Geometri är ett språk som diskuterar former och vinklar blandade i algebraiska termer. Geometri uttrycker förhållandena mellan endimensionella, tvådimensionella och tredimensionella figurer i matematiska ekvationer. Geometri används i stor utsträckning inom teknik, fysik och andra vetenskapliga områden. Studenter får inblick i komplexa vetenskapliga och matematiska studier genom att lära sig hur geometriska begrepp upptäcks, resoneras och bevisas.
Induktivt resonemang
Induktivt resonemang är en form av resonemang som når en slutsats baserat på mönster och observationer. Om det används i sig är induktivt resonemang inte en korrekt metod för att komma fram till riktiga och korrekta slutsatser. Ta exemplet med tre vänner: Jim, Mary och Frank. Frank ser Jim och Mary slåss. Frank observerar Jim och Mary argumenterar tre eller fyra gånger under veckan, och varje gång han ser dem diskuterar de. Uttalandet, "Jim och Mary kämpar hela tiden", är en induktiv slutsats som nås genom begränsad observation av hur Jim och Mary interagerar. Induktivt resonemang kan leda eleverna i riktning mot att skapa en giltig hypotes, till exempel "Jim och Mary Fight ofta." Men induktivt resonemang kan inte användas som enda grund för att bevisa en idé. Induktivt resonemang kräver observation, analys, slutsats (letar efter ett mönster) och bekräftar observationen genom ytterligare tester för att komma fram till giltiga slutsatser.
Deduktivt resonemang
Deduktivt resonemang är ett steg för steg, logiskt tillvägagångssätt för att bevisa en idé genom observation och testning. Det deduktiva resonemanget börjar med ett initialt bevisat faktum och bygger ett argument ett påstående i taget för att onekligen bevisa en ny idé. En slutsats som nås genom deduktivt resonemang bygger på en grund för mindre slutsatser som varje framsteg mot ett slutligt uttalande.
Axiom och postulat
Axiom och postulat används i utvecklingen av induktiva och deduktiva resonemangsargument. Ett axiom är ett uttalande om verkliga tal som accepteras som sanna utan att det krävs ett formellt bevis. Till exempel är axiomet att siffran tre har ett större värde än nummer två ett självklart axiom. Ett postulat liknar och definieras som ett uttalande om geometri som accepteras som sant utan bevis. Till exempel är en cirkel en geometrisk figur som kan delas jämnt i 360 grader. Detta uttalande gäller alla kretsar, under alla omständigheter. Därför är detta uttalande ett geometriskt postulat.
Geometriska satser
En teorem är resultatet eller slutsatsen av ett exakt uppbyggt deduktivt argument och kan vara resultatet av ett väl undersökt induktivt argument. Kort sagt, en sats är ett uttalande i geometri som har bevisats och kan därför åberopas som ett sant uttalande när man bygger logiska bevis för andra geometriska problem. Uttalandena att "två punkter bestämmer en linje" och "tre punkter bestämmer ett plan" är vardera geometriska satser.