Atomer i fasta ämnen är ordnade i en av flera periodiska strukturer som kallas ett galler. Kristallina strukturer, i motsats till amorfa strukturer, visar ett bestämt repetitivt mönster av atomarrangemang. De flesta fasta ämnen bildar ett regelbundet arrangemang av atomer som ett sätt att minimera energi i systemet. Den enklaste upprepade atomenheten i en struktur kallas enhetscellen. Hela den solida strukturen består av denna enhetscell upprepad i tre dimensioner.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Diamantgitteret är ansiktscentrerat kubiskt. Den förenklade packningsfraktionen är 8 x (V-atom) / V-enhetscell. Efter att ha gjort substitutioner för känd volym sfärer och kuber och förenklat blir ekvationen √3 x π / 16 med en lösning av 0,3401.
Det finns totalt 14 typer av gittersystem som är indelade i sju kategorier. De sju typerna av gitter är kubiska, tetragonala, monokliniska, ortorombiska, rombohedrala, sexkantiga och trikliniska. Den kubiska kategorin innehåller tre typer av enhetsceller: enkel kubik, kroppscentrerad kubik och ansiktscentrerad kubik. Diamantgitteret är ansiktscentrerat kubiskt.
Den ansiktscentrerade kubiska strukturen har åtta atomer per enhetscell belägen vid vart och ett av hörnen och centrumen för alla de kubiska ytorna. Var och en av hörnatomerna är hörnet på en annan kub, så hörnatomerna delas mellan åtta enhetsceller. Dessutom delas var och en av dess sex ansiktscentrerade atomer med en angränsande atom. Eftersom 12 av dess atomer delas har den ett koordineringsnummer på 12.
Förhållandet mellan volymen atomer i en cell jämfört med den totala volymen för en cell är packningsfaktorn eller packningsfraktionen. Förpackningsfraktionen anger hur nära atomer packas i en enhetscell.
Du kan beräkna diamantförpackningstätheten för ett material med vissa materialparametrar och enkel matematik.
Hur man beräknar förpackningsfraktionen av ett diamantgitter
Ekvationen för packningsfraktion är:
Förpackningsfraktion = (N-atomer) x (V-atom) / V-enhetscell
N-atomer är antalet atomer i en enhetscell. V-atom är atomens volym och V-enhetscell är volymen för en enhetscell.
Byt ut antalet atomer per enhetscell i ekvationen. Diamond har åtta atomer per cell, så diamantförpackningsfraktionens ekvation blir nu:
Förpackningsfraktion = 8 x (V-atom) / V-enhetscell
Ersätt atomens volym i ekvationen. Förutsatt att atomer är sfäriska är volymen: V = 4/3 × π × r3
Ekvationen för packningsfraktion blir nu:
Förpackningsfraktion = 8 x 4/3 × π × r3/ V-enhetscell
Ersätt värdet för enhetscellvolymen. Eftersom enhetscellen är kubisk är volymen V-enhetscell = a3
Formeln för packningsfraktion blir då:
Förpackningsfraktion = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Radien för en atom r är lika med √3 x a / 8
Ekvationen förenklas sedan till: √3 x π / 16 = 0,3401