ความแตกต่างระหว่าง 4-D และ 3-D คืออะไร?

การจินตนาการถึงโลกในมิติต่างๆ ที่เปลี่ยนแปลงวิธีการรับรู้ทุกสิ่งทุกอย่าง รวมถึงเวลา พื้นที่ และความลึก การชมภาพยนตร์ในแบบ 3 มิติจะทำให้คุณได้สัมผัสประสบการณ์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นซึ่งปกติแล้วคุณจะไม่สามารถมองเห็นได้

ง่ายที่จะนึกถึงความแตกต่างระหว่างสองมิติและสามมิติ แต่สิ่งที่จะนำมาซึ่งสี่มิตินั้นไม่ชัดเจนนัก สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่านักวิทยาศาสตร์และนักวิจัยคนอื่นหมายถึงอะไรเมื่อพวกเขาพูดถึงมิติต่างๆ เพื่อระบุความแตกต่างระหว่างสามมิติและสี่มิติได้ดีขึ้น

โลกของเรามีมิติเชิงพื้นที่สามมิติ คือ ความกว้าง ความลึก และความสูง โดยมีมิติที่สี่ที่เป็นช่วงเวลา (เช่นใน มิติของเวลา) นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาต่างสงสัยและทำการวิจัยว่ามิติเชิงพื้นที่ที่สี่จะเป็นอย่างไร เนื่องจากนักวิจัยเหล่านี้ไม่สามารถสังเกตมิติที่สี่ได้โดยตรง จึงเป็นการยากที่จะหาหลักฐานของมิติที่สี่

เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่ามิติที่สี่จะเป็นอย่างไร คุณสามารถมองเข้าไปใกล้ถึงสิ่งที่ทำให้ สามมิติ สามมิติ และตามความคิดเหล่านี้ คาดเดาว่ามิติที่สี่จะเป็นอย่างไร เป็น

ความยาว ความกว้าง และความสูงประกอบขึ้นเป็นสามมิติของโลกที่เราสังเกตเห็น คุณสังเกตมิติเหล่านี้ผ่านข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ประสาทสัมผัสของเรามอบให้คุณ เช่น การมองเห็นและการได้ยิน คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของจุดและทิศทางของเวกเตอร์ในพื้นที่สามมิติของเราตามจุดอ้างอิง

คุณสามารถจินตนาการว่าโลกนี้เป็นลูกบาศก์สามมิติที่มีแกนเชิงพื้นที่สามแกนที่มีความกว้าง ความสูง และความยาว เดินหน้าถอยหลัง ขึ้นและลง และซ้ายขวาควบคู่ไปกับเวลา เป็นมิติที่คุณไม่ได้สังเกตโดยตรงแต่ รับรู้

เมื่อเปรียบเทียบ 3D กับ 4D จากการสังเกตเหล่านี้ของโลกอวกาศสามมิติ ลูกบาศก์สี่มิติจะเป็น a tesseract วัตถุที่เคลื่อนไหวในสามมิติที่คุณรับรู้ควบคู่ไปกับมิติที่สี่ที่ คุณไม่สามารถ

วัตถุเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าแปดเซลล์, ออกทาโครอน, เตตระคิวบ์ หรือไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติ และในขณะที่ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง วัตถุเหล่านี้สามารถกำหนดสูตรในความหมายที่เป็นนามธรรมได้

เนื่องจากสิ่งมีชีวิตสามมิติสร้างเงาบนพื้นผิวสองมิติของลูกบาศก์ สิ่งนี้ทำให้นักวิจัยคาดเดาว่าวัตถุสี่มิติจะทำให้เกิดเงาสามมิติ ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะสังเกต "เงา" นี้ในมิติเชิงพื้นที่สามมิติของคุณ แม้ว่าคุณจะไม่สามารถสังเกตสี่มิติได้โดยตรงก็ตาม นี่จะเป็นเงา 4 มิติ

นักคณิตศาสตร์ Henry Segerman จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐโอคลาโฮมา ได้สร้างและบรรยายประติมากรรม 4 มิติของเขาเอง เขาได้ใช้วงแหวนเพื่อสร้างวัตถุที่มีรูปร่างเป็นโดเดคาคอนทาครอนซึ่งทำจากโดเดคาเฮดรา 120 อัน ซึ่งเป็นรูปทรงสามมิติที่มีหน้าห้าเหลี่ยม

