Rationella uttryck verkar mer komplicerade än grundläggande heltal, men reglerna för att multiplicera och dela dem är lätta att förstå. Oavsett om du hanterar ett komplicerat algebraiskt uttryck eller har att göra med en enkel bråkdel, är reglerna för multiplikation och delning i princip desamma. När du har lärt dig vad rationella uttryck är och hur de relaterar till vanliga bråk, kommer du att kunna multiplicera och dela dem med självförtroende.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Multiplicera och dela rationella uttryck fungerar precis som att multiplicera och dela bråk. För att multiplicera två rationella uttryck, multiplicera täljarna tillsammans och multiplicera sedan nämnarna tillsammans.
För att dela ett rationellt uttryck med ett annat, följ samma regler som att dela en bråkdel med en annan. Vänd först fraktionen i delaren (som du delar med) upp och ner och multiplicera den sedan med bråk i utdelningen (som du delar).
Vad är ett rationellt uttryck?
Termen "rationellt uttryck" beskriver en bråkdel där täljaren och nämnaren är polynom. Ett polynom är ett uttryck som
2x ^ 2 + 3x + 1
består av konstanter, variabler och exponenter (som inte är negativa). Följande uttryck:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Ger ett exempel på ett rationellt uttryck. Detta har i princip formen av en bråkdel, bara med en mer komplicerad täljare och nämnare. Observera att rationella uttryck endast är giltiga när nämnaren inte är lika med noll, så exemplet ovan är bara giltigt närx ≠ 2.
Multiplicera rationella uttryck
Att multiplicera rationella uttryck följer i princip samma regler som att multiplicera någon bråk. När du multiplicerar en bråk multiplicerar du en täljare med den andra och en nämnare med den andra, och när du multiplicerar rationella uttryck multiplicerar du en hel täljare med den andra täljaren och hela nämnaren med den andra nämnare.
För en bråkdel skriver du:
\ begin {align} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ slut {justerad}
För två rationella uttryck använder du samma grundläggande process:
\ börja {justerad} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ slut {justerad}
När du multiplicerar ett heltal (eller algebraiskt uttryck) med en bråk multiplicerar du helt enkelt bråkens täljare med hela talet. Detta beror på att ett helt talnkan skrivas somn/ 1, och sedan följer standardreglerna för multiplicering av bråk, ändrar inte faktorn 1 nämnaren. Följande exempel illustrerar detta:
\ börja {justerad} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ slut {justerad}
Dela rationella uttryck
Liksom att multiplicera rationella uttryck följer delning av rationella uttryck samma grundregler som delningsfraktioner. När du delar två fraktioner vänder du den andra fraktionen upp och ner som det första steget och multiplicerar sedan. Så:
\ begin {align} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {aligned}
Att dela två rationella uttryck fungerar på samma sätt, så:
\ begin {align} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { Justerat}
Detta uttryck kan förenklas, eftersom det finns en faktorx(Inklusivex2) i båda termerna i täljaren och en faktor påx2 i nämnaren. En uppsättningxs kan avbryta för att ge:
\ börja {justerad} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ slut {justerad}
Du kan bara förenkla uttryck när du kan ta bort en faktor från hela uttrycket på toppen och botten som ovan. Följande uttryck:
\ frac {x - 1} {x}
Kan inte förenklas på samma sätt eftersomxi nämnaren delar hela termen i täljaren. Du kan skriva:
\ börja {align} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {Justerat}
Men om du ville.