เจ้าของปืนมักสนใจเรื่องความเร็วหดตัว แต่ก็ไม่ใช่เพียงคนเดียว มีสถานการณ์อื่นๆ อีกมากมายที่เป็นปริมาณที่มีประโยชน์ที่ควรทราบ ตัวอย่างเช่น ผู้เล่นบาสเก็ตบอลที่กระโดดอาจต้องการทราบความเร็วถอยหลังของตนเองหลังจากปล่อยลูกบอลเพื่อหลีกเลี่ยง พุ่งชนผู้เล่นคนอื่น และกัปตันเรือรบอาจต้องการทราบผลกระทบของการปล่อยเรือชูชีพที่มีต่อเรือไปข้างหน้า การเคลื่อนไหว ในอวกาศที่ไม่มีแรงเสียดทาน ความเร็วหดตัวเป็นปริมาณวิกฤต คุณใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเพื่อหาความเร็วหดตัว กฎนี้มาจากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ซึ่งได้มาจากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ให้สมการง่ายๆ ในการคำนวณความเร็วหดตัว ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของตัวที่ปล่อยออกมาและมวลของตัวที่หดตัว
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
กฎข้อที่สามของนิวตันกล่าวว่าแรงที่ใช้ทุกแรงมีปฏิกิริยาเท่ากันและตรงกันข้าม ตัวอย่างที่มักอ้างถึงในการอธิบายกฎหมายฉบับนี้คือ รถยนต์ที่ขับเร็วชนกำแพงอิฐ รถออกแรงกระทบกับผนัง และผนังออกแรงกระทบกระเทือนต่อรถที่ชนมัน ในทางคณิตศาสตร์ แรงตกกระทบ (Fผม) เท่ากับแรง (FR) ขนาดและการกระทำในทิศทางตรงกันข้าม:
F_I=-F_R
กฎข้อที่สองของนิวตันกำหนดแรงเป็นการเร่งเวลามวล การเร่งความเร็วคือการเปลี่ยนแปลงความเร็ว:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
แรงสุทธิสามารถแสดงได้ดังนี้
F=m\frac{\Delta v}{\Delta t}
สิ่งนี้ทำให้กฎข้อที่สามสามารถเขียนใหม่เป็น:
สิ่งนี้เรียกว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
คำนวณความเร็วหดตัว
ในสถานการณ์หดตัวโดยทั่วไป การปล่อยวัตถุที่มีมวลน้อยกว่า (ร่างกาย 1) มีผลกระทบต่อร่างกายที่ใหญ่กว่า (ร่างกาย 2) ถ้าร่างทั้งสองเริ่มต้นจากการพักผ่อน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมระบุว่า m1วี1 = -m2วี2. ความเร็วหดตัวโดยทั่วไปคือความเร็วของวัตถุ 2 หลังจากการปล่อยตัว 1 ความเร็วนี้คือ
v_2=-\frac{m_1}{m_2}v_1
ตัวอย่าง
- ความเร็วหดตัวของปืนไรเฟิลวินเชสเตอร์ 8 ปอนด์เป็นเท่าใดหลังจากยิงกระสุน 150 เม็ดด้วยความเร็ว 2,820 ฟุต/วินาที
ก่อนแก้ปัญหานี้ จำเป็นต้องแสดงปริมาณทั้งหมดในหน่วยที่สอดคล้องกัน หนึ่งเม็ดมีค่าเท่ากับ 64.8 มก. ดังนั้นกระสุนจึงมีมวล (mบี) เท่ากับ 9,720 มก. หรือ 9.72 กรัม ในทางกลับกัน ปืนไรเฟิลนั้นมีมวล (mR) เท่ากับ 3,632 กรัม เนื่องจาก 1 ปอนด์มี 454 กรัม ตอนนี้ง่ายต่อการคำนวณความเร็วหดตัวของปืนไรเฟิล (vR)ในหน่วยฟุต/วินาที:
v_R=-\frac{m_B}{m_R}v_B=-\frac{9.72}{3,632}2,820=-7.55\text{ ft/s}
เครื่องหมายลบแสดงถึงความจริงที่ว่าความเร็วหดตัวอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วของกระสุน
- เรือฟริเกตขนาด 2,000 ตันปล่อยเรือชูชีพขนาด 2 ตันด้วยความเร็ว 15 ไมล์ต่อชั่วโมง สมมติว่ามีแรงเสียดทานเล็กน้อย ความเร็วหดตัวของเรือรบเป็นเท่าใด
น้ำหนักแสดงเป็นหน่วยเดียวกัน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องแปลง คุณสามารถเขียนความเร็วของเรือรบเป็น:
v_F=-\frac{2}{2000}15=-0.015\text{ mph}
ความเร็วนี้มีขนาดเล็ก แต่ก็ไม่เล็กน้อย มันมากกว่า 1 ฟุตต่อนาที ซึ่งสำคัญมากถ้าเรือรบอยู่ใกล้ท่าเรือ