เช่นเดียวกับที่วัตถุมิติทอดเงาสองมิติ Segerman แย้งว่าประติมากรรมของเขาเป็นเงาสามมิติของมิติที่สี่

แม้ว่าตัวอย่างเงาเหล่านี้จะไม่ให้วิธีการสังเกตมิติที่สี่โดยตรงแก่คุณ แต่ก็เป็นตัวบ่งชี้ที่ดีว่าควรคิดอย่างไรเกี่ยวกับมิติที่สี่ นักคณิตศาสตร์มักจะเปรียบเสมือนมดที่เดินอยู่บนกระดาษแผ่นหนึ่งเพื่ออธิบายขอบเขตของการรับรู้ที่สัมพันธ์กับมิติ

มดเดินบนพื้นผิวกระดาษสามารถรับรู้ได้เพียงสองมิติเท่านั้น แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าไม่มีมิติที่สาม หมายความว่ามดสามารถมองเห็นได้เพียงสองมิติโดยตรงและอนุมานมิติที่สามด้วยการให้เหตุผลเกี่ยวกับสองมิตินี้ ในทำนองเดียวกัน มนุษย์สามารถคาดเดาธรรมชาติของมิติที่สี่ได้โดยไม่ต้องรับรู้โดยตรง

tesseract ลูกบาศก์สี่มิติเป็นตัวอย่างหนึ่งของวิธีที่โลกสามมิติที่อธิบายโดย x, y และ z สามารถขยายไปสู่โลกที่สี่ได้ นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักวิทยาศาสตร์และนักวิจัยคนอื่นๆ สามารถแสดงเวกเตอร์ในมิติที่สี่ได้โดยใช้เวกเตอร์สี่มิติที่มีตัวแปรอื่น เช่น w

เรขาคณิตของวัตถุในมิติที่สี่นั้นซับซ้อนกว่าซึ่งรวมถึง 4-polytopes ซึ่งเป็นตัวเลขสี่มิติ วัตถุเหล่านี้แสดงความแตกต่างระหว่างภาพ 3 มิติและ 4 มิติ

ผู้เชี่ยวชาญบางคนใช้ "มิติที่สี่" เพื่ออ้างถึงการเพิ่มเอฟเฟกต์เพิ่มเติมให้กับรูปแบบของสื่อที่สามมิติไม่สามารถรองรับได้ ซึ่งรวมถึง "ภาพยนตร์สี่มิติ" ที่เปลี่ยนบรรยากาศของโรงละครด้วยอุณหภูมิ ความชื้น การเคลื่อนไหวและสิ่งอื่น ๆ ที่สามารถทำให้ประสบการณ์ดื่มด่ำราวกับว่ามันเป็นการจำลองเสมือนจริง

ในทำนองเดียวกัน นักวิจัยอัลตราซาวนด์ที่ศึกษาอัลตราซาวนด์สามมิติบางครั้งอ้างถึง "มิติที่สี่" ว่าเป็นอัลตราซาวนด์ที่มีแง่มุมที่ขึ้นกับเวลาเช่นเดียวกับการบันทึกสดของอัลตราซาวนด์ วิธีการเหล่านี้อาศัยการใช้เวลาเป็นมิติที่สี่ ด้วยเหตุนี้ จึงไม่ได้คำนึงถึงมิติเชิงพื้นที่ที่สี่ที่แสดงโดย tesseract

การสร้างรูปร่าง 4D อาจดูซับซ้อน แต่มีหลายวิธีในการทำเช่นนั้น เมื่อต้องการใช้ tesseract เป็นตัวอย่าง คุณสามารถแสดงลูกบาศก์สามมิติตามแกน w เพื่อให้มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ลองนึกภาพการขยายนี้บอกคุณว่า tesseract ถูกจำกัดด้วยลูกบาศก์แปดก้อน: หกจากใบหน้าของคิวบ์ดั้งเดิมและอีกสองอันจากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของส่วนขยายนี้ การศึกษาการขยายตัวนี้อย่างใกล้ชิดมากขึ้นเผยให้เห็นว่า tesseract ถูกจำกัดโดยจุดยอดโพลิโทป 16 จุด แปดจุดจากตำแหน่งเริ่มต้นของลูกบาศก์ และแปดจุดจากตำแหน่งสิ้นสุด

Tesseracts มักจะแสดงให้เห็นด้วยการเปลี่ยนแปลงในมิติที่สี่ที่กำหนดบนลูกบาศก์เอง การคาดคะเนเหล่านี้แสดงพื้นผิวที่ตัดกันซึ่งทำให้สิ่งต่างๆ สับสนใน in โลกสามมิติ แต่อาศัยมุมมองของคุณในการแยกแยะสี่มิติจากหนึ่ง อื่น

นักคณิตศาสตร์คำนึงถึงข้อ จำกัด ของการรับรู้ในการสร้างภาพของ tesseracts แบบเดียวกับที่คุณสามารถดูโครงลวดสามมิติของลูกบาศก์เพื่อดูใบหน้าอีกด้านหนึ่ง ไดอะแกรมลวดของ tesseract แสดงการคาดคะเนของด้านข้างของ tesseract ที่คุณไม่สามารถสังเกตได้โดยตรงโดยไม่ต้องลบออกจาก ดู.

ซึ่งหมายความว่าการหมุนหรือเคลื่อนย้าย tesseract สามารถเปิดเผยพื้นผิวที่ซ่อนอยู่หรือส่วนต่างๆ ของ tesseract ได้ในลักษณะเดียวกับการหมุนลูกบาศก์สามมิติสามารถแสดงให้คุณเห็นใบหน้าทั้งหมดได้

สิ่งมีชีวิตหรือชีวิตจะเป็นอย่างไรในสี่มิติได้ครอบครองนักวิทยาศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญอื่น ๆ มานานหลายทศวรรษ เรื่องสั้นของนักเขียน Robert Heinlein ในปี 1940 เรื่อง "And He Built a Crooked House" เกี่ยวข้องกับการสร้างอาคารในรูปของ tesseract มันเกี่ยวข้องกับแผ่นดินไหวที่ทำให้บ้านสี่มิติแตกเป็นเสี่ยง ๆ ออกเป็นแปดลูกบาศก์ที่แตกต่างกัน

นักเขียน คลิฟฟ์ พิคโอเวอร์ จินตนาการถึงสิ่งมีชีวิตสี่มิติ สิ่งมีชีวิตที่เกินจริง ว่าเป็น "ลูกโป่งสีเนื้อที่เปลี่ยนขนาดตลอดเวลา สิ่งมีชีวิตเหล่านี้จะปรากฏขึ้น สำหรับคุณเป็นชิ้นเนื้อที่แยกจากกันเช่นเดียวกับโลกสองมิติจะให้คุณเห็นส่วนตัดขวางและเศษของสามมิติเท่านั้น หนึ่ง.

สิ่งมีชีวิตสี่มิติสามารถเห็นในตัวคุณได้เช่นเดียวกับสิ่งมีชีวิตสามมิติสามารถเห็นสิ่งมีชีวิตสองมิติจากทุกมุมและทุกมุมมอง

คุณสามารถอธิบายตำแหน่งของไฮเปอร์บีอิ้งเหล่านี้ได้โดยใช้พิกัดสี่มิติ เช่น (1, 1, 1, 1) จอห์น ดี. แผนกประวัติศาสตร์และปรัชญาวิทยาศาสตร์ของ Norton จาก University of Pittsburgh อธิบายว่าคุณสามารถบรรลุข้อสรุปเหล่านี้เกี่ยวกับธรรมชาติของ มิติที่สี่ โดยการตั้งคำถามว่าอะไรทำให้วัตถุและปรากฏการณ์หนึ่ง สอง และสามมิติเป็นอย่างที่เป็น และอนุมานเป็นมิติที่สี่ มิติ.

สิ่งมีชีวิตที่อาศัยอยู่ในมิติที่สี่อาจมี "ภาพสามมิติ" แบบนี้ เพื่อให้เห็นภาพสี่มิติโดยไม่ถูกจำกัดด้วยสามมิติ ภาพสามมิติที่ลอยเข้าหากันและแยกออกจากกันในสามมิติแสดงถึงข้อจำกัดนี้