Under det tredje århundradet f.Kr. kunde Eratosthenes matematiskt beräkna jordens diameter genom att jämföra skillnader i solens strålningsvinkel vid två separata geografiska punkter. Han märkte att skillnaden i en skuggvinkel på hans plats i Syene, som är nuvarande Aswan i Egypten, och för en skugga i Alexandria var cirka 7,2 grader. Eftersom han visste avståndet mellan platserna kunde han bestämma jordens omkrets och därmed också diametern och radien. Du kan också göra detta med hans metod.
Registrera avståndet mellan din plats och din partners plats. Som ett exempel kommer vi att använda Eratosthenes situation. Avståndet mellan Syene och Alexandria är 787 kilometer.
Kör en av mätarna i marken på din plats på en solig plats. Stoppa ena änden av en sträng på toppen av pinnen. Låt din partner göra detsamma på sin plats. Se till att båda pinnarna är vinkelräta mot jorden och att samma längd pinne sticker ut från marken.
Mät skuggvinkeln på din mätare när solen är över huvudet och skuggan är minsta. Placera den lösa änden av strängen i slutet av gjuten skugga och håll den stram. Använd gradskivan för att mäta vinkeln där strängen möter pinnen högst upp. Låt din partner göra detsamma på sin plats vid exakt samma tidpunkt. Registrera mätningarna.
Subtrahera vinkelmätningarna för att bestämma skillnaden i skuggvinkeln mellan de två platserna. För Eratosthenes, vid middagstid på sommarsolståndet där solens vinkel var direkt ovanför var vinkeln noll. Även om han inte hade någon direktkommunikation som vi gjorde nu kunde han bestämma solens strålningsvinkel samtidigt i Alexandria, som var cirka 7,2 grader. Därför var skillnaden 7,2 grader.
Beräkna jordens omkrets med de avstånds- och vinkelmätningar du har. Eftersom platserna är punkter på en cirkel som går runt jorden kan avståndet mellan dem uttryckas som en bågmätning på en 360-graders cirkel. För Eratosthenes var bågen 7,2 grader. Avståndet mellan platser är också en del av jordens totala omkrets. I Erastothenes fall var avståndet 787 kilometer, så för honom tillämpades följande förhållande: 7,2 / 360 = 787 / x, där x = jordens omkrets i kilometer. Att lösa för x avslöjar att jordens omkrets är 39350 kilometer.
Beräkna jordens radie med formeln C (omkrets) = 2 x pi x r (radie). Erastosthenes formel skulle se ut så här: 39350 = 2 x 3,14 x r, eller 6267 kilometer.
Saker du behöver
- Samarbeta på en avlägsen plats på ungefär samma longitud eller i samma tidszon
- Mobiltelefon
- 2 stolpar 1 meter långa
- Måttband
- Två strängar som är minst 1,5 meter långa
- 2 stift
- 2 gradskivor
- Kalkylator
Tips
-
Använd en vetenskaplig miniräknare. Eftersom pi är ett oändligt antal blir beräkningarna i steg 6 mer exakta.
Du måste mäta skuggvinkeln på de två platserna på exakt samma tid på exakt samma dag, annars kommer beräkningarna att vara felaktiga.
Varningar
Eftersom dessa mätningar inte görs med mer känslig utrustning kommer radieberäkningen att vara ungefärlig. Jordens faktiska radie är 6.378,1 kilometer vid ekvatorn, men radien varierar eftersom jorden är en något tillplattad sfär. Radien är mer som 6371 kilometer vid nord- och sydpolen.