Hur man beräknar avståndet mellan latitudlinjer

Det var bara drygt 500 år sedan som äventyrare först seglade västerut från Europa till vad som skulle bli Amerika. Detta hjälpte till att vila långvarig rädsla för en pre-vetenskaplig modell av jorden - saker mer eller mindre monterade på ett plan plan med kanter, där fartyg kan stupa av jorden själv vid ett vattenfall till något okänt tomhet.

Den stora frågan, "Vad är på motsatt sida av världen?" inte ens ens geometrisk mening; en jordklot har inte "motsatta sidor" mer än den har rätt vinklar.

Ett av de många resultaten av denna försäkran (och i verkligheten hade grekerna kommit fram till att jorden är mer eller mindre sfärisk) var att kunna skapa ett användbart system för navigering som gjorde det möjligt för sjömän och andra att på ett tillförlitligt sätt avgöra inte bara deras plats i en nord-sydlig linje, vilket hade varit möjligt i århundraden, utan också längs en öst-västlinjen.

Jordens rotation i denna riktning mot osäkra destinationer spelade kaos med dagens kartografer, eller kartmakare. Slutligen, korrekt beräkning avLatitud och longitudhade blivit möjligt.

När människor först började segla och målmedvetet färdas stora avstånd i allmänhet hade de bara landmärken och stjärnorna ovan (inklusive solen) att lita på, med månen av mindre användning tack vare dess olika inkonsekvenser i jämförelse med andra himmelska landmärken.

Kompasser var i spel på 1100-talet för att hjälpa till att bestämma norr, och att veta den årliga rotationen avkonstellationervar oerhört viktigt på öppet hav, vilket inte gav några andra referenspunkter.

Forskare hade länge haft verktyg för att exakt mäta vinklar århundraden innan de berömda upptäcktsresande Magellan och Columbus, så när avståndet runt jorden var känt, började latitud och longitud, baserat på ren geometri, att styra navigationen hönshus.

Latitud ärvinkelavståndet norr eller söder från jordens ekvatorn,kallas helt enkelt "ekvatorn" och öster eller väster från en linje som cirklar runt planeten vinkelrätt mot öst-väst ekvatorn. Men hur kunde den exakta nord-sydvägen längs jordens kurva bestämmas? Mer om det på ett ögonblick.

Eftersom jorden roterar på en axel som passerar genom punkter valda för att representera absolut norr och absolut söder (dvs polerna), tittar en observatör på dig från en fast punkt i rymden skulle se dig virvla runt i sidled och därmed ändra din horisontella position från hennes syn, men skulle inte se din vertikala position förändra. Detta gör ekvatorn till en automatisk referenspunkt.

För att skapa ett fullständigt rutnätssystem som möjliggör fullständig specifikation av nord-syd och öst-väst position på världen, behövdes en längdlinje väljas för att fungera som 0 ° öst och väst longitud. Den osynliga linjen, kalladfrämsta meridianen, passerar genom historisk konvention genom Greenwich, England. (Linjer för längd kallas ocksåmeridianer; latitud kallas iblandparalleller​.)

Det finns inget behov av att välja en fast referenspunkt för latitud, eftersom ekvatorn definierar den. Ditt avstånd från ekvatorn anges i grader, minuter (sextiotal av en grad, precis som minuter relaterar till timmar på en klocka) och sekunder (sextiotal av en minut och ditto).

En grad representerar 1/360 av en cirkel och skrivs med en ° -symbol. I ett system, som inte längre är det primära som används, betecknas minuter med ett enda kryss (') och sekunder med ett dubbel kryss ("). De vanliga förkortningarna för riktning används och latitud- och longitudvärden separeras med ett komma.

Således kan någons position beskrivas som 40 ° 0 '53.9' 'N, 105 ° 16' 13.9 '' V om de var en student vid University of Colorado i Boulder, Colorado.

Mer vanligt uttrycks latitud och longitud som positiva (norr och öst) eller negativ (söder och väst) decimaltal, där decimaldelen helt enkelt representerar andelen av en fullständig grad kvar över. Boulders koordinater under detta system är således 40.014984, -105.270546, vilket innebär att 0,105 grader är samma avstånd som 0 '53,9 ".

Att beräkna avståndet mellan latitudlinjer är enkelt eftersom detta avstånd aldrig varierar. Om du behandlar jorden som en sfär med en omkrets på 25.000 miles, är en latitud 25.000 / 360 = 69.44 miles. En minut är alltså 69,44 / 60 = 1,157 miles, och en sekund är 1,15 / 60 = 0,0193 miles, eller cirka 101 fot.

Återgå till Colorado-exemplet ovan, 0,015 grader är lika med (0,015) (69,44) = 1,04 miles och placerar denna plats bara norr om 40: e parallellen, och (69,44) (40,015) = 2779 mil norr om ekvatorn (ungefär bredden på det kontinentala U.S.). Men hur långt väster om Greenwich ligger Boulder?

Som beskrivits ovan konvergerar längdlinjer mellan deras största separering vid ekvatorn till deras möte vid punkter vid varje pol. Detta innebär att avståndet mellan longitudlinjer blir kortare när man rör sig från ekvatorn mot en av polerna.

Det är dock viktigt att det, tack vare trigonometriens nycklar, inte sker i en enhetlig takt. Detta innebär att till exempel längdlinjer inte bara är hälften så långt ifrån varandra vid 45 latitud (vilket skulle vara ungefär 34,7 mil) som vid ekvatorn.

Du kan dock använda grundläggande trigonometri för att ta reda på hur långa längdlinjerna är ifrån varandra om du känner till din latitud. Föreställ dig jorden från sidan, medan du står på denna uppenbara cirkel vid 40 ° nordlig latitud. Om du ritar en linje från mitten av cirkeln till dig själv skapar den en vinkel på 40 ° med a horisontell linje genom ekvatorn och en vertikal linje mellan var du står och detta vågrät linje. Detta bildar en rätt triangel, där hypotenusen är jordens radie på cirka 4000 miles.

• Granska rätt trianglar och de grundläggande definitionerna av sinus och cosinus och hur de beräknas innan du tar itu med problem med latitud och longitud.

Du kan nu räkna ut det horisontella avståndet mellan en vertikal linje genom jordens centrum och dig själv. Detta är samma avstånd som längdens horisontella ben i höger triangel, som du kan kalla x. Eftersom cosinus i en höger triangel är det intilliggande benet dividerat med hypotenusen, i det här fallet har du det

där L = latitud = 40 ° och R = 4000. Eftersom cosinus på 40 ° är 0,766 är x = (4,000) (0,766) = 3,064 miles.

Du har nu en cirkelradie som går runt jorden vid 40 ° norr (eller söder) latitud och använder formeln för omkrets (2πr). du upptäcker att den här cirkeln är runt 25252 mil. Genom att dividera med 360 avslöjas att en longitud på denna latitud täcker 53,5 mil.

Slutligen kan du räkna ut öst-västavståndet från Boulder till huvudmeridianen: (53,5) (105,27) = 5631 mil.

• Som en allmän regel är formeln föravståndet mellan meridianernaär därför(2πR) (cos L), där L är latitud och R är jordens radie.

Om du känner till din exakta latitud och longitud och koordinaterna för en andra punkt på jorden kan du använda den online miniräknare som NOAA-verktyget i resurserna för att ta reda på exakt hur långt du är från den punkten längst ner väg. Du kanske inte kan köra så, men det är rolig information att kunna veta oavsett!