Hur man beräknar Log2

Vad är logaritmer? Tja, till att börja med är själva ordet lite besvärligt först. När eleverna först presenteras med begreppet "loggar" är det ofta en del av deras första exponering för hur exponenter eller befogenheter används. En logaritm är helt enkelt en exponent som presenteras som något annat än ett superscript.

När eleverna har sett några exempel på logaritmiska uttryck, tenderar det att trippa upp dem är användningen av en annan bas än 10 i logguttrycket, vilket är standardvärdet.

Till exempel om du blev ombedd att lösa uttrycket y = log₂1 000, det finns inget enkelt intuitivt sätt att närma sig problemet.

Förvirrad? Läs vidare, och alla "kraft" -logguttryck med icke-standardiserade baser har över dig kommer att försvinna.

Anta att du blir ombedd att lösa uttrycket y = log₁₀1000. Först måste du identifiera vad som händer i problemet. När du får ett värde för y måste det vara ett exponent.

För att vara exakt är det exponenten (eller makten) till vilken basen (ges som prenumeration och tas till att vara 10 när den inte uttryckligen ges) måste höjas för att få

Det vill säga ovanstående uttryck är ekvivalent med 10^y = 1,000. Du kan känna igen vid synen att y måste vara lika med 3, men om inte kan du lita på att min räknare får rätt svar.

Varför är det användbart att titta på förhållandet mellan ett nummer och loggen för ett andra nummer istället för att bara undersöka och grafera förhållandet som det är?

Svaret ligger i det faktum att när y varierar med någon positiv effekt på x, ökar den snabbare än x gör; när denna kraft blir ännu lite större blir den ökande klyftan mellan x och y med ökande värden på x extrem. På grund av detta är det vanligt i sådana situationer att rita y kontra logg_bx eller en konstant loggmultiplikator_bx.

• Ett exempel på detta är Richters skala inom geologisk vetenskap, som används för att kvantifiera jordbävningarnas styrka. Varje heltal steg upp på skalan motsvarar en tiofaldig ökning i storlek såväl som en 31-faldig ökning av frigjord energi. På grund av detta frigör en jordbävning med en styrka av 7,7 31 gånger energin för en jordbävning med en storlek på 6,7 och (31 × 31 = 961) energin av en jordbävning med en 5,7-storlek.

Med tanke på y = logg₁₀100.000, vad är y?

y är exponenten till vilken 10 måste höjas för att få värdet 100.000. Det här är 5, som du kanske kan göra i ditt huvud om du vet att 10⁵ = 100,000.

Med tanke på y = logg₁₀50000, vad är y?

y är exponenten till vilken 10 måste höjas för att få värdet 50.000. Det är uppenbart att detta är ett icke-nummervärde sedan 10⁴ = 10.000 och 10⁵ = 100,000. Din räknare kan ge svaret: 4.698. (Det här är en bra påminnelse om att exponenter inte behöver vara heltal.)

När du utforskar loggproblem med andra baser än 10 ändras ingen av de ovan nämnda principerna. Matematiken kan se lite vanligt ut, så var noga med att inte förväxla små baser som 2 med vad loggen är, eftersom dessa siffror ofta också är i låga enkelsiffror.

Exempel: Vad är logg₂4,000?

Svaret kompletterar meningen "4000 är resultatet av att 2 höjs till kraften ..." Värdet på detta uttryck är 11.965.

• Du kan använda ett onlineverktyg som det i resurserna istället för din kalkylator för att lösa loggen₂ problem.