En av geometriens dygder, ur en lärares perspektiv, är att den är mycket visuell. Du kan till exempel ta Pythagoras teorem - en grundläggande byggsten för geometri - och använda den för att konstruera en snigelliknande spiral med ett antal intressanta egenskaper. Ibland kallad kvadratrotspiral eller Theodorus-spiral, visar detta bedrägligt enkla hantverk matematiska förhållanden på ett iögonfallande sätt.
En snabb genomgång av satsen
Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel är hypotenusens kvadrat lika med kvadraten på de andra två sidorna. Uttryckt matematiskt betyder det A kvadrat + B kvadrat = C kvadrat. Så länge du känner till värdena för två sidor av en rätt triangel kan du använda denna beräkning för att komma fram till ett värde för den tredje sidan. Den faktiska måttenhet du väljer att använda kan vara allt från tum till mil, men förhållandet är detsamma. Det är viktigt att komma ihåg eftersom du inte alltid behöver arbeta med en specifik fysisk mätning. Du kan definiera en rad av vilken längd som helst som "1" för beräkningsändamål och sedan uttrycka alla andra rader efter dess relation till din valda enhet. Så fungerar spiralen.
Starta spiralen
För att konstruera en spiral, gör en rät vinkel med sidorna A och B av lika längd, vilket blir "1" -värdet. Gör sedan ytterligare en höger triangel med sidan C i din första triangel - hypotenusen - som sida A i den nya triangeln. Håll sida B samma längd till det valda värdet 1. Upprepa samma process igen med hypotenusen i den andra triangeln som första sidan i den nya triangeln. Det tar 16 trianglar för att komma hela vägen till den punkt där spiralen skulle börja överlappa din utgångspunkt, det är där den forntida matematikern Theodorus stannade.
The Square Root Spiral
Den pythagoreiska satsen berättar att hypotenusen i den första triangeln måste vara kvadratroten på 2, eftersom varje sida har ett värde på 1 och 1 i kvadrat är fortfarande 1. Därför har varje sida ett område på 1 kvadrat, och när de läggs till blir resultatet 2 kvadrat. Vad som gör spiralen intressant är att hypotenusen för nästa triangel är kvadratroten av 3, och den efter det är kvadratroten av 4, och så vidare. Det är därför det ofta kallas en kvadratrotspiral snarare än en Pythagoraspiral eller Theodorus-spiral. I praktiken om du planerar att skapa en spiral genom att rita på papper eller genom att klippa papperstrianglar och montera dem på en kartongunderlag kan du i förväg beräkna hur stort ditt värde på 1 kan vara om den färdiga spiralen ska passa på sida. Din längsta rad kommer att vara kvadratroten på 17, för vilket värde på 1 du har valt. Du kan arbeta bakåt från storleken på din sida för att hitta ett lämpligt värde på 1.
Spiralen som ett undervisningsverktyg
Spiralen har ett antal användningsområden i klassrums- eller handledarinställningar, beroende på elevernas ålder och deras förtrogenhet med geometrin. Om du bara introducerar de grundläggande begreppen är att skapa spiralen en användbar handledning om Pythagoras sats. Du kan till exempel låta dem göra beräkningarna baserat på värdet 1 och sedan använda en verklig längd i tum eller centimeter. Spiralens likhet med ett snigelskal ger en möjlighet att diskutera matematiska sätt relationer dyker upp i den naturliga världen, och - för yngre barn - lämpar sig för färgglada dekorativa system. För avancerade studenter visar spiralen ett antal spännande relationer när den fortsätter genom flera lindningar.