Om en fempunktsstjärns geometri

En femspetsig stjärna är en vanlig symbol på flaggor och i religion. En gyllene femspetsig stjärna är en stjärna som har lika långa längder och lika vinklar på 36 grader vid varje punkt.

En femspetsig stjärna är ett vanligt ideogram i många begrepp över hela världen och finns på många flaggor och i religiösa symboler.

När en femspetsig stjärna ritas med hjälp av punkter av lika längd tillsammans med 36 graders vinklar vid varje punkt, kallas den fempekade stjärnan ofta som en gyllene fempunktsstjärna. Pentagrammet är den enklaste vanliga stjärnpolygonen, som innehåller tio punkter. Fem punkter utgör stjärnspetsarna och fem punkter utgör den inre femkantens hörn. Pentagrammet eller fempunktsstjärnan består också av femton olika linjesegment. Genom att sammanfoga fempunktsstjärnans kollinära kanter produceras en femkant. Liksom en vanlig pentagon och som en vanlig pentagon som har ett pentagram konstruerat inom sig, har det vanliga pentagrammet den dihedrala gruppen av ordning 10 som sin symmeturgrupp.

En vanlig fempunktsstjärna har inte bara en femkant i mitten, utan när du ansluter fem punkter tillsammans med linjesegment har du skapat en proportionell femkant på dess yttre kanter som väl. Dessutom kan du skapa en gyllene fempunktsstjärna med hjälp av en serie inbäddade pentagram.

Även om inte alla fem spetsiga stjärnorna måste ha punkter av samma längd och punkter med lika vinklar, är gyllene femspetsiga stjärnor perfekta i detta avseende. En vanlig polygon, som den som sitter i mitten av en femspetsig stjärna, har lika vinklar på 108 grader vardera. Punkterna i en gyllene femspetsig stjärna är alla 36 grader vardera, vilket gör de andra två vinklarna för varje punkt i stjärnan 72 grader vardera. Fem spetsiga stjärnor kan ha punkter med unika linjesegmentlängder och olika vinklade punkter, men dessa är inte gyllene femspetsiga stjärnor, vilket innebär att deras punkter inte är lika med varandra.

Det enda kännetecknet som gör en femspetsig stjärna till vad det är är att ha fem punkter konstruerade av förbindelselinjer. Reglerna för gyllene femspetsiga stjärnor är mycket mer specifika, dock dikterar specifika vinklar och lika längder för var och en av de fem punkterna.