Hur man löser linjära ojämlikheter

Säg att du måste handla mat och du har en budget. Du vill köpa pasta och bröd för en stor grupp, men du kan inte spendera mer än tjugo dollar. I teorin kan du bara köpa bröd och ingen pasta, eller massor av bröd och bara en låda med pasta. Hur många olika kombinationer av pastalådor och bröd kan du köpa? Och hur kan du få ut det mesta av var och en för dina pengar?

Problem som dessa kallaslinjära ojämlikheter: ekvationer vars graf är en linje, men istället för att använda likhetstecknet använder de ojämlikhetssymboler som> eller <.>

TL; DR (för lång; Läste inte)

För att lösa en linjär ojämlikhet måste du hitta alla kombinationer avxochysom gör ojämlikheten sann. Du kan lösa linjära ojämlikheter med algebra eller genom att grafera.

​Till​ ​lösa en linjär ojämlikhet(eller någon ekvation) måste du hitta alla kombinationer avxochysom gör den ekvationen sant.

Du kan lösa linjära ojämlikheter algebraiskt eller representera lösningarna i en graf (eller båda!). Låt oss gå igenom några exempel på problem tillsammans.

Denna process ärnästansamma som att lösa en linjär ekvation, men med ett nyckelundantag. Ta en titt på problemet nedan.

Först, få alltx-s på samma sida av "större än" -tecknet. Lägg tillxtill båda sidor för att avbrytaxpå höger sida och bara harxtill vänster.

Lägg nu till sex på båda sidor:

Hittills har detta varit precis som vilken linjär ekvation som helst. Men nu kommer saker att förändras!När du delar båda sidor av en ojämlikhet med ett negativt tal måste du byta riktning för ojämlikhetssymbolen​.

Så för −3x> 18, vi kommer att dela båda sidor med −3, och sedan ska vi vända> tecknet till ett

Vad sägs om grafer? Återigen liknar processen riktigt linjära ekvationer, men det finns en viktig skillnad. Eftersom du måste angeAlltav kombinationerna avxochysom gör en ojämlikhet sann, kommer du att rita linjen som vanligt och sedan skugga i den del av diagrammet som ger dig resten av de möjliga lösningarna.

Till exempel, hur skulle du rita ojämlikheteny​ < 3​x​ + 6?

Först skulle du märka att ojämlikheten är ilutningsavlyssningsform, vilket innebär att vi kan använday-avlyssning och lutningen för att snabbt rita linjen.

Dey-avsnittet är 6, så rita en punkt vid (0, 6), använd sedan det faktum att lutningen är 3 för att gå upp tre enheter och en enhet till höger, sedan rita en punkt. Din poäng ska vara på (1, 9). För att göra en linje snygg och vacker är det trevligt att få tre poäng, så dra ytterligare en poäng genom att börja vid (1, 9) och gå upp tre, över en igen. Du får en poäng vid (2, 12). Rita nu en linje genom att ansluta punkterna.

Bra! Du ritade precis jämställdheteny​ = 3​x+ 6, men kom ihåg att den ursprungliga ekvationen äry​ < 3​x+ 6. Använd detta enkla trick för att skugga rätt del av diagrammet:när ojämlikheten är i lutningsavlyssningsform, om du har detyy>, skugga sedan i allt ovanför linjen.​

Men dubbelkolla för att se till! När du skuggar in en hel del av diagrammet betyder det att någon av dessa punkter ska göra ekvationen sann. Ta en slumpmässig punkt som du har skuggat in och anslutxochyin i den ursprungliga ojämlikheten. Om det fungerar är det bra att gå. Om den inte gör det måste du dubbelkontrollera din graf och / eller din algebra.

En sista sak:när du har> eller ​ ≤, ​linjen måste vara solid.Detta visar om punkterna på själva linjen ingår i lösningen.

Att lösa ett system med linjära ojämlikheter liknar mycket att lösa ekvationssystem.Diagramär det enklaste sättet att lösa linjära ojämlikheter.

För att rita ett system med linjära ojämlikheter, diagram din första ojämlikhet som du gjorde ovan och skugga i områdena ovanför eller under din linje. Rita sedan den andra ojämlikheten. Återigen kommer du att skugga i alla delar av grafen som gör ojämlikheten sann. För det mesta kommer det att finnas ett område i diagrammet som du har skuggat över två gånger! Det här ärlösningtill systemet med ojämlikheter, för det är detavsnittet i diagrammet där båda ojämlikheterna är sanna​.