Detta är artikel 1 i en serie fristående artiklar om grundläggande sannolikhet. Ett vanligt ämne med inledande sannolikhet är att lösa problem med myntvändningar. Den här artikeln visar stegen för att lösa de vanligaste typerna av grundläggande frågor om detta ämne.
Observera först att problemet sannolikt hänvisar till ett "rättvist" mynt. Allt detta betyder att vi inte har att göra med ett "trick" -mynt, som ett som har viktats för att landa på en viss sida oftare än vad det skulle ha gjort.
För det andra innebär problem som detta aldrig någon typ av dumhet, som att myntet landar på kanten. Ibland försöker eleverna lobbya för att få en fråga som ogiltig på grund av något långsökt scenario. Ta inte med något i ekvationen, till exempel vindmotstånd, eller om Lincolns huvud väger mer än hans svans, eller något sådant. Vi har att göra med 50/50 här. Lärare blir verkligen upprörd över att prata om något annat.
Med allt sagt, här är en mycket vanlig fråga: "Ett rättvist mynt landar på huvuden fem gånger i rad. Vilka är chanserna att det kommer att landa på huvuden vid nästa vändning? "Svaret på frågan är helt enkelt 1/2 eller 50% eller 0,5. Det är det. Alla andra svar är fel.
Sluta tänka på vad det är som du funderar på just nu. Varje vändning av ett mynt är helt oberoende. Myntet har inget minne. Myntet blir inte "uttråkat" av ett visst resultat och önskan att byta till något annat, och det har inte heller någon önskan att fortsätta ett visst resultat eftersom det är "på en roll. "För att vara säker, ju fler gånger du vänder ett mynt, desto närmare kommer du att 50% av vändningarna är huvuden, men det har fortfarande inget att göra med någon individ flip. Dessa idéer omfattar det som kallas Gambler's Fallacy. Se avsnittet Resurser för mer.
Här är en annan vanlig fråga: "Ett rättvist mynt vänds två gånger. Vilka är chanserna att det kommer att landa på huvudet på båda vipporna? "Det vi har att göra med här är två oberoende händelser, med ett" och "villkor. Enkelt uttryckt har varje vändning av myntet inget att göra med någon annan vändning. Dessutom har vi att göra med en situation där vi behöver en sak att inträffa, "och" en annan sak.
I situationer som ovan multiplicerar vi de två oberoende sannolikheterna tillsammans. I detta sammanhang översätts ordet "och" till multiplikation. Varje vändning har 1/2 chans att landa på huvuden, så vi multiplicerar 1/2 gånger 1/2 för att få 1/4. Det betyder att varje gång vi genomför detta två-flip-experiment har vi en 1/4 chans att få head-heads som resultatet. Observera att vi också kunde ha gjort detta problem med decimaler, för att få 0,5 gånger 0,5 = 0,25.
Här är den sista modellmodellen som diskuteras i den här artikeln: "Ett rättvist mynt vändes 20 gånger i rad. Vilka är chanserna att det kommer att landa på huvud varje gång? Uttryck ditt svar med en exponent. "Som vi såg tidigare har vi ett" och "villkor för oberoende händelser. Vi behöver den första vändningen för att vara huvuden, och den andra vändningen för att vara huvuden, och den tredje, etc.
Vi måste beräkna 1/2 gånger 1/2 gånger 1/2, upprepas totalt 20 gånger. Det enklaste sättet att representera detta visas till vänster. Det höjs (1/2) till 20: e makten. Exponenten tillämpas på både täljaren och nämnaren. Eftersom 1 till kraften 20 är bara 1, kan vi också bara skriva vårt svar som 1 dividerat med (2 till 20: e makten).
Det är intressant att notera att de faktiska oddsen för att ovanstående händer är ungefär en av en miljon. Det är osannolikt att någon viss person kommer att uppleva detta, om du skulle fråga varje enskild person Amerikanska att genomföra detta experiment ärligt och exakt, skulle ett stort antal människor rapportera Framgång.
Eleverna ska se till att de är bekväma med att arbeta med de grundläggande sannolikhetskoncepten som diskuteras i den här artikeln eftersom de kommer upp ganska ofta.