I algebra är factoring en av de mest grundläggande metoderna för att förenkla en kvadratisk ekvation eller ett uttryck. Lärare och läroböcker betonar ofta dess betydelse i grundläggande algebakurser och med goda skäl: när eleverna fördjupar sig djupare och djupare i algebra, kommer de så småningom att finna sig i att hantera flera kvadratiska uttryck samtidigt, och factoring hjälper till att förenkla dem. När de har förenklats blir de mycket lättare att lösa.
Hitta nyckelnumret för uttrycket genom att multiplicera hela tal i de första och sista termerna i uttrycket. Till exempel i uttrycket 2x2 + x - 6, multiplicera 2 och -6 för att få -12.
Beräkna faktorer för nyckelnumret som också lägger till mitten sikt. Med uttrycket ovan måste du hitta två siffror som inte bara har en produkt på -12 utan också har en summa på 1, eftersom det bara finns en enda term i mitten. I det här fallet är siffrorna -12 och 1, eftersom 4 × -3 = -12 och 4 + (-3) = 1.
Skapa ett 2 × 2 rutnät och ange de första och sista termerna för uttrycket i det övre vänstra hörnet respektive det nedre högra hörnet. Med ovanstående uttryck är de första och sista termerna 2x
Ange de två faktorerna i någon av de andra två rutorna i rutnätet, inklusive variabeln också. Med ovanstående uttryck är faktorerna 4 och -3 och du skriver in dem i de andra två rutorna i rutnätet som 4x och -3x.
Hitta den gemensamma faktorn som siffrorna i var och en av de två raderna delar. Med uttrycket ovan är siffrorna i första raden 2x och -3x, och deras gemensamma faktor är x. I den andra raden är siffrorna 4x och -6, och deras gemensamma faktor är 2.
Hitta den gemensamma faktorn som siffrorna i var och en av de två kolumnerna delar. Med ovanstående uttryck är siffrorna i den första kolumnen 2x2 och -4x, och deras gemensamma faktor är 2x. Siffrorna i den andra kolumnen är -3x och -6, och deras gemensamma faktor är -3.
Fyll i det fakturerade uttrycket genom att skriva ut två uttryck baserat på de vanliga faktorerna du hittade i raderna och kolumnerna. I exemplet som undersöktes ovan gav raderna de gemensamma faktorerna x och 2, så det första uttrycket är (x + 2). Eftersom kolumnerna gav de gemensamma faktorerna 2x och -3 är det andra uttrycket (2x - 3). Således är slutresultatet (2x - 3) (x + 2), vilket är den faktorerade versionen av det ursprungliga uttrycket.
Du kan dubbelkontrollera ditt nyligen fakturerade uttryck genom att multiplicera faktortermerna tillsammans med FOIL-ordningen. Det står för första termer, yttre termer, inre termer och sista termer. Om du har gjort matematiken korrekt, bör resultatet av din FOIL-multiplikation vara det ursprungliga, ofaktiverade uttrycket du började med.
Du kan också dubbelkontrollera din factoring genom att ange originaluttrycket i en polynomkalkylator (se Resurser), som returnerar en uppsättning faktorer som du kan dubbelkontrollera mot ditt eget resultat beräkningar. Men kom ihåg: Även om denna typ av kalkylator är användbar för snabba stickprovskontroller, är det ingen ersättning för att lära sig att faktorera algebraiska uttryck själv.