Vissa objekt rör sig på ett sätt som är karakteristiskt rytmiskt och upprepande, utan att resultera i någon nettoförskjutning. Dessa föremål rör sig fram och tillbaka runt en fast position tills friktion eller luftmotstånd får rörelsen att stanna, eller det rörliga föremålet får en ny "dos" av extern kraft.
Exempel är ett barn på en gunga, en bungee-bygel som studsar upp och ner, en fjäder som dras nedåt av en tyngdkraft, en klockans pendel och det uttråkade barnets spel av håller en linjal i ena handen, drar toppen åt sidan och släpper den så att linjalen går "boing-boing-boing" snabbt fram och tillbaka innan han stannar i upprätt placera.
Rörelse som sker i förutsägbara cykler kallasperiodisk rörelseoch innehåller en speciell undertyp som kallasEnkel harmonisk rörelse,ellerSHM.
Definition av Simple Harmonic Motion
Enkel harmonisk rörelse är en speciell typ av periodisk rörelse däråterställande kraftberor pådirektpåförflyttningav objektet och fungerar imotsatt riktningav det. På ett annat sätt växer återställningskraften i proportion till ökande avstånd, vilket innebär att ju längre ett system kommer från dess jämviktsposition desto svårare verkar det kämpa för att återställa det.
När du till exempel drar ner en fjäder som är upphängd vertikalt uppifrån, förskjuter (sträcker) denna kraft fjädern med en viss mängdx; när du släpper fjädern drar kraften som härrör från fjäderns mekaniska egenskaper fjädern tillbaka i motsatt riktning mot där den började.
Det kan till och med återgå till ett mer komprimerat tillstånd än det där det startade, studsa utåt igen och gå fram och tillbaka flera gånger tills det stannar i den ursprungliga viloläget.
- Jämviktspunkten eller positionen är den där nettokraften är noll, så ingen acceleration sker då. (Detta är också när kinetisk energi maximeras.)
- Vid maximal förskjutning uppnås maximal acceleration. (Detta är också när potentiell energi maximeras.)
- En graf över denna förskjutning över tiden skulle spåra en sinusformad kurva med minskande amplitud.
Ekvation för enkel harmonisk rörelse
Hookes lag, ellerF = -kx,kan användas för att beskriva enkel harmonisk rörelse för exemplen här. Proportionalitetskonstanten k, kalladvårkonstant, beror på detaljerna i systemet som testas. Titta online för att skapa din egen källa för en förklaring av Hookes lag.
Observera att återställningskraften alltid är i motsatt riktning mot förskjutningenx, förklarar det negativa tecknet framför k. För ett objekt som hänger i en sträng, skulle återställningskraften från spänningen vara lika med den vertikala komponenten av tyngdkraften:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
När som helst längs banan kan denna kraft hittas med trigonometriens grundläggande identiteter.
Period och frekvens för en enkel harmonisk oscillator
Tidsperioden T som krävs för en fullständig svängning av en massa på en fjäder ges av:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
På samma sätt ges frekvensen f, eller antalet svängningar per tidsenhet (vanligtvis per sekund, även om ett decimaltal) ges av det ömsesidiga av detta uttryck, vilket är:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Således beror perioden och frekvensen på objektets massa såväl som konstanten k.
Enkel beräkning av harmonisk rörelse
Det kan visas attvärdet av k för en klassisk enkel pendel, där en massa m är upphängd från en sträng med längden L under påverkan av gravitationen ärmg / L., varg= 9,8 m / s2.
Hur lång är en 10 m lång pendel som upphänger en massa på 100 000 kg?
Med substitutionen k = mg / L blir uttrycket för T ovanifrån:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Där L = 10. Således är perioden T 6,35 s ochberor inte på massa,som avbryts ur ekvationen. (Naturligtvis krävs en mycket stark sträng för att motstå spänningen i denna pendel!)
