การเข้าใจพีชคณิตเป็นอย่างดีจะช่วยคุณแก้ปัญหาเรขาคณิต เช่น การหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่ง การแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการสร้างเส้นตั้งฉากใหม่ที่เชื่อมจุดกับเส้นเดิม แล้วหา จุดที่เส้นสองเส้นตัดกัน และสุดท้ายคำนวณความยาวของเส้นใหม่ถึงจุด ทางแยก
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
การหาระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่ง ให้หาเส้นตั้งฉากที่ลากผ่านจุดนั้นก่อน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หาระยะทางจากจุดเดิมถึงจุดตัดระหว่างเส้นทั้งสอง
หาเส้นตั้งฉาก
เส้นใหม่จะตั้งฉากกับเส้นเดิม กล่าวคือ เส้นสองเส้นตัดกันที่มุมฉาก ในการกำหนดสมการของเส้นใหม่ คุณต้องหาค่าผกผันเชิงลบของความชันของเส้นเดิม เส้นสองเส้น เส้นหนึ่งมีความชัน A และอีกเส้นที่มีความชัน -1/A จะตัดกันที่มุมฉาก ขั้นตอนต่อไปคือการแทนจุดลงในสมการของรูปแบบความชัน-ค่าตัดขวางของเส้นใหม่เพื่อหาค่าตัดแกน y
ตัวอย่างเช่น ใช้เส้น y = x + 10 และจุด (1,1) สังเกตว่าความชันของเส้นตรงคือ 1 ส่วนกลับเชิงลบของ 1 คือ -1 ความชันของเส้นใหม่คือ -1 ดังนั้นรูปแบบความชัน-ค่าตัดขวางของเส้นใหม่คือ y = -x + B โดยที่ B คือตัวเลขที่คุณยังไม่รู้ ในการหา B ให้แทนที่ค่า x และ y ของจุดนั้นลงในสมการเส้นตรง:
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
ตอนนี้คุณมีค่าเท่ากับ B
สมการของเส้นใหม่คือ y = -x + 2
กำหนดจุดแยก
เส้นสองเส้นตัดกันเมื่อค่า y เท่ากัน คุณพบสิ่งนี้โดยตั้งสมการให้เท่ากัน แล้วแก้หา x เมื่อคุณพบค่าของ x แล้ว ให้เสียบค่านั้นลงในสมการเส้นตรง (ไม่สำคัญว่าอันไหน) เพื่อหาจุดตัดกัน
ต่อจากตัวอย่าง คุณมีบรรทัดเดิม y = x + 10 และบรรทัดใหม่ y = -x + 2 ตั้งสมการทั้งสองให้เท่ากัน แล้วแก้หา x:
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
แทนค่า x เพื่อค้นหา y:
จุดตัดคือ (-4, 6)
ค้นหาความยาวของบรรทัดใหม่
ความยาวของเส้นใหม่ ระหว่างจุดที่กำหนดกับจุดตัดที่เพิ่งค้นพบ คือระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นเดิม ในการหาระยะทาง ให้ลบค่า x และ y เพื่อให้ได้ค่าระวาง x และ y จะได้ด้านตรงข้ามและด้านประชิดของสามเหลี่ยมมุมฉาก ระยะทางคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งคุณจะพบกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส บวกกำลังสองของตัวเลขทั้งสอง แล้วหารากที่สองของผลลัพธ์