När du arbetar med funktioner måste du ibland beräkna de punkter där funktionens graf passerar x-axeln. Dessa punkter inträffar när värdet på x är lika med noll och är funktionens nollor. Beroende på vilken typ av funktion du arbetar med och hur den är strukturerad, kanske den inte har några nollor, eller så kan den ha flera nollor. Oavsett hur många nollor funktionen har kan du beräkna alla nollor på samma sätt.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Beräkna nollpunkterna för en funktion genom att ställa in funktionen lika med noll och sedan lösa den. Polynom kan ha flera lösningar för att redogöra för de positiva och negativa resultaten av även exponentiella funktioner.
Nollor av en funktion
Nollor för en funktion är värdena på x där den totala ekvationen är lika med noll, så att beräkna dem är lika enkelt som att ställa in funktionen lika med noll och lösa för x. För att se ett grundläggande exempel på detta, överväg funktionen f (x) = x + 1. Om du ställer in funktionen lika med noll, kommer den att se ut som 0 = x + 1, vilket ger dig x = -1 när du subtraherar 1 från båda sidor. Det betyder att funktionens noll är -1, eftersom f (x) = (-1) + 1 ger dig ett resultat av f (x) = 0.
Även om inte alla funktioner är lika enkla att beräkna nollor för, används samma metod även för mer komplexa funktioner.
Nollor av en polynomfunktion
Polynomfunktioner gör potentiellt saker mer komplicerade. Problemet med polynom är att funktioner som innehåller variabler som höjs till en jämn effekt kan ha flera nollor eftersom både positiva och negativa siffror ger positiva resultat när de multipliceras med sig ett jämnt antal gånger. Det betyder att du måste beräkna nollor för både positiva och negativa möjligheter, men du löser fortfarande genom att ställa in funktionen lika med noll.
Ett exempel gör det lättare att förstå. Tänk på följande funktion: f (x) = x2 - 4. För att hitta nollor för denna funktion, startar du på samma sätt och ställer in funktionen lika med noll. Detta ger dig 0 = x2 - 4. Lägg till 4 på båda sidor för att isolera variabeln, vilket ger dig 4 = x2 (eller x2 = 4 om du föredrar att skriva i standardform). Därifrån tar vi kvadratroten på båda sidor, vilket resulterar i x = √4.
Frågan här är att både 2 och -2 ger dig 4 när du är kvadrat. Om du bara listar en av dem som noll på funktionen ignorerar du ett legitimt svar. Detta betyder att du måste lista båda nollställningarna i funktionen. I detta fall är de x = 2 och x = -2. Inte alla polynomfunktioner har dock nollor som matchar så snyggt. mer komplexa polynomfunktioner kan ge betydligt olika svar.