Du brukar inte tänka på en skruvmejsel som ett hjul och en axel, men det är vad det är. Hjulet och axeln är en av de enkla maskinerna, som inkluderar spakar, lutande plan, kilar, remskivor och skruvar. Gemensamt för alla dessa är att de låter dig ändra den kraft som krävs för att slutföra en uppgift genom att ändra avståndet genom vilket du tillämpar kraften.
Beräkning av den mekaniska fördelen med ett hjul och en axel
För att kvalificera sig som en enkel maskin måste ett hjul och en axel vara permanent anslutna och hjulet har per definition en större radieRän axelns radier. När du vrider hjulet genom en fullständig varv, svänger axeln också genom en hel varv, och en punkt på hjulet färdas ett avstånd 2πRmedan en punkt på axeln färdas ett avstånd 2πr.
ArbetetWdu gör för att flytta en punkt på ratten genom en fullständig varv är lika med den kraft du tillämparFR gånger det avstånd som punkten rör sig. Arbete är energi och energi måste bevaras, så för att en punkt på axeln rör sig ett mindre avstånd, utövas kraften på denFr måste vara större.
Det matematiska förhållandet är:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Varθär vinkeln som hjulet vrids.
Och därför:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Hur man beräknar kraft med hjälp av mekanisk fördel
FörhållandetR/rär den idealiska mekaniska fördelen med hjul- och axelsystemet. Detta berättar att, i avsaknad av friktion, förstärks den kraft du applicerar på hjulet med en faktor påR/rvid axeln. Du betalar för det genom att flytta en punkt på hjulet längre. Avståndet är ocksåR/r.
Exempel:Antag att du kör en stjärnskruv med en skruvmejsel som har ett handtag som är 4 cm i diameter. Om spetsen på skruvmejseln har en diameter på 1 mm, vad är den mekaniska fördelen? Om du applicerar en kraft på 5 N på handtaget, vilken kraft applicerar skruvmejseln på skruven?
Svar:Skruvmejselhandtagets radie är 2 cm (20 mm) och spetsen är 0,5 mm. Den mekaniska fördelen med skruvmejseln är 20 mm / 0,5 mm = 40. När du applicerar en kraft på 5 N på handtaget, applicerar skruvmejseln en kraft på 200 N på skruven.
Några exempel på hjul och axlar
När du använder en skruvmejsel applicerar du en relativt liten kraft på hjulet och axeln översätter detta till en mycket större kraft. Andra exempel på maskiner som gör detta är dörrhandtag, stoppkranar, vattenhjul och vindkraftverk. Alternativt kan du applicera en stor kraft på axeln och dra nytta av hjulets större radie. Detta är tanken bakom bilar och cyklar.
Förresten är hastighetsförhållandet mellan ett hjul och en axel relaterad till dess mekaniska fördel. Tänk på att punkten "a" på axeln gör en fullständig varv (2πr) är samma tid som punkt "w" på hjulet gör en revolution (2πR). Punktens hastighetVa är 2πr/toch punktens hastighetVw är 2πR/t. DelarVw förbiVa och eliminera vanliga faktorer ger följande förhållande:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Exempel:Hur snabbt måste en 6-tums bilaxel snurra för att få bilen att gå 50 km / h om hjulens diameter är 24 tum?
Svar:För varje hjulvarv går bilen 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 fot. Bilen kör 50 km / h, vilket motsvarar 73,3 fot per sekund. Därför gör hjulet 73,3 / 12,6 = 5,8 varv per sekund. Eftersom den mekaniska fördelen med hjul- och axelsystemet är 24 tum / 6 tum = 4, gör axeln23,2 varv per sekund.