การคำนวณขนาดแรงเป็นส่วนสำคัญของฟิสิกส์ เมื่อคุณทำงานในมิติเดียว ขนาดของแรงไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องพิจารณา การคำนวณขนาดมีความท้าทายมากกว่าในสองมิติขึ้นไป เนื่องจากแรงจะมี "ส่วนประกอบ" อยู่ตามทั้งสองมิติx-และแกน y และอาจเป็นแกน z หากเป็นแรงสามมิติ เรียนรู้ที่จะทำสิ่งนี้ด้วยแรงเดียวและด้วยแรงผลลัพธ์จากกองกำลังส่วนบุคคลตั้งแต่สองแรงขึ้นไป เป็นทักษะที่สำคัญสำหรับนักฟิสิกส์รุ่นเยาว์หรือใครก็ตามที่ทำงานเกี่ยวกับปัญหาฟิสิกส์คลาสสิกสำหรับ โรงเรียน.
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
หาแรงลัพธ์จากเวกเตอร์สองตัวโดยเติม. ก่อนx-ส่วนประกอบและy-components เพื่อค้นหาเวกเตอร์ผลลัพธ์แล้วใช้สูตรเดียวกันสำหรับขนาดของมัน
พื้นฐาน: เวกเตอร์คืออะไร?
ขั้นตอนแรกในการทำความเข้าใจความหมายของการคำนวณขนาดของแรงในฟิสิกส์คือการเรียนรู้ว่าเวกเตอร์คืออะไร “สเกลาร์” คือปริมาณง่ายๆ ที่มีค่า เช่น อุณหภูมิหรือความเร็ว เมื่อคุณอ่านอุณหภูมิ 50 องศาฟาเรนไฮต์ มันจะบอกคุณทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับอุณหภูมิของวัตถุ หากคุณอ่านเจอว่ามีบางสิ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร็วนั้นจะบอกทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับความเร็วของสิ่งนั้น
เวกเตอร์ต่างกันเพราะมันมีทิศทางและขนาด หากคุณดูรายงานสภาพอากาศ คุณจะรู้ว่าลมพัดไปเร็วแค่ไหนและไปในทิศทางใด นี่คือเวกเตอร์เพราะมันให้ข้อมูลเพิ่มขึ้นอีกเล็กน้อย ความเร็วเป็นเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับความเร็ว ซึ่งคุณจะทราบทิศทางของการเคลื่อนที่และความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วย ดังนั้น ถ้าบางสิ่งเคลื่อนที่ไปทางตะวันออกเฉียงเหนือ 10 ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร็ว (10 ไมล์ต่อชั่วโมง) จะเป็นขนาด ทิศตะวันออกเฉียงเหนือคือทิศทาง และทั้งสองส่วนรวมกันประกอบกันเป็นความเร็วเวกเตอร์
ในหลายกรณี เวกเตอร์แบ่งออกเป็น "ส่วนประกอบ" ความเร็วอาจกำหนดให้เป็นความเร็วรวมกันทางทิศเหนือและความเร็วทางทิศตะวันออก ทิศทางเพื่อให้ผลลัพธ์การเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ แต่คุณต้องใช้ข้อมูลทั้งสองส่วนเพื่อดูว่ามันเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนและอยู่ที่ไหน ไป ในปัญหาฟิสิกส์ ตะวันออกและเหนือมักจะถูกแทนที่ด้วยxและyพิกัดตามลำดับ
ขนาดของเวกเตอร์แรงเดียว
ในการคำนวณขนาดของเวกเตอร์แรง คุณต้องใช้ส่วนประกอบร่วมกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส คิดถึงxพิกัดแรงที่เป็นฐานของรูปสามเหลี่ยมyส่วนประกอบเป็นความสูงของสามเหลี่ยม และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นแรงลัพธ์จากส่วนประกอบทั้งสอง เมื่อขยายลิงก์ มุมที่ด้านตรงข้ามมุมฉากทำกับฐานคือทิศทางของแรง
หากแรงผลัก 4 นิวตัน (N) ไปทาง x และ 3 N ในทิศทาง y ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสและคำอธิบายรูปสามเหลี่ยมจะแสดงสิ่งที่คุณต้องทำเมื่อคำนวณขนาด การใช้xสำหรับx-ประสานงานyสำหรับy-ประสานงานและFสำหรับขนาดของแรง สามารถแสดงได้ดังนี้
F=\sqrt{x^2+y^2}
กล่าวคือ แรงลัพธ์คือรากที่สองของx2 บวกy2. ใช้ตัวอย่างด้านบน:
\begin{aligned} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {จัดตำแหน่ง}
ดังนั้น 5 N คือขนาดของแรง
โปรดทราบว่าสำหรับแรงสามองค์ประกอบ คุณต้องเติมzส่วนประกอบในสูตรเดียวกัน ดังนั้น:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
ทิศทางของเวกเตอร์แรงเดี่ยว
ทิศทางของแรงไม่ใช่จุดสนใจของคำถามนี้ แต่ง่ายต่อการคำนวณโดยพิจารณาจากรูปสามเหลี่ยมของส่วนประกอบและแรงลัพท์จากส่วนสุดท้าย คุณสามารถคำนวณทิศทางโดยใช้ตรีโกณมิติ ข้อมูลประจำตัวที่เหมาะสมกับงานมากที่สุดสำหรับปัญหาส่วนใหญ่คือ:
\tan{\theta}=\frac{y}{x}
ที่นี่θ กำลังยืนอยู่ในมุมระหว่างเวกเตอร์กับx-แกน. ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใช้ส่วนประกอบของแรงในการทำงานได้ คุณสามารถใช้ขนาดและคำจำกัดความของ cos หรือ sin ได้หากต้องการ ทิศทางถูกกำหนดโดย:
\theta=\tan^{-1}(y/x)
ใช้ตัวอย่างเดียวกับด้านบน:
\theta=\tan^{-1}(3/4)=36.9\text{ องศา}
เวกเตอร์สร้างมุมประมาณ 37 องศากับแกน x
แรงผลลัพธ์และขนาดของเวกเตอร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไป
หากคุณมีแรงตั้งแต่สองแรงขึ้นไป ให้หาขนาดแรงลัพท์โดยหาเวกเตอร์ผลลัพธ์ก่อน แล้วจึงใช้วิธีเดียวกันกับด้านบน ทักษะพิเศษเพียงอย่างเดียวที่คุณต้องการคือการหาเวกเตอร์ผลลัพธ์ และนี่ค่อนข้างตรงไปตรงมา เคล็ดลับคือคุณเพิ่มที่สอดคล้องกันxและyส่วนประกอบเข้าด้วยกัน การใช้ตัวอย่างควรทำให้ชัดเจน
ลองนึกภาพเรือใบแล่นบนน้ำ เคลื่อนไปตามแรงลมและกระแสน้ำ น้ำส่งแรง 4 N ในทิศทาง x และ 1 N ในทิศทาง y และลมเพิ่มแรง 5 N ในทิศทาง x และ 3 N ในทิศทาง y เวกเตอร์ผลลัพธ์คือxส่วนประกอบที่รวมกัน (4 + 5 = 9 N) และyส่วนประกอบที่รวมกัน (3 + 1 = 4 N) คุณจะได้ 9 N ในทิศทาง x และ 4 N ในทิศทาง y หาขนาดของแรงลัพธ์โดยใช้วิธีการเดียวกันกับข้างบน:
\begin{aligned} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9.85\text{ N}\end {จัดตำแหน่ง}