En vektor låter dig beskriva kvantiteter i termer av ett belopp (kallas storleken) och en riktning, vilket gör dem till ett praktiskt matematiskt verktyg. Att behandla kvantiteter som vektorer öppnar upp många kraftfulla sätt att beräkna och analysera krafter, rörelse och andra fenomen där riktning spelar en roll. Vektorer är oumbärliga inte bara i matematiken utan också i hårda vetenskaper som fysik och discipliner som teknik. Även om matematiken kan vara komplex är de grundläggande idéerna bakom vektorer inte svåra att förstå.
TL; DR (för lång; Läste inte)
TL; DR (för lång; Läste inte)
En vektor är en kvantifiering som har både en mängd och en riktning. Kraft och hastighet är två exempel på vektormängder.
Skalar och vektorer
Matematiker kallar enkla mängder skalar; dessa inkluderar egenskaper som temperatur, vikt och höjd, där ett enda tal berättar allt du behöver. En vektor har också en mängd, men lägger till en riktning; till exempel flyger ett plan norrut med en hastighet av 645 kilometer i timmen (400 miles per timme). Beloppet är hastigheten, 645 km / h, och riktningen är norrut. Båda dessa informationsstycken bildar planetens hastighetsvektor. På samma sätt, för att öppna en dörr, trycker du på den med en kraft på 50 ton (11 pund). Femtio newton är storleken; riktningen är "bort från framsidan av din kropp." Detta bildar vektorn för tryckkraften på dörren.
Ritningsvektorer
Det hjälper till att visualisera vektorer genom att rita dem som pilar. Pilen pekar i vektorn och har en längd som representerar vektorn. Du kan kombinera flera vektorer på ritningen, var och en med sin egen riktning och längd. Dessutom kan du välja mellan kartesisk (x och y) eller polära koordinater (storlek och vinkel). Om dina ritfärdigheter är upp till det kan du också skissa vektorer i tre dimensioner med perspektiv och djup.
Matematik med vektorer
Precis som du kan göra matte med skalära kvantiteter kan du lägga till och subtrahera vektorer samt utföra andra operationer på dem. Ett sätt att lägga till vektorer är att helt enkelt lägga till deras x och y koordinater. Till exempel, om du har två vektorpilar, varav en har sin svans vid ursprunget, (0, 0) och huvudet vid (5, 5), och den andra som också har sin svans vid ursprunget och har huvudet vid (3, 0). Lägga till x koordinater ger dig 8 och lägga till y platser ger 5, så den resulterande vektorn är (8, 5).
Andra operationer med vektorer inkluderar punktprodukten och korsprodukten; dessa är funktioner som utförs i linjär algebra som tar två vektorer och ger ett resultat. Punktprodukten ger en skalär som kombinerar längderna på de två originalvektorerna. Det gäller problem som att hitta den energi som behövs för att skjuta ett tungt föremål upp en ramp. Korsprodukten ger en tredje vektor som pekar 90 grader från någon av de två första; den har tillämpningar i krafterna av elektricitet och magnetism.
Fysik, teknik och andra områden
Det borde inte bli någon stor överraskning att du stöter på vektorer mycket inom fysik och teknik. Vektorer är användbara för att lösa problem som involverar mängder som kraft, hastighet och acceleration. Vindvektorer hjälper väderprognoser att kartlägga stormens framsteg. Dessa discipliner använder också "vektorfält" eller stora grupper av vektorer som sprider ut de representerande fenomenen, såsom fältlinjerna runt en magnet eller de komplexa vattenströmmarna i ett hav.