สถิติคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับการสรุปผลเมื่อเผชิญกับความไม่แน่นอน เมื่อใดก็ตามที่คุณเก็บตัวอย่าง คุณไม่สามารถแน่ใจได้เลยว่ากลุ่มตัวอย่างของคุณสะท้อนถึงประชากรที่ดึงออกมาอย่างแท้จริง นักสถิติจัดการกับความไม่แน่นอนนี้โดยคำนึงถึงปัจจัยที่อาจส่งผลกระทบต่อการประมาณการ การหาปริมาณความไม่แน่นอนและทำการทดสอบทางสถิติเพื่อสรุปผลจากข้อมูลที่ไม่แน่นอนนี้
นักสถิติใช้ช่วงความเชื่อมั่นเพื่อระบุช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีค่า "จริง" ประชากรหมายถึงบนพื้นฐานของกลุ่มตัวอย่างและแสดงระดับความแน่นอนในสิ่งนี้ด้วยความมั่นใจ ระดับ แม้ว่าการคำนวณระดับความมั่นใจมักไม่ค่อยมีประโยชน์ แต่การคำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับระดับความมั่นใจที่กำหนดนั้นเป็นทักษะที่มีประโยชน์มาก
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
คำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดโดยการคูณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานด้วยZคะแนนสำหรับระดับความมั่นใจที่คุณเลือก ลบผลลัพธ์นี้ออกจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อให้ได้ขอบเขตล่าง แล้วบวกเข้ากับค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อหาขอบเขตบน (ดูแหล่งข้อมูล)
ทำซ้ำขั้นตอนเดิม แต่ด้วยtคะแนนแทนZคะแนนสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก (น < 30).
ค้นหาระดับความเชื่อมั่นสำหรับชุดข้อมูลโดยนำขนาดครึ่งหนึ่งของช่วงความเชื่อมั่น คูณด้วยสแควร์รูทของขนาดกลุ่มตัวอย่าง แล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ค้นหาผลลัพธ์
ความแตกต่างระหว่างระดับความมั่นใจกับระดับความเชื่อมั่น ช่วงความเชื่อมั่น
เมื่อคุณเห็นสถิติที่ยกมา บางครั้งอาจมีช่วงที่กำหนดหลังจากนั้น โดยมีตัวย่อ “CI” (สำหรับ “ช่วงความเชื่อมั่น”) หรือเพียงแค่สัญลักษณ์บวก-ลบตามด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่น “น้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายที่เป็นผู้ใหญ่คือ 180 ปอนด์ (CI: 178.14 ถึง 181.86)” หรือ “น้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายที่เป็นผู้ใหญ่คือ 180 ± 1.86 ปอนด์” ข้อมูลทั้งสองนี้บอกข้อมูลเดียวกันแก่คุณ: ตามตัวอย่างที่ใช้ น้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายอาจอยู่ในค่าหนึ่ง พิสัย. ช่วงนั้นเรียกว่าช่วงความเชื่อมั่น
หากคุณต้องการให้แน่ใจว่าช่วงมีค่าจริงมากที่สุด คุณสามารถขยายช่วงได้ สิ่งนี้จะเพิ่ม “ระดับความมั่นใจ” ของคุณในการประมาณการ แต่ช่วงจะครอบคลุมน้ำหนักที่เป็นไปได้มากกว่า สถิติส่วนใหญ่ (รวมถึงที่ยกมาด้านบน) จะได้รับเป็นช่วงความเชื่อมั่น 95 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งหมายความว่ามีโอกาส 95 เปอร์เซ็นต์ที่ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงอยู่ภายในช่วง คุณยังสามารถใช้ระดับความมั่นใจ 99 เปอร์เซ็นต์ หรือระดับความมั่นใจ 90 เปอร์เซ็นต์ ขึ้นอยู่กับความต้องการของคุณ
การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นหรือระดับสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่
เมื่อคุณใช้ระดับความเชื่อมั่นในสถิติ คุณมักจะต้องใช้มันเพื่อคำนวณช่วงความมั่นใจ วิธีนี้ทำได้ง่ายกว่าเล็กน้อย หากคุณมีกลุ่มตัวอย่างจำนวนมาก เช่น มากกว่า 30 คน เพราะคุณสามารถใช้Zคะแนนสำหรับการประมาณการของคุณมากกว่าที่จะซับซ้อนมากขึ้นtคะแนน
นำข้อมูลดิบของคุณและคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (เพียงบวกผลลัพธ์แต่ละรายการแล้วหารด้วยจำนวนผลลัพธ์) คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยลบค่าเฉลี่ยออกจากผลลัพธ์แต่ละรายการเพื่อค้นหาความแตกต่างแล้วยกกำลังสองส่วนต่างนี้ออก บวกผลต่างเหล่านี้ทั้งหมดแล้วหารผลลัพธ์ด้วยขนาดกลุ่มตัวอย่างลบ 1 หาค่ารากที่สองของผลลัพธ์นี้เพื่อค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (ดูแหล่งข้อมูล)
กำหนดช่วงความเชื่อมั่นโดยค้นหาข้อผิดพลาดมาตรฐานก่อน:
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
ที่ไหนสคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของคุณและนคือขนาดตัวอย่างของคุณ ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเอากลุ่มตัวอย่างผู้ชาย 1,000 คนมาคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชาย และได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างเป็น 30 ค่านี้จะให้:
SE=\frac{30}{\sqrt{1000}}=0.95
ในการหาช่วงความเชื่อมั่นจากค่านี้ ให้มองหาระดับความเชื่อมั่นที่คุณต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นใน aZตารางคะแนนและคูณค่านี้ด้วยZคะแนน. สำหรับระดับความเชื่อมั่น 95 เปอร์เซ็นต์ theZ-คะแนนคือ 1.96 โดยใช้ตัวอย่างนี้หมายถึง:
\text{mean }\pm Z\times SE=180\text{ ปอนด์ }\pm1.96\times 0.95=180\pm1.86\text{ ปอนด์}
ที่นี่ ± 1.86 ปอนด์ คือช่วงความเชื่อมั่น 95 เปอร์เซ็นต์
ถ้าคุณมีข้อมูลส่วนนี้แทน พร้อมกับขนาดตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คุณสามารถคำนวณระดับความเชื่อมั่นได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
Z=0.5\times{ ขนาดของช่วงความมั่นใจ }\times\frac{\sqrt{n}}{s}
ขนาดของช่วงความเชื่อมั่นเป็นเพียงสองเท่าของค่า ± ดังนั้นในตัวอย่างด้านบน เราทราบ 0.5 คูณนี่คือ 1.86 สิ่งนี้ทำให้:
Z=1.86\times\frac{\sqrt{1000}}{30}=1.96
สิ่งนี้ทำให้เรามีค่าสำหรับZซึ่งคุณสามารถค้นหาได้ใน aZตารางคะแนนเพื่อค้นหาระดับความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกัน
การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก
สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก มีกระบวนการที่คล้ายกันในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น ขั้นแรก ลบ 1 จากขนาดกลุ่มตัวอย่างเพื่อค้นหา “ระดับความเป็นอิสระ” ในสัญลักษณ์:
df=n-1
สำหรับตัวอย่างน= 10 นี่ให้df = 9.
ค้นหาค่าอัลฟ่าของคุณโดยการลบเวอร์ชันทศนิยมของระดับความเชื่อมั่น (เช่น ระดับความเชื่อมั่นร้อยละของคุณหารด้วย 100) จาก 1 และหารผลลัพธ์ด้วย 2 หรือในสัญลักษณ์:
\alpha=\frac{(1-\text{ ระดับความเชื่อมั่นทศนิยม})}{2}
ดังนั้นสำหรับระดับความเชื่อมั่น 95 เปอร์เซ็นต์ (0.95):
\alpha=\frac{(1-0.95)}{2}=0.025
ค้นหาค่าอัลฟาและองศาอิสระของคุณใน (หนึ่งหาง)tตารางการแจกแจงและจดบันทึกผล อีกทางหนึ่ง ละเว้นการหารด้วย 2 ด้านบนและใช้ two-tailtค่า ในตัวอย่างนี้ ผลลัพธ์คือ 2.262
เช่นเดียวกับในขั้นตอนก่อนหน้านี้ ให้คำนวณช่วงความเชื่อมั่นโดยการคูณตัวเลขนี้ด้วยค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ซึ่งกำหนดโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและขนาดกลุ่มตัวอย่างในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือแทนที่Zคะแนนคุณใช้tคะแนน.
