การคำนวณวิถีกระสุนทำหน้าที่เป็นคำแนะนำที่เป็นประโยชน์สำหรับแนวคิดหลักบางประการในฟิสิกส์คลาสสิก แต่ก็มีขอบเขตมากมายที่จะรวมปัจจัยที่ซับซ้อนมากขึ้นด้วย ในระดับพื้นฐานที่สุด วิถีของกระสุนทำงานเหมือนกับวิถีของโพรเจกไทล์อื่นๆ กุญแจสำคัญคือการแยกองค์ประกอบของความเร็วออกเป็นแกน (x) และ (y) และใช้ความเร่งคงที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงเพื่อหาว่ากระสุนสามารถบินได้ไกลแค่ไหนก่อนที่จะกระแทกพื้น อย่างไรก็ตาม คุณสามารถรวมการลากและปัจจัยอื่นๆ เข้าด้วยกันได้หากต้องการคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น
ละเว้นความต้านทานลมเพื่อคำนวณระยะทางที่กระสุนเดินทางโดยใช้สูตรง่ายๆ:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
ที่ไหน (v0x) คือความเร็วเริ่มต้น (h) คือความสูงที่ปล่อยออกมา และ (g) คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
สูตรนี้รวมการลาก:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
ในที่นี้ (C) คือสัมประสิทธิ์การลากของกระสุน (ρ) คือความหนาแน่นของอากาศ (A) คือพื้นที่ของกระสุน (t) คือเวลาบินและ (m) คือมวลของกระสุน
พื้นหลัง: (x) และ (y) ส่วนประกอบของความเร็ว Components
ประเด็นหลักที่คุณต้องเข้าใจเมื่อคำนวณวิถีคือความเร็ว แรง หรือ "เวกเตอร์" อื่นใด (ซึ่งมีทิศทางและจุดแข็ง) สามารถ แบ่งเป็น “ส่วนประกอบ” ถ้ามีอะไรเคลื่อนที่เป็นมุม 45 องศากับแนวราบ ให้คิดว่ามันเคลื่อนที่ในแนวนอนด้วยความเร็วระดับหนึ่ง และในแนวตั้งด้วยความเร็วระดับหนึ่ง ความเร็ว. การรวมความเร็วทั้งสองนี้เข้ากับทิศทางที่ต่างกันจะทำให้คุณได้รับความเร็วของวัตถุ รวมทั้งความเร็วและทิศทางที่เป็นผล
ใช้ฟังก์ชัน cos และ sin เพื่อแยกแรงหรือความเร็วออกเป็นส่วนประกอบ หากบางสิ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาทีที่มุม 30 องศากับแนวนอน องค์ประกอบ x ของความเร็วคือ:
v_x=v\cos{\theta}=(10\text{ m/s})\cos{30}=8.66\text{ m/s}
โดยที่ (v) คือความเร็ว (เช่น 10 เมตรต่อวินาที) และคุณสามารถใส่มุมใดก็ได้แทน (θ) เพื่อให้เหมาะกับปัญหาของคุณ องค์ประกอบ (y) ถูกกำหนดโดยนิพจน์ที่คล้ายกัน:
v_y=v\sin{\theta}=(10\text{ m/s})\sin{30}=5\text{ m/s}
ส่วนประกอบทั้งสองนี้ประกอบขึ้นเป็นความเร็วดั้งเดิม
วิถีพื้นฐานที่มีสมการความเร่งคงที่
กุญแจสู่ปัญหาส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับวิถีคือ โพรเจกไทล์หยุดเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเมื่อกระทบพื้น หากกระสุนพุ่งจากระยะ 1 เมตรขึ้นไปในอากาศ เมื่อความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงลดลง 1 เมตร จะไม่สามารถเดินทางต่อไปได้อีก ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบ y เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดที่ต้องพิจารณา
สมการของการกระจัดองค์ประกอบ y คือ:
y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2
ตัวห้อย "0" หมายถึงความเร็วเริ่มต้นในทิศทาง (y) (t) หมายถึงเวลาและ (g) หมายถึงความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงซึ่งเท่ากับ 9.8 m/s2. เราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นได้หากกระสุนถูกยิงในแนวนอนอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นจึงไม่มีความเร็วในทิศทาง (y) ใบนี้:
y=-\frac{1}{2}gt^2
ในสมการนี้ (y) หมายถึงการกระจัดจากตำแหน่งเริ่มต้น และเราต้องการทราบว่ากระสุนจะตกลงมาจากความสูงเริ่มต้น (h) นานแค่ไหน กล่าวอีกนัยหนึ่งเราต้องการ
y=-h=-\frac{1}{2}gt^2
ซึ่งคุณจัดใหม่เป็น:
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
นี่คือเวลาของการบินสำหรับกระสุน ความเร็วไปข้างหน้าของมันกำหนดระยะทางที่มันเดินทาง และนี่กำหนดโดย:
x=v_{0x}t
โดยที่ความเร็วคือความเร็วที่มันออกจากปืน ซึ่งจะไม่สนใจผลกระทบของการลากเพื่อทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้น จากสมการของ (t) ที่พบเมื่อครู่ที่แล้ว ระยะทางที่เดินทางคือ
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
สำหรับกระสุนที่ยิงด้วยความเร็ว 400 m/s และถูกยิงจากความสูง 1 เมตร ให้:
x=(400\text{ m/s})\sqrt{\frac{2(1\text{ m})}{9.8\text{ m/s}^2}}=180.8\text{ m}
ดังนั้นกระสุนจึงเดินทางประมาณ 181 เมตรก่อนจะกระแทกพื้น
ผสมผสาน Drag
สำหรับคำตอบที่สมจริงยิ่งขึ้น ให้ลากเข้าไปในสมการด้านบน สิ่งนี้ซับซ้อนเล็กน้อย แต่คุณสามารถคำนวณได้ง่ายพอหากคุณพบข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับกระสุนของคุณรวมถึงอุณหภูมิและความดันที่จะถูกยิง สมการของแรงเนื่องจากการลากคือ:
F_{drag}=\frac{-C\rho Av^2}{2}
ที่นี่ (C) แทนค่าสัมประสิทธิ์การลากของกระสุน (คุณสามารถหากระสุนเฉพาะหรือใช้ C = 0.295 เป็นตัวเลขทั่วไป) ρ คือความหนาแน่นของอากาศ (ประมาณ 1.2 กก./ลบ.ม. ที่ความดันและอุณหภูมิปกติ) (A) คือพื้นที่หน้าตัดของกระสุน (คุณสามารถคำนวณสำหรับกระสุนเฉพาะหรือใช้ A = 4.8 × 10−5 ม2ค่าของลำกล้อง .308) และ (v) คือความเร็วของกระสุน สุดท้าย คุณใช้มวลของกระสุนเพื่อเปลี่ยนแรงนี้ให้เป็นความเร่งเพื่อใช้ในสมการ ซึ่งสามารถแปลงเป็น m = 0.016 กก. ได้ เว้นแต่ว่าคุณจะมีสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยอยู่ในใจ
สิ่งนี้ให้นิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับระยะทางที่เดินทางในทิศทาง (x):
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
สิ่งนี้ซับซ้อนเพราะในทางเทคนิค การลากจะลดความเร็ว ซึ่งจะช่วยลดการลาก แต่คุณสามารถทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นได้โดยการคำนวณการลากตามความเร็วเริ่มต้น 400 ม./วินาที โดยใช้เวลาบิน 0.452 วินาที (เหมือนเมื่อก่อน) สิ่งนี้จะให้:
x=(400\text{ m/s})(0.452\text{ s})-\frac{(0.295)(1.2\text{ kg/m}^3)(4.8\times10^{-5}\text { ม.}^2)(400\ข้อความ{ ม./วินาที})^2(0.452\ข้อความ{ s})^2}{2(0.016\ข้อความ{ กก.})}\\=180.8\ข้อความ{ m}-\frac{0.555\ข้อความ{ kgm}}{0.032\ข้อความ{ กก.}}\\=180.8\ ข้อความ{ ม}-17.3\ข้อความ{ ม}\\=163.5\ข้อความ{ ม.}
ดังนั้นการเพิ่มการลากจะเปลี่ยนค่าประมาณประมาณ 17 เมตร