ตกฟรีหมายถึงสถานการณ์ในฟิสิกส์ที่แรงกระทำต่อวัตถุเพียงอย่างเดียวคือแรงโน้มถ่วง
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดเกิดขึ้นเมื่อวัตถุตกลงมาจากความสูงที่กำหนดเหนือพื้นผิวโลกตรงลงไป ซึ่งเป็นปัญหามิติเดียว หากวัตถุถูกโยนขึ้นด้านบนหรือเหวี่ยงลงอย่างแรง ตัวอย่างยังคงเป็นแบบมิติเดียว แต่มีการบิดเบี้ยว
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นปัญหาคลาสสิกของปัญหาการตกอย่างอิสระ ในความเป็นจริง เหตุการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นในโลกสามมิติ แต่สำหรับจุดประสงค์ทางฟิสิกส์เบื้องต้น เหตุการณ์เหล่านี้จะถูกปฏิบัติบนกระดาษ (หรือบนหน้าจอของคุณ) เป็นสองมิติ:xสำหรับขวาและซ้าย (โดยขวาเป็นบวก) และyขึ้นและลง (ขึ้นเป็นบวก)
ตัวอย่างการตกอย่างอิสระจึงมักมีค่าลบสำหรับการกระจัด y
มันอาจจะขัดกับสัญชาตญาณว่าปัญหาการตกอย่างอิสระบางอย่างเข้าข่ายเช่นนั้น
โปรดทราบว่าเกณฑ์เดียวคือแรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุคือแรงโน้มถ่วง (โดยปกติคือแรงโน้มถ่วงของโลก) แม้ว่าวัตถุจะถูกปล่อยขึ้นสู่ท้องฟ้าด้วยแรงเริ่มต้นมหาศาล ในขณะที่วัตถุนั้นถูกปล่อยออกและหลังจากนั้น แรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นก็คือแรงโน้มถ่วงและตอนนี้กลายเป็นกระสุนปืน
- บ่อยครั้งที่ปัญหาฟิสิกส์ของโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายและวิทยาลัยหลายแห่งละเลยแรงต้านของอากาศ แม้ว่าจะมีผลกระทบเพียงเล็กน้อยในความเป็นจริงก็ตาม ข้อยกเว้นคือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในสุญญากาศ นี้จะกล่าวถึงในรายละเอียดในภายหลัง
การมีส่วนร่วมที่ไม่เหมือนใครของแรงโน้มถ่วง
คุณสมบัติพิเศษที่น่าสนใจของการเร่งความเร็วอันเนื่องมาจากแรงโน้มถ่วงก็คือมันเหมือนกันสำหรับมวลทั้งหมด
สิ่งนี้ยังห่างไกลจากความชัดเจนในตัวเองจนถึงสมัยของกาลิเลโอ กาลิเลอี (1564-1642) นั่นเป็นเพราะว่าในความเป็นจริงแล้ว แรงโน้มถ่วงไม่ได้เป็นเพียงแรงเดียวที่ทำหน้าที่เป็นวัตถุตกลงมา และผลกระทบของแรงต้านอากาศมีแนวโน้มที่จะ tend ทำให้วัตถุที่เบากว่าเร่งช้าลง – สิ่งที่เราสังเกตเห็นเมื่อเปรียบเทียบอัตราการตกของหินกับ a ขน.
กาลิเลโอทำการทดลองอันชาญฉลาดที่ "หอเอน" แห่งปิซา ซึ่งพิสูจน์ได้โดยการทิ้งมวลของ น้ำหนักต่างจากยอดหอคอยที่ความเร่งโน้มถ่วงไม่ขึ้นกับ มวล.
การแก้ปัญหาการตกอย่างอิสระ
โดยปกติ คุณกำลังมองหาการกำหนดความเร็วเริ่มต้น (v0ปี) ความเร็วสุดท้าย (vy) หรือของตกหล่นไปไกลแค่ไหน (y − y0). แม้ว่าความเร่งโน้มถ่วงของโลกจะคงที่ 9.8 m/s2ที่อื่น (เช่น บนดวงจันทร์) ความเร่งคงที่ที่วัตถุตกอย่างอิสระประสบจะมีค่าต่างกัน
สำหรับการตกอย่างอิสระในมิติเดียว (เช่น แอปเปิลที่ตกลงมาจากต้นไม้โดยตรง) ให้ใช้สมการจลนศาสตร์ในสมการจลนศาสตร์สำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระมาตรา. สำหรับปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในสองมิติ ให้ใช้สมการจลนศาสตร์ในส่วนการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และระบบพิกัด.
- คุณยังสามารถใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานซึ่งระบุว่าการสูญเสียพลังงานศักย์ (PE)ในช่วงฤดูใบไม้ร่วงเท่ากับการได้รับพลังงานจลน์ (KE):– มก. (y − y0) = (1/2)mvy2.
สมการจลนศาสตร์สำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ
สิ่งที่กล่าวมาทั้งหมดสามารถลดลงเพื่อจุดประสงค์ปัจจุบันเป็นสามสมการต่อไปนี้ สิ่งเหล่านี้ได้รับการปรับแต่งสำหรับการตกอย่างอิสระ เพื่อให้สามารถละเว้นตัวห้อย "y" สมมติว่าความเร่งตามแบบแผนฟิสิกส์เท่ากับ −g (ด้วยทิศทางบวกจึงสูงขึ้น)
- โปรดทราบว่า v0 และ y0 เป็นค่าเริ่มต้นในทุกปัญหา ไม่ใช่ตัวแปร
v=v_0-gt\\\text{ }\\y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\\text{ }\\v^2=v_0^2-2g (y- y_0)
ตัวอย่างที่ 1:สัตว์ที่ดูเหมือนนกประหลาดกำลังบินอยู่บนอากาศสูง 10 เมตรเหนือหัวคุณ กล้าให้คุณทุบมันด้วยมะเขือเทศเน่าที่คุณถืออยู่ ด้วยความเร็วเริ่มต้นต่ำสุด v0 คุณต้องโยนมะเขือเทศขึ้นตรงๆ เพื่อให้แน่ใจว่ามะเขือเทศจะไปถึงเป้าหมายที่แย่ที่สุดหรือไม่?
สิ่งที่เกิดขึ้นทางกายภาพคือลูกบอลกำลังจะหยุดลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเมื่อถึงความสูงที่ต้องการ ดังนั้นที่นี่ vy = วี = 0
ขั้นแรก ระบุปริมาณที่คุณทราบ:วี = 0, ก. =–9.8 ม./วินาที2, y − y0 =10 นาที
ดังนั้น คุณสามารถใช้สมการที่สามข้างต้นเพื่อแก้สมการได้:
0=v_0^2-2(9.8)(10)\\\text{ }\\v_0^2=196\\\text{ }\\v_0=14\text{ m/s}
นี่คือประมาณ 31 ไมล์ต่อชั่วโมง
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และระบบพิกัด
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุใน (โดยปกติ) สองมิติภายใต้แรงโน้มถ่วง พฤติกรรมของวัตถุในทิศทาง x และทิศทาง y สามารถอธิบายแยกกันได้ในการรวบรวมภาพรวมของการเคลื่อนที่ของอนุภาคให้มากขึ้น ซึ่งหมายความว่า "g" ปรากฏในสมการส่วนใหญ่ที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ทั้งหมด ไม่ใช่แค่ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการตกอย่างอิสระ
สมการจลนศาสตร์ที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์พื้นฐาน ซึ่งละเว้นแรงต้านของอากาศ:
x=x_0+v_{0x}t\\\text{ }\\v_y=v_{0y}-gt\\\text{ }\\y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2 }gt^2\\\ข้อความ{ }\\v_y^2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
ตัวอย่างที่ 2:คนบ้าระห่ำตัดสินใจที่จะลองขับ "รถจรวด" ของเขาข้ามช่องว่างระหว่างหลังคาอาคารที่อยู่ติดกัน สิ่งเหล่านี้ถูกคั่นด้วย 100 เมตรในแนวนอน และหลังคาของอาคารที่ "บินขึ้น" นั้นสูงกว่าชั้นที่สอง 30 เมตร (ซึ่งเกือบ 100 ฟุตหรือบางที "ชั้น" 8 ถึง 10 "นั่นคือระดับ)
ละเลยแรงต้านของอากาศ เขาจะต้องเร็วแค่ไหนเมื่อเขาออกจากชั้นดาดฟ้าแรกเพื่อให้แน่ใจว่าจะไปถึงชั้นดาดฟ้าที่สองเท่านั้น สมมติว่าความเร็วแนวตั้งของเขาเป็นศูนย์ในทันทีที่รถออกตัว
อีกครั้ง ระบุปริมาณที่คุณทราบ: (x – x0) = 100m, (y – y0) = –30m, v0ปี = 0, ก. = –9.8 ม./วินาที2.
ที่นี่ คุณใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวในแนวนอนและการเคลื่อนไหวในแนวตั้งสามารถประเมินได้อย่างอิสระ รถจะใช้เวลานานแค่ไหนในการตกอย่างอิสระ (เพื่อจุดประสงค์ในการเคลื่อนไหว y-motion) 30 ม.? คำตอบคือ y – y0 = วี0ปีt − (1/2)gt2.
กรอกปริมาณที่ทราบและแก้หา t:
−30 = (0)t − (1/2)(9.8)t^2\\\text{ }\\30 = 4.9t^2\\text{ }\\t = 2.47\text{ s}
ตอนนี้เสียบค่านี้ลงใน x = x0 + v0xที :
100 = (v_{0x})(2.74)\implies v_{0x}=40.4\text{ m/s}
วี0x = 40.4 m/s (ประมาณ 90 ไมล์ต่อชั่วโมง)
นี่อาจเป็นไปได้ ขึ้นอยู่กับขนาดของหลังคา แต่โดยรวมแล้วไม่ใช่ความคิดที่ดีนอกภาพยนตร์แอคชั่นฮีโร่
ตีมันออกจากสวน... ไกลออกไป
แรงต้านของอากาศมีบทบาทสำคัญในเหตุการณ์ในชีวิตประจำวัน แม้ว่าการตกอย่างอิสระเป็นเพียงส่วนหนึ่งของเรื่องราวทางกายภาพ ในปี 2018 นักเบสบอลมืออาชีพชื่อ Giancarlo Stanton ตีลูกบอลที่แหลมจนระเบิดออกจากจานในบ้านด้วยสถิติ 121.7 ไมล์ต่อชั่วโมง
สมการของระยะทางแนวนอนสูงสุดที่กระสุนปืนปล่อยสามารถบรรลุได้หรือสมการช่วง(ดูแหล่งข้อมูล) คือ:
D=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
จากข้อมูลนี้ หากสแตนตันตีลูกบอลในมุมอุดมคติตามทฤษฎีที่ 45 องศา (โดยที่ค่าบาป 2θ อยู่ที่ค่าสูงสุดของ 1) ลูกบอลจะเคลื่อนที่ได้ 978 ฟุต! ในความเป็นจริงการวิ่งกลับบ้านแทบจะไม่ถึง 500 ฟุตด้วยซ้ำ ส่วนหนึ่งหากเป็นเพราะมุมเริ่ม 45 องศาสำหรับการตีแป้งไม่เหมาะ เนื่องจากระยะพิทช์เกือบจะอยู่ในแนวนอน แต่ความแตกต่างส่วนใหญ่เกิดจากผลกระทบของแรงต้านของอากาศที่ลดความเร็วลง
แรงต้านอากาศ: อะไรก็ได้ยกเว้น "เล็กน้อย"
ปัญหาฟิสิกส์ตกอิสระมุ่งเป้าไปที่นักเรียนที่มีความก้าวหน้าน้อยกว่าถือว่าไม่มีแรงต้านอากาศเพราะปัจจัยนี้ จะแนะนำแรงอื่นที่สามารถชะลอหรือชะลอความเร็วของวัตถุและจะต้องนำมาพิจารณาทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นงานที่สงวนไว้ดีที่สุดสำหรับหลักสูตรขั้นสูง แต่ก็ยังมีการอภิปรายที่นี่
ในโลกแห่งความเป็นจริง ชั้นบรรยากาศของโลกมีความต้านทานบางอย่างต่อวัตถุที่ตกอย่างอิสระ อนุภาคในอากาศชนกับวัตถุที่ตกลงมา ซึ่งส่งผลให้พลังงานจลน์บางส่วนกลายเป็นพลังงานความร้อน เนื่องจากโดยทั่วไปพลังงานจะถูกอนุรักษ์ไว้ ส่งผลให้เกิด "การเคลื่อนไหวน้อยลง" หรือความเร็วที่ลดลงอย่างช้าๆ