I matematikvärlden finns det flera typer av ekvationer som forskare, ekonomer, statistiker och andra yrkesverksamma använder för att förutsäga, analysera och förklara universum kring dem. Dessa ekvationer relaterar variabler på ett sådant sätt att man kan påverka, eller förutsäga, produktionen från en annan. I grundläggande matematik är linjära ekvationer det mest populära valet av analys, men icke-linjära ekvationer dominerar området för högre matematik och naturvetenskap.
Typer av ekvationer
Varje ekvation får sin form baserat på variabelens högsta grad, eller exponent. Till exempel, i fallet där y = x³ - 6x + 2, ger graden 3 denna ekvation namnet "kubik." Alla ekvationer som har grad nr högre än 1 får namnet "linjär". Annars kallar vi en ekvation för "icke-linjär", oavsett om den är kvadratisk, en sinuskurva eller i någon annan form.
Input-Output Relationships
I allmänhet anses "x" vara ingången till en ekvation och "y" anses vara utgången. När det gäller en linjär ekvation kommer varje ökning av “x” antingen att orsaka en ökning av “y” eller en minskning i “y” som motsvarar lutningens värde. I en icke-linjär ekvation kan "x" däremot inte alltid få "y" att öka. Till exempel, om y = (5 - x) ², minskar "y" i värde när "x" närmar sig 5, men ökar annars.
Grafskillnader
En graf visar uppsättningen lösningar för en given ekvation. När det gäller linjära ekvationer kommer grafen alltid att vara en linje. Däremot kan en icke-linjär ekvation se ut som en parabel om den är av grad 2, en kurvig x-form om den är av grad 3 eller någon kurvig variation därav. Medan linjära ekvationer alltid är raka, har olinjära ekvationer ofta kurvor.
Undantag
Förutom fallet med vertikala linjer (x = en konstant) och horisontella linjer (y = en konstant) kommer linjära ekvationer att finnas för alla värden "x" och "y." Icke-linjära ekvationer kan däremot inte ha lösningar för vissa värden "x" eller "y". Till exempel, om y = sqrt (x), existerar “x” bara från 0 och bortom, liksom "y", eftersom kvadratroten av ett negativt tal inte finns i det verkliga talsystemet och det finns inga kvadratrötter som resulterar i en negativ effekt.
Fördelar
Linjära förhållanden kan bäst förklaras med linjära ekvationer, där ökningen av en variabel direkt orsakar ökning eller minskning av en annan. Till exempel kan antalet kakor du äter på en dag ha en direkt inverkan på din vikt, vilket illustreras av en linjär ekvation. Men om du analyserade delningen av celler under mitos, skulle en icke-linjär, exponentiell ekvation passa data bättre.
För fler tips om att skilja mellan de två, titta på videon nedan:
