Så mycket av världen följer matematiska regler. Som ett av matematikens verktyg har linjära system flera användningsområden i den verkliga världen. Livet är fullt av situationer när utgången från ett system fördubblas om ingången fördubblas och utgången halveras om ingången gör detsamma. Vilket linjärt system som helst kan beskrivas med en linjär ekvation.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Du kan tillämpa linjära ekvationer på olika verkliga situationer, såsom receptingredienser, väderförutsägelser och ekonomiska budgetar.
I köket
När du fördubblar ett favoritrecept tillämpar du en linjär ekvation. Om en kaka är lika med 1/2 kopp smör, 2 koppar mjöl, 3/4 tesked bakpulver, tre ägg och 1 kopp socker och mjölk, sedan två kakor lika med 1 kopp smör, 4 koppar mjöl, 1 1/2 tsk bakpulver, sex ägg och 2 koppar socker och mjölk. För att få dubbelt så mycket utmatning lägger du in två gånger ingången.
Smältande snö
Anta att ett vattendistrikt vill veta hur mycket snösmältningsavrinning det kan förvänta sig i år. Smältan kommer från en stor dal, och varje år mäter distriktet snöpacken och vattentillförseln. Det blir 60 tunnland av varje 6-tums snowpack. I år mäter mätare 6 fot och 4 tum snö. Distriktet satte det i det linjära uttrycket (60 tunnland-fötter ÷ 6 tum) x 76 tum. Vattentjänster förväntar sig 760 tunnland snösmältning från vattnet.
För skojs skull
Säg att det är vår och Irene vill fylla sin pool. Hon vill inte stå där hela dagen, men hon vill inte heller slösa bort vatten över kanten av poolen. Hon ser att det tar 25 minuter att höja poolnivån med 4 tum. Hon måste fylla poolen till ett djup av 4 fot; hon har ytterligare 44 centimeter kvar. Hon räknar ut sin linjära ekvation: 44 tum x (25 minuter ÷ 4 tum) är 275 minuter, så hon vet att hon har fyra timmar och 35 minuter mer att vänta på.
Ser bra ut
Ralph har också märkt att det är vår. Gräset har vuxit. Det växte 2 tum på två veckor. Han gillar inte att gräset ska vara högre än 2 1/2 tum, men han gillar inte att klippa det kortare än 1 3/4 tum. Hur ofta behöver han klippa gräsmattan? Han lägger bara den beräkningen i sitt linjära uttryck, där (14 dagar ÷ 2 tum) x 3/4 tum säger till honom att han behöver klippa sin gräsmatta var 5: e dag. Han ignorerar bara 1/4 och räknar med att han kommer att klippa gräsmattan var femte dag.
I vardagen
En annan liknande situation: du vill köpa öl till en fest och du har $ 60 i fickan. En linjär ekvation berättar hur mycket du har råd. Oavsett om du behöver ta in tillräckligt med virke för att branden ska kunna brinna över natten, beräkna din lönecheck, ta reda på hur mycket du målar måste göra om sovrummen på övervåningen eller köpa tillräckligt med gas för att ta dig till och från din moster Sylvias, linjära ekvationer ger svar. Linjära system finns bokstavligen överallt.
Där de inte är
En av paradoxerna är att nästan alla linjära system också är ett icke-linjärt system. Att fyrdubbla ett recept kommer inte nödvändigtvis att ge en bra tårta. Om det finns ett riktigt kraftigt snöfallår och snö trycks upp mot dalmurarna kommer vattenföretagets uppskattning av tillgängligt vatten att vara avstängd. När poolen är full och tvättar över kanten blir vattnet inte djupare. Så de flesta linjära system har en "linjär regim" - en region som de linjära reglerna gäller för - och en "icke-linjär regim" - där de inte gör det. Så länge du befinner dig i det linjära regimet gäller de linjära ekvationerna.