Vinkelfrekvensen,ω, av ett objekt som genomgår periodisk rörelse, såsom en boll i slutet av ett rep som svängs runt i en cirkel, mäter hastigheten med vilken bollen sveper genom hela 360 grader eller 2π radianer. Det enklaste sättet att förstå hur man beräknar vinkelfrekvensen är att konstruera formeln och se hur den fungerar i praktiken.
Vinkelfrekvensformel
Formeln för vinkelfrekvens är svängningsfrekvensenf(ofta i enheter av Hertz, eller svängningar per sekund), multiplicerat med den vinkel genom vilken objektet rör sig. Vinkelfrekvensformeln för ett objekt som fullbordar en fullständig svängning eller rotation är:
\ omega = 2 \ pi f
En mer allmän formel är helt enkelt:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
varθär den vinkel genom vilken objektet rörde sig, ochtär tiden det tog att resa igenomθ.
Kom ihåg: en frekvens är en hastighet, därför är dimensionerna för denna kvantitet radianer per tidsenhet. Enheterna beror på det specifika problemet. Om du håller på att rotera en karusell, kanske du vill prata om vinkelfrekvens in radianer per minut, men månens vinkelfrekvens runt jorden kan vara mer meningsfull i radianer per dag.
Tips
Vinkelfrekvens är den hastighet med vilken ett objekt rör sig genom ett antal radianer. Om du vet vilken tid det tog för objektet att röra sig genom en vinkel, är vinkelfrekvensen vinkeln i radianer dividerad med den tid det tog.
Vinkelfrekvensformel med period
För att till fullo förstå denna kvantitet hjälper det att börja med en mer naturlig mängd, period och arbeta bakåt. Perioden (T) av ett oscillerande objekt är den tid det tar att slutföra en oscillation. Det finns till exempel 365 dagar om året eftersom det är så lång tid det tar för jorden att resa runt solen en gång. Det här är perioden för jordens rörelse runt solen.
Men om du vill veta i vilken takt rotationerna sker, måste du hitta vinkelfrekvensen. Rotationsfrekvensen, eller hur många rotationer som sker på en viss tid, kan beräknas med:
f = \ frac {1} {T}
För jorden tar en revolution runt solen 365 dagar, såf= 1/365 dagar.
Så vad är vinkelfrekvensen? En rotation av jorden sveper genom 2π radianer, så vinkelfrekvensenω= 2π/365. Med ord, jorden rör sig genom 2π radianer på 365 dagar.
Ett exempel på beräkning
Prova ett annat exempel på att beräkna vinkelfrekvensen i en annan situation för att vänja dig vid begreppen. En åktur på ett pariserhjul kan vara några minuter, under vilken tid du når toppen av åkturen flera gånger. Låt oss säga att du sitter högst upp på pariserhjulet och att du märker att hjulet rörde sig en kvarts rotation på 15 sekunder. Vad är dess vinkelfrekvens? Det finns två tillvägagångssätt som du kan använda för att beräkna denna kvantitet.
För det första, om ¼ rotation tar 15 sekunder, tar en full rotation 4 × 15 = 60 sekunder. Därför är rotationsfrekvensenf= 1/60 s −1och vinkelfrekvensen är:
\ börja {justerad} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ slut {justerad}
På samma sätt rörde du dig genom π / 2 radianer på 15 sekunder, så igen, med hjälp av vår förståelse för vad en vinkelfrekvens är:
\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}
Båda tillvägagångssätten ger samma svar, så det ser ut som att vår förståelse av vinkelfrekvens är vettig!
En sista sak…
Vinkelfrekvensen är en skalär kvantitet, vilket betyder att den bara är en storlek. Ibland pratar vi emellertid om vinkelhastighet, som är en vektor. Därför är vinkelhastighetsformeln densamma som vinkelfrekvensekvationen, som bestämmer storleken på vektorn.
Därefter kan riktningen för vinkelhastighetsvektorn bestämmas med hjälp av högerregeln. Högerhandregeln tillåter oss att tillämpa konventionen som fysiker och ingenjörer använder för att specificera ”riktningen” för ett snurrande föremål.