Det är svårt att hitta lutningen på en punkt på en cirkel eftersom det inte finns någon uttrycklig funktion för en fullständig cirkel. Den implicita ekvationen x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulterar i en cirkel med ett centrum vid ursprung och radie för r, men det är svårt att beräkna lutningen vid en punkt (x, y) från den ekvationen. Använd implicit differentiering för att hitta derivatet av cirkelekvationen för att hitta cirkelns lutning.
Hitta ekvationen för cirkeln med formeln (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, där (h, k) är den punkt som motsvarar cirkelns centrum på (x, y) planet och r är längden på radien. Till exempel skulle ekvationen för en cirkel med dess centrum vid punkten (1,0) och radien 3 enheter vara x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Hitta derivatet av ovanstående ekvation med implicit differentiering med avseende på x. Derivatet av (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 är 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Derivat av cirkeln från steg ett skulle vara 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Isolera dy / dx-termen i derivatet. I exemplet ovan måste du subtrahera 2x från båda sidor av ekvationen för att få 2 (y-1) * dy / dx = -2x och sedan dela båda sidor med 2 (y-1) för att få dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Detta är ekvationen för cirkelns lutning vid valfri punkt på cirkeln (x, y).
Anslut x- och y-värdet för punkten på cirkeln vars lutning du vill hitta. Om du till exempel vill hitta lutningen vid punkten (0,4) skulle du ansluta 0 för x och 4 för y i ekvationen dy / dx = -2x / (2 (y-1)), vilket resulterar i (-2_0) / (2_4) = 0, så lutningen vid den punkten är noll.
