ระยะทางแบบยุคลิดคือระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในอวกาศแบบยุคลิด พื้นที่แบบยุคลิดแต่เดิมถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกยุคลิดเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมุมและระยะทาง ระบบเรขาคณิตนี้ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันและเป็นระบบที่นักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายศึกษาบ่อยที่สุด เรขาคณิตแบบยุคลิดใช้กับช่องว่างสองมิติและสามมิติโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม สามารถกำหนดขนาดโดยรวมให้สูงขึ้นได้อย่างง่ายดาย
คำนวณระยะทางแบบยุคลิดสำหรับหนึ่งมิติ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในมิติเดียวเป็นเพียงค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างพิกัด ในทางคณิตศาสตร์ แสดงเป็น |p1 - q1| โดยที่ p1 คือพิกัดแรกของจุดแรก และ q1 คือพิกัดแรกของจุดที่สอง เราใช้ค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างนี้ เนื่องจากปกติแล้วระยะทางจะถือว่ามีค่าไม่เป็นลบเท่านั้น
นำสองจุด P และ Q ในปริภูมิแบบยุคลิดสองมิติ เราจะอธิบาย P ด้วยพิกัด (p1,p2) และ Q ด้วยพิกัด (q1,q2) ตอนนี้สร้างส่วนของเส้นตรงที่มีจุดสิ้นสุดของ P และ Q ส่วนของเส้นตรงนี้จะสร้างด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก จากการขยายผลที่ได้ในขั้นตอนที่ 1 เราสังเกตว่าความยาวของขาของสามเหลี่ยมนี้หาได้จาก |p1 - q1| และ |p2 - q2|. ระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองจะได้รับเป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากในขั้นตอนที่ 2 ทฤษฎีบทนี้ระบุว่า c^2 = a^2 + b^2 โดยที่ c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ a, b คือความยาวของอีกสองขาที่เหลือ สิ่งนี้ทำให้เรา c = (a^2 + b^2)^(1/2) = ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2) ดังนั้น ระยะห่างระหว่าง 2 จุด P = (p1,p2) และ Q = (q1,q2) ในปริภูมิสองมิติจึงเป็น ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2)
ขยายผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ 3 เป็นพื้นที่สามมิติ ระยะห่างระหว่างจุด P = (p1, p2, p3) และ Q = (q1,q2,q3) สามารถกำหนดได้เป็น ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 + (p3-q3) ^2)^(1/2).
สรุปวิธีแก้ปัญหาในขั้นตอนที่ 4 สำหรับระยะห่างระหว่างจุดสองจุด P = (p1, p2,..., pn) และ Q = (q1,q2,..., qn) ในมิติ n คำตอบทั่วไปนี้สามารถกำหนดได้เป็น ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 +... + (pn-qn)^2)^(1/2)