Densitet är en användbar egenskap. Varje material har en karakteristisk densitet och inget är detsamma, så du kan använda densitet som en identifieringsmetod. Så lyckades Archimedes avgöra om en krona som kungen hade gett honom var gjord av guld eller inte.
Densitet definieras som massa per volymenhet, vilket innebär att om du vill beräkna densiteten för någonting måste du mäta massan och sedan beräkna dess volym. Densitetsformeln är
\ rho = \ frac {m} {V}
varρär densiteten,mär massan ochVär materialets volym.
Volymberäkningen är lätt för vanliga figurer, som kuber, rektangulära lådor och pyramider, eftersom allt du behöver göra är att mäta måtten och använda en formel. Det är också sant för sfärer.
Hur man beräknar en sfärs volym
Formeln för en sfärs volym är 4/3 × πr3, varrär sfärens radie. Det är ganska enkelt, förutom i praktiken kan det vara svårt att mäta radien. Även om du har en skalad 2D-projektion av sfären att arbeta med kan det fortfarande vara svårt att hitta mitt.
Det är vanligtvis lättare att mäta diametern, vilket är lika med dubbla radien. Detta betyder
r = d/ 2, så efter att ha gjort aritmetiken kan du skriva om volymformeln när det gäller diameter på detta sätt:V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Mass of a Sphere vs. Vikt
Det finns alltid en liten förvirring mellan massa och vikt. Massa, som är den mängd du behöver för att bestämma densiteten, är kroppens inneboende tröghetsmotstånd mot en förändring i rörelse, men vikten är den kraft som utövas av kroppen på kroppen. Massan kan mätas i kilo, men vikten mäts i newton. I det kejserliga systemet är enheten för massa sniglar, medan vikten mäts i pund.
Konventionen är att väga föremål i kilo i SI-systemet, som är massaenheter, och i pund i det kejserliga systemet, som är viktenheter. När du utför mätningar på jordens yta är det vanligtvis säkert att ignorera dessa skillnader, men inte i rymden där tyngdkraften är annorlunda.
Beräkning av densitet för en sfär
När du väl väger den aktuella sfären har du ett värde förm. Nu är allt du behöver göra att beräkna volymen (V), som du kan göra om du mäter dess diameter,d. Densitetsformeln ärρ = m/V, och du kan ordna om denna volymformel för att uttrycka förhållandet i termer avd:
\ börja {align} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {align}
Använda densitet för att beräkna massa eller volym för en sfär
Anta att du har en kanonkula gjord helt av järn. Du kan slå upp järnets densitet i en tabell: 7,8 g / cm3. Du väger kanonkulan och tycker att den väger 20 kg. Du har nu tillräckligt med information för att beräkna volymen, så ordna bara om densitetsformeln för att lösa för V:V = m/ρ.
Det finns bara ett problem. Densiteten är i CGS-metriska enheter och vikten är i imperiala enheter. Beroende på om du vill ha volymen i metriska eller imperiala enheter kan du antingen konvertera vikten till kilogram eller så kan du slå upp densiteten i pund per kubikmeter. Använd någon av dessa omvandlingar:
1 \; \ text {lb} = 0.45359 \; \ text {kg, så} 20 \; \ text {lbs} = 9.07 \; \ text {kg} \\ 7.8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ text {lb / in} ^ 3
Alternativt kan du beräkna kanonkulans vikt (massa) om du kan mäta dess diameter. Använd denna formel:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3