากการสนทนาข้างต้น "วงรี" ไม่ใช่คำที่มีศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดหรือ คำจำกัดความทางเรขาคณิต และไม่เป็นทางการหรือเฉพาะเจาะจงมากไปกว่า "เรียว" หรือ "แหลม" วงรีถือว่าดีที่สุด เป็น as นูน (กล่าวคือ โค้งออกนอก เว้า) เส้นโค้งปิดที่อาจแสดงหรือไม่แสดงความสมมาตรตามแกนเดียวหรือทั้งสองแกน คำนี้มาจากภาษาละติน ไข่ซึ่งหมายความว่า "ไข่"
มิติข้อมูลวงรีไม่สอดคล้องกับการคำนวณทางเรขาคณิตเสมอไป แต่ขนาดของวงรีจะเป็นเช่นนั้นเสมอ บางทีวิธีที่ง่ายที่สุดในการพิจารณาก็คือวงรีทั้งหมดเป็นวงรี แต่ไม่ใช่วงรีทั้งหมดที่เป็นวงรี ก้าวไปอีกขั้น วงกลมทั้งหมดยังเป็นวงรีด้วย แต่ไม่ค่อยมีใครอธิบายเช่นนี้ด้วยเหตุผลที่ชัดเจนพอสมควร
วงรี vs. วงรี
วงรีคล้ายกับวงกลมที่ถูกทำให้แบนโดยใช้น้ำหนักจากด้านบนมาที่กึ่งกลางของวงกลมอย่างแม่นยำ ทำให้ถูกบีบอัดไปทางซ้ายและขวาเท่าๆ กัน ซึ่งหมายความว่าหากคุณลากเส้นแนวตั้งผ่านตรงกลางของวงรี คุณจะได้ส่วนที่เท่ากันสองส่วน และสิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นหากคุณลากเส้นแนวนอนผ่านจุดศูนย์กลาง
อีกวิธีในการแสดงข้อมูลนี้คือบอกว่าวงรีมีเส้นผ่านศูนย์กลางสองเส้นที่มุมฉากกัน สองบรรทัดนี้เรียกว่า แกนหลัก ("ความยาว" ของวงรี) และ แกนรอง (ความกว้าง"). เส้นใด ๆ ที่ลากจากด้านหนึ่งของวงรีไปอีกด้านหนึ่งถือเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง แกนหลักและแกนรองจะยาวที่สุดและสั้นที่สุดตามลำดับ
เรขาคณิตและพีชคณิตของวงรี
รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงรีคือ:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
ที่ไหน และ ข คือ ความยาวของแกนและวงรีถูกพล็อตบนชุดของพิกัดมาตรฐานโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) นั่นคือที่ x = 0 และ y = 0. วงรีสามารถอธิบายได้ด้วยสมการของรูปแบบ
ขวาน^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
โดยที่ตัวพิมพ์ใหญ่ (สัมประสิทธิ์) เป็นค่าคงที่ ให้ บี2 − 4_AC_ ("discriminant") มีค่าเป็นลบ
คุณอาจไม่มีโอกาสที่จะนำประเด็นเหล่านี้ไปใช้ในการศึกษาของคุณ แต่การคิดเกี่ยวกับโลกในเชิงเรขาคณิตนั้นไม่ค่อยเกิดขึ้น ข้อเสนอที่แพ้เพราะมันสอนให้คุณนึกถึงวัตถุขนาดใหญ่ที่มีปฏิสัมพันธ์ในลักษณะที่สามารถระบุได้ทั้งหมดโดย คณิตศาสตร์.
วงโคจรของดาวเคราะห์
วงรีและวงรีขยายอาจไม่มีความสำคัญมากไปกว่าในขอบเขตของฟิสิกส์ดาราศาสตร์ คุณอาจเคยเรียนหรือคิดไปเองว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ ดวงจันทร์ และดาวหางเป็นวงกลม แต่แท้จริงแล้วทั้งหมดเป็นวงรีถึงองศาที่แตกต่างกัน
ความเยื้องศูนย์ (อี) เป็นคุณสมบัติของวงรีที่อธิบายว่าพวกมัน "ไม่เป็นวงกลม" อย่างไร โดยค่าที่สูงกว่าหมายถึงรูปร่างที่ "แบนกว่า" ของโลกคือ 0.02 โดยมีดาวเคราะห์หกดวงในเจ็ดดวงที่เหลือตั้งแต่ 0.01 ถึง 0.09 มีเพียงดาวพุธที่มีค่า e เท่ากับ 0.21 เท่านั้นที่เป็น "ค่าผิดปกติ" ในหมู่ดาวเคราะห์ ในทางกลับกัน ดาวหางสามารถมีวงโคจรนอกรีตได